多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用行业严选

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1、11一类特制2l单指标试验：衡量试验效果的指标只有单指标试验：衡量试验效果的指标只有一个一个l多指标试验：衡量试验效果的指标有多多指标试验：衡量试验效果的指标有多个个l多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件可能好的生产条件l一、综合评分法一、综合评分法l在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标。对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标。l此方法此方法关键在于评分的

2、标准要合理关键在于评分的标准要合理2一类特制3l例例31 白地雷核酸生产工艺的试验白地雷核酸生产工艺的试验l试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。l本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批一批L9 (34 ) 正交试验的情况。正交试验的情况。因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时PH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素水平表3一类

3、特制4列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )256.1108.2113.236.137.715.915.9128.4116.3132.642.838.844.25.2127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5试验指标1217.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7综合评分1 核酸泥纯度（）2 纯核酸回收率（）试验

4、方案及结果分析分数2.5纯度0.5回收率2.517.8+0.5 29.8=59.44一类特制550454035 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素指标指标（得分）因素图5一类特制6ADBC主次从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：所以，所以，A取取A1，D取取D1，PH值选取便于操作的水值选取便于操作的水平平C2，B取取B3，故，最优条件为：，故，最优条件为：A1B3C2D1事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提

5、纯一次投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。可以入库。6一类特制7l二、综合平衡法二、综合平衡法l（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。l（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。出兼顾每个指标都尽可能好的条件。l实例说明：实例说明：7一类特制8l例例32 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取取l试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量试验目的：生产中存在的主要

6、问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。对调粉、糖化的工艺条件进行探索。l（1）出率：越高越好）出率：越高越好l（2）总还原糖：在）总还原糖：在3240之间之间l（3）明度：比浊度越小越好，不得大于）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/ll（4）色泽：比色度越小越好，不得大于）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。8一类特制9因素水平A粉浆浓度（Be）B粉浆酸度（PH）C稳压时间（分

7、）1231618201.52.02.50510D工作压力（kg/cm）2.22.73.2因素水平表9一类特制10列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )3266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116试验结果产量（斤）99611351135115410241079100210991019试验方案及结果计算表-110一类特制1111301110107010

8、401010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素产量（斤）指标因素图-111一类特制12列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7试验结果还原糖（）41.639.43142.437.230.242.440.630试验方案及结果计算表-212一类特制1342383430 A1 A2 A3 B1

9、B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素还原糖含量（）指标因素图-213一类特制14列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 ) 130 525 525 433.3 175 175258.3 825 625 900 275 208.3 30091.7 800 800 650 266.7 300 216.783.3 925 725 700 308.3 241.7 233.375试验结果明度（mg/l）近 500近 400近 400 200 125近 200 125 100 300试验方案及结果计算表-314一类特制154503903302702

10、10150 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素明度（mg）指标因素图-315一类特制16列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9 (34 )4580801526.726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255试验结果色泽（ml）101025 30近 20近 30近 20 20 40试验方案及结果计算表-416一类特制1733272115 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素色泽（ml）指标因素图-417一类特

11、制18l四个因素对四个指标的主次关系为：四个因素对四个指标的主次关系为：l产量：产量： DCA Bl还原糖：还原糖：B D A Cl明度：明度： A B C Dl色泽：色泽： B A C D主 次18一类特制19l工作压力对产量影响最大，取工作压力对产量影响最大，取D3最好。但它的色泽最好。但它的色泽不好，用不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为此确定为D2。l稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大

12、，照顾产量应选量应选C25分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为时间延长一些，定为57分钟。分钟。ll最后得出最优条件为：最后得出最优条件为：l A2 B2 C2 D2l事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。19一类特制20l镍铁合金电镀镍铁合金电镀(应用举例）应用举例）l低盐浓度光亮镍铁合金镀液配方因素低盐浓度光亮镍铁合金镀液配方因素水平表，水平表，l实验以电沉积速度和合金光亮度为指标。实验以电沉积速度和合金光亮度为指标。20一类特制21l该配方的添加剂与电沉积工艺参数该配方的添加剂与电沉积

13、工艺参数l氯化钠氯化钠: 2025gll柠檬酸钠柠檬酸钠: 34gll糖精钠糖精钠: 3gll“791”光亮剂光亮剂: 46gll十二烷基苯磺酸钠十二烷基苯磺酸钠: 0.050.1gll柠檬酸柠檬酸:适量适量l阳极面积阳极面积(NiFe):. 41l阴极与阳极面积比阴极与阳极面积比:CuFeNi为为128l温度温度:5055l时间时间:50min21一类特制22l 根据正交设计法根据正交设计法:对配方选取六因素五水平的正交试验表对配方选取六因素五水平的正交试验表,实实验以电沉积速度和合金镀层光亮度为指标。验以电沉积速度和合金镀层光亮度为指标。lNiFe合金镀层的外观采用目测评分方法来检测合金镀

14、层的外观采用目测评分方法来检测,其标准定为其标准定为:l灰黑灰黑(黑点黑点)发灰发灰(麻点麻点)不光亮不光亮(针孔针孔)较光亮光亮准镜面较光亮光亮准镜面镜面镜面l45678910l正交实验结果及分析如表正交实验结果及分析如表3-6与表与表3-7所示。所示。l从上述正交实验的结果可得出六个因素对两个指标的主次关系为从上述正交实验的结果可得出六个因素对两个指标的主次关系为:l(1)镀速镀速:FACDFEl(2)光亮度光亮度:ACBFEDl电沉积的最佳工艺水平电沉积的最佳工艺水平:l镀速镀速:F5A5C4D2E5B4l光亮度光亮度:A4C5B4F4E4D2l综合两个指标后综合两个指标后,得出最佳工艺

15、水平为得出最佳工艺水平为:A4B4C4D2E4F4 22一类特制23l综合考察四个指标，还原糖含量要求在综合考察四个指标，还原糖含量要求在3240之之间，从趋势及因素主次知道间，从趋势及因素主次知道B的影响最重要，取的影响最重要，取1.5和和2.5都不行，只有选都不行，只有选2.0最合适。最合适。B取取B2最好。最好。l从色泽来看，从色泽来看，B最重要，而且仍然以最重要，而且仍然以B2最好；最好；l从明度来看，从明度来看，B为次要因素，但也仍以为次要因素，但也仍以B2为好；为好；l因此可确定因此可确定B2是最优水平。是最优水平。l粉浆浓度粉浆浓度A对产量影响很大，取对产量影响很大，取A1最好。

16、但对于明最好。但对于明度来说，取度来说，取A1时大于时大于300不合适，浓度不合适，浓度A2时比时比A1略低一略低一些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆浓度定位浓度定位A2。23一类特制2424一类特制2525一类特制26l即电沉积光亮镍铁合金的最佳配方及工即电沉积光亮镍铁合金的最佳配方及工艺条件为艺条件为:l硫酸镍硫酸镍:NiSO47H2O: 25gll硫酸亚铁硫酸亚铁:FeSO47H2O: 3-5gll硼酸硼酸H3BO3: 9gl 26一类特制27l一、直接套用混和正交表直接套用混和正交表l例例33 为了探索某胶压板的制造工艺，因

17、素为了探索某胶压板的制造工艺，因素水平如下表水平如下表因素水平A压力（公斤）B温度（ ）C时间（分 ）123481011129590912此试验方案可以直接套用混和正交表此试验方案可以直接套用混和正交表L8(424)27一类特制28因素水平12345678A1B2C345四块胶板得分指标总分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142464221212241911135141017试验方案及计算结果表试验方案及计算结果表28一类特制29K1K2K3K4k1k2k3k4RRS412419275.13.02.43.4

18、2.73.433.3448633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03试验方案及计算结果表（续表）试验方案及计算结果表（续表）29一类特制30l因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差R的的大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一因为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算些。因此要用系数对极差进行折算。

19、折算系数水平数折算系数d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.3130一类特制31(3 1)2.7 0.4583.40.9 0.71162.61.1 0.71163.1ABCRRdnRRR所以：折算后用折算后用R 的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，R 的计算公式为：的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：由上计算可知因素主次顺序为：ACB主次然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果31一类特制32l二、并列法二、并列法l对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正对于有混和水平的问题

20、，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。新的混和水平的正交表。lL8(424)表就是由表就是由L8(27)改造而来：改造而来：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 123456781111222211221122112222111212121212122121122112211221211232一类特制33l（1）首先从）首先从L8(27) 中随便选两列，例如中随便选两列，例如1、2列，列，讲次两列同横行组成的讲次两列同横行组成的8个数对，恰好个数对，恰好4种不同种不同搭配各出现两次，我

21、们把每种搭配用一个数字搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：来表示：新列新列试验号试验号1 212345678111122221122112211223344规则：规则：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)433一类特制34l（2）于是）于是1、2列合起来形成一个具有列合起来形成一个具有4水平的新列，再将水平的新列，再将1、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个列合并成新的一个4水平水平列：列：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 12

22、3456781122334412121212121221211221122112212112L8(424)正交表正交表34一类特制35l显然，新的表显然，新的表L8(424)仍然是一张正交表，仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表不难验证，它仍然具有正交表均衡分散均衡分散、整齐整齐可比可比的性质。的性质。l（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。平出现二次，二水平列各水平出现四次）。l（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水

23、平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现一次。各出现一次。35一类特制36l例例34 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素对抗张强度的影响，其中因素A取取4水水平，因素平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交均取二水平，还需要考察交互作用互作用AB、AC。l显然这是一个显然这是一个4123因素的试验设计问题。因素的试

24、验设计问题。l自由度计算如下：自由度计算如下：l fA=4-1=3l fB = fC = fD =2-1=1l fAB = fAC =(4-1)(2-1)=3l f总总=3+31+23=12l故可以选用故可以选用L16(215)改造得到的改造得到的L16(41 212)混和正混和正交表安排试验交表安排试验36一类特制37表头设计如下：表头设计如下：表头设计 A B AB C AC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1537一类特制38l三、拟水平法：三、拟水平法：l拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多的正交表中的一种设

25、计方法。多的正交表中的一种设计方法。l例例35对例对例11的转化率试验，如果除已考虑的温度（的转化率试验，如果除已考虑的温度（A）、）、时间（时间（B）、用碱量（）、用碱量（C）外还要考虑搅拌速度（）外还要考虑搅拌速度（D）的影响，而）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只有两个水平，这是一项四只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以L18（2137）为宜，但由于人为物力所限，为宜，但由于人为物力所限，18次试验太多了，能否用次试验太多了，能否用L9(34)来来安排呢？这是可以的，解

26、决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重复一次，凑成三个水平。重复一次，凑成三个水平。38一类特制39l ST、SA、SB、SC的计算与原来相同，只是的计算与原来相同，只是SD的计算不同试验方的计算不同试验方案及结果计算表见案及结果计算表见3 31919。221211()()63DDDQKK2115322504.53212976 因素水平A温度()B时间(分)C用碱量(%)D搅拌速度12380859090120150567快慢快39

27、一类特制4040一类特制41DDTeDS =QP=22504.5SS =822211f211ABCDeTABCDeTABCD22500=4.5由于=S +S +S +S +S所以=S -S -S -S -S而f =f -f -f -f -f 这里 41一类特制42l显然，因素显然，因素D的影响是不显著的，可将它与误差的影响是不显著的，可将它与误差合并，因此方差分析表与表合并，因此方差分析表与表25完全一样。通过此完全一样。通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：例我们可看到拟水平法有如下特点：l（1）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，D1的试验有的

28、试验有6次，而次，而D2的试验只有的试验只有3次。通常把预次。通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些。平试验次数少一些。l（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占了占了L9(34) 的第四列，但它的自由度的第四列，但它的自由度f fD D=1=1小于第四列的小于第四列的自由度自由度f fD D=2=2.就是说，就是说，D虽然占了第四列，但没有占虽然占了第四列，但没有占满，没有占满的地方就是试验误差满，没有占满的地方就是试验误差.42一类特制43l还需作两点说明：还需作两点说明：l（

29、1）因素）因素D由于和其他因素的水平数不同，用极差由于和其他因素的水平数不同，用极差R来比来比较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠的结果。的结果。l（2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不同的。法所不同的。43一类特制44l四、混和水平有交互作用的正交设计四、混和水平有

30、交互作用的正交设计l例例35 有一试验需要考虑有一试验需要考虑A、B、C、D四四个因素，其中个因素，其中A为四水平因素，为四水平因素，B、C、D都为都为二水平因素，还需要考虑它们的交互作用二水平因素，还需要考虑它们的交互作用AB、 AC、 BCl试验安排：试验安排：lf总总=(41)3(21 ) 2 ( 41 ) ( 21 ) ( 21 ) ( 21 ) 13l故选用故选用L16(215)正交表。正交表。44一类特制45l（1）将）将L16(215)中的第中的第1、2、3列改造为四水平的，列改造为四水平的，得到得到L16(41 212)表；表；l（2）将）将A占占1、2、3列，如果列，如果B放

31、第放第4列，则由交互列，则由交互作用表知：作用表知：1,45；2,46；3,47。于是。于是AB要要占占5、6、7三列；三列；l（3）将）将C排在第排在第8列，可以查得：列，可以查得： 1,89；2,810；3,811。于是。于是AC要占要占9、10、11三列；三列；l（4）B在第在第4列，列，C在第在第8列，列，4,812，BC放放12列列l（4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。列。45一类特制46表头设计 A B AB C AC BC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15表头设计如下该表头设计也可以有

32、其它方式，比如表头设计 D A A BC A B AC AB AC AB C AB AC 列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1546一类特制4747一类特制48l一、活动水平法一、活动水平法l在多因素试验中，有事两因素和多因素直在多因素试验中，有事两因素和多因素直接存在着相互依存的关系。即一个因素的水平接存在着相互依存的关系。即一个因素的水平的选取将由另一因素的水平来决定，或者一因的选取将由另一因素的水平来决定，或者一因素水平的选取将随着另一因素水平的选取情况素水平的选取将随着另一因素水平的选取情况而变化，此时可采用活动水平法而变化，此时可采用活动水平法48

33、一类特制4949一类特制50编号AgNO3(克/升）KCN(克/升）15015010010025016025016050一类特制51250/183150 274/100167：100氰化钾：硝酸银183：100如果这个比值不变，硝酸银用量是150克/升时，则氰化钾的用量应该是167150克 升100克 升51一类特制5252一类特制5353一类特制5454一类特制5555一类特制56111123A B C D E6AAgNO : 150/KCN: 250/C 6A4223所以初步确定了五个因素的水平为：从提高镀银速度来看，可试验将电流密度提高为，其余因素水平不变。试验后发现效果很好，这样就定了

34、好的配方和工艺是：克 升克 升(NH ) S O : 不用温度： 50电流密度：56一类特制57l二、组合因素法二、组合因素法l在试验工作中，力求通过尽可能少的试验在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次数并活得与其的效果。在用正交试验设计安次数并活得与其的效果。在用正交试验设计安排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个或两个椅上的因素组合起来当作一因素看待。个或两个椅上的因素组合起来当作一因素看待。组合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素组合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素法时，安排试验和试验结果分析的方法和一般法时，安排试验和试验结果分析的方法和

35、一般正交试验相同。正交试验相同。57一类特制5858一类特制59l分割试验法又称为裂区法分割试验法又称为裂区法l分割试验的基本思想：分割试验的基本思想：l在比较复杂的试验中，要经过好几道工序在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才能得出结果，这些工序重复起来难易不等。才能得出结果，这些工序重复起来难易不等。为了对这类试验进行设计，我们可以既按照工为了对这类试验进行设计，我们可以既按照工序的先后，又按照工序重复的难易成度，把因序的先后，又按照工序重复的难易成度，把因素区分为一级因素、二级因素、三级因素等。素区分为一级因素、二级因素、三级因素等。安排试验时，尽可能使重复困难的工序少做试安排试验时，尽

36、可能使重复困难的工序少做试验，而让重复容易的工序多做些试验。验，而让重复容易的工序多做些试验。59一类特制60l例例38 人造丝制造工艺大致由原液工序、人造丝制造工艺大致由原液工序、纺丝工序、加工工序三部分组成。纺丝工序、加工工序三部分组成。l为了提高人造丝的强度进行工业试验。为了提高人造丝的强度进行工业试验。l提出提出A（2水平）、水平）、B（2水平）、水平）、C（2水平）作为水平）作为原液工序因素，提出原液工序因素，提出D（2水平）、水平）、E（2水平）作为加工水平）作为加工工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用L8(27)正正交表安排试验。交表安

37、排试验。l为节约试验材料，可进行分割试验。把为节约试验材料，可进行分割试验。把A、B、C作作为一级因素，为一级因素，D、E作为二级因素。也就是说，当作为二级因素。也就是说，当A、B、C的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加工工序。这样工工序。这样L8(27)的试验就不要用的试验就不要用8批人造丝原液了。批人造丝原液了。60一类特制6161一类特制6262一类特制63 由上可见，只要生产由上可见，只要生产A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四批原液，再把各批源液分成两份就行了，这样就四批原液，再把各批源液分成两份就行了，这

38、样就达到了分割试验的目的。达到了分割试验的目的。例310 有有A、B、C、D四个因素，每个都有两四个因素，每个都有两个水平，个水平，A、B是一级因素，它们没有交互是一级因素，它们没有交互作用，试验如何安排？作用，试验如何安排？63一类特制64l仔细观察正交表仔细观察正交表L8(27)可以发现：第可以发现：第1、2列的水平号从上往下列的水平号从上往下是成对的出现。这样，我们把因素是成对的出现。这样，我们把因素A、B分别配置在分别配置在1、2、3列上。列上。剩下的配剩下的配D、E，如，如6、7列。列。列号列号试验号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567811112222112211221

39、122221112121212121221211221122112212112试验时，只要生产试验时，只要生产A1B1、A1B2、A2B1、A2B2四批原液，再把各原四批原液，再把各原液分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。液分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。64一类特制65列号列号试验号试验号A B1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112一级因素一级因素随机化随机化二级因素二级因素随机化随机化134212212112实际试实际试验号码验号码12658734正交分割试验正交分割试验4 5 6 765

40、一类特制66作作F检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。如果如果Se1 /Se2不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。66一类特制67l例例310 设有设有A 、B 、C 、D 、E 、F六个因素，六个因素，其中其中AB、AD、BD存在交互作用。存在交互作用。l A：一级因素：一级因素l B、C：二级因素：二级因素l D、E、F：三级因素：三级因素l f总总6(2-1)+3(2-1)(2-1)=9l故需要选用故需要选用L16 (215 )来安排试验。来安排

41、试验。67一类特制68L16 (215 )的分组情况的分组情况1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4表头设计列号组别A B AB C D A D E B D F第第2组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计68一类特制6912345678910111213141516因素列号试验号ABCDEF11111111222222221122112211

42、2211221122112222112211121212121212121212122121121221211221122121122112一级因素随机化二级因素随机化三级因素随机化实际试验号341211112222212112211212212110912117865151613144321正交表分割试验安排正交表分割试验安排69一类特制70方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度Ae1BCABe2DEFA DB De3总和总和SA=S1Se1=S2 + S3SB=S4SC=S6SAB=S5Se2=S7SD=S8SE=S10SF=S13SAD=S9SBD=S12Se3=S11 + S14 +

43、 S15151TiiSS正交分割试验方差分析表正交分割试验方差分析表12111111111370一类特制71正交分割试验步骤：正交分割试验步骤：l（1）把因素分为一级、二级）把因素分为一级、二级等。等。l（2）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素不可在同组。不可在同组。l（3）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素混杂。混杂。分割法交互作用规律：分割法交互作用规律：l（1

44、）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的较高的一组较高的一组l（2）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在比它低的组中。比它低的组中。方差分析时先算出各列的平方和。方差分析时先算出各列的平方和。71一类特制72l3-5 部分追加法试验设计部分追加法试验设计l 在完成一组正交试验设计的试验和分析之后在完成一组正交试验设计的试验和分析之后,若对某一显若对某一显著因素的新水平感兴趣著因素的新水平感兴趣,则希望对新水平进行试验。但再做一则希望对新水平进行试验。但再做一组正交试验比较麻

45、烦组正交试验比较麻烦,而部分追加法试验设计可避免这种麻烦。而部分追加法试验设计可避免这种麻烦。这种方法在设计试验时还可把多下来的水平按此法进行处理。这种方法在设计试验时还可把多下来的水平按此法进行处理。l 表表3-33给出了这种试验设计结果。因素给出了这种试验设计结果。因素B、C、D为两水为两水平平,A为五水平。为五水平。A的的14四个水平采用本章第二节的方法安排四个水平采用本章第二节的方法安排在内在内(1)(3)列组成的四水平新列内列组成的四水平新列内,A5则将则将4水平再重复两次水平再重复两次,即第即第9、10两次试验两次试验,这样就完成了部分追加法试验设计。这样就完成了部分追加法试验设计

46、。l表表333 部分追加法试验设计表部分追加法试验设计表72一类特制7373一类特制74l2. 部分追加法试验结果计算部分追加法试验结果计算l由于把由于把10次试验设想成次试验设想成16次试验次试验,因此计算时应按以下方法因此计算时应按以下方法进行。进行。l(1) 平方和计算平方和计算lSA=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-G2/16lSB=1/16(B1-B2)2lSC=1/16(C1-C2)2lSD=1/16(D1-D2)2lST=2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-G2/16lSe=ST-(SA+SB+SC+

47、SD)74一类特制75l2）修正系数）修正系数k的计算的计算l ll而误差平方和修正系数按下式计算而误差平方和修正系数按下式计算:l式中式中N选用的正交表试验次数选用的正交表试验次数;P P正交表中安排的水正交表中安排的水平数平数; ;lP P追加实验安排的水平数。追加实验安排的水平数。lM实际完成的试验次数实际完成的试验次数; 1311NMkPPfN1312NMfkNefNke75一类特制7676一类特制7736配比试验和寿命试验配比试验和寿命试验一、配比试验一、配比试验 如果对试验的总量不加限制，这就是所谓的配方试验如果对试验的总量不加限制，这就是所谓的配方试验。 如果限定总量必须是指定的

48、数量，那么，这时的配方问如果限定总量必须是指定的数量，那么，这时的配方问题等价于配比问题。两者相互完全决定：即配方决定一组配题等价于配比问题。两者相互完全决定：即配方决定一组配比；反过来，配比决定出配方（一组配方等价于一组配比加比；反过来，配比决定出配方（一组配方等价于一组配比加上总用量）。上总用量）。（一）电缆料配方（一）电缆料配方 该厂选用了该厂选用了A、B、C三种增塑剂，根据国内、外的生产三种增塑剂，根据国内、外的生产经验已知，当经验已知，当PVC树脂为树脂为100份时，增塑剂应取份时，增塑剂应取46份。那么份。那么A、B、C应各取几份搭配在一起才好呢？他们用单因素轮换法作应各取几份搭配

49、在一起才好呢？他们用单因素轮换法作试验，确定了试验，确定了A为为18份，份，B为为10份，份，C为为18份。此时，电缆料份。此时，电缆料的各项性能都达到了英国标准。这时该厂学习了正交试验法，的各项性能都达到了英国标准。这时该厂学习了正交试验法，他们决定要用正交试验法来降低生产成本。他们决定要用正交试验法来降低生产成本。77一类特制78 由于三种增塑剂的价格不等，由于三种增塑剂的价格不等，C的价格最高，的价格最高，A的价格次之，的价格次之，B的价格最低，因此正交试验的目的是试图减少的价格最低，因此正交试验的目的是试图减少C的用量比较，加大的用量比较，加大B的用量比较，寻找既要满足性能指标，又要降

50、低成本的配方。排出的用量比较，寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方。排出因素水平表因素水平表336所示。所示。因素ABC水平1水平2水平321份18份15份10份5份15份18份12份15份78一类特制79（二）实验方案（二）实验方案（1）配比试验方案）配比试验方案79一类特制80 在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为46份。份。但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件的但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件的三种增塑剂的总份数三种增塑剂的总份数ABC不为不为46份，不能直接份，不能直接作试验。比如，第作试验。比如，第3号试验条件的增塑剂总份数为号

51、试验条件的增塑剂总份数为1510123746份，须作调整，使增塑剂的总份，须作调整，使增塑剂的总份数为份数为46份。做调整如下：份。做调整如下： A=15*46/37=18.7（份） B=10*46/37=12.4（份） C=12*46/37=14.9（份）80一类特制8181一类特制82 从计算结果看出：从计算结果看出：A、B、C均以中等用量较好，均以中等用量较好，其中其中C的的15份比原配方的份比原配方的18份有所减少，节约了成份有所减少，节约了成本。最后，又围绕本。最后，又围绕“算一算算一算”好条件安排了第二批好条件安排了第二批试验，找到了增塑剂的较好配方，在成本上比第一试验，找到了增塑

52、剂的较好配方，在成本上比第一批的最好条件又有所下降，经济效益十分显著批的最好条件又有所下降，经济效益十分显著。二、寿命试验寿命试验82一类特制83l37误差与重复误差与重复l一、误差与重复一、误差与重复l l 在大多数实验中，当观察到的条件保持不变时，试验结果在大多数实验中，当观察到的条件保持不变时，试验结果仍具有一定程度的误差。如果已经知道结果很准确，即误差仍具有一定程度的误差。如果已经知道结果很准确，即误差很小，那么，可以不做相同条件的重复试验。否则，当做完很小，那么，可以不做相同条件的重复试验。否则，当做完正交试验后，应该对其中少数的好条件做些重复试验。后面正交试验后，应该对其中少数的好

53、条件做些重复试验。后面这句话有两点含义：一是通过重复能看出误差的大小；二是这句话有两点含义：一是通过重复能看出误差的大小；二是好结果值得核实，而不必重复差的条件。经过重复，如果误好结果值得核实，而不必重复差的条件。经过重复，如果误差很小，这意味着干扰不大，容易看出条件的好或差差很小，这意味着干扰不大，容易看出条件的好或差.83一类特制8484一类特制85 几批不同的正交试验，联合在一起，还是正交试验。用这种办法，几批不同的正交试验，联合在一起，还是正交试验。用这种办法，既重复了水平，又考察了新条件。对联合的大表进行统一的计算，既重复了水平，又考察了新条件。对联合的大表进行统一的计算，由于加密了

54、条件，因而增加了计算展望的可靠性。由于加密了条件，因而增加了计算展望的可靠性。二、扣除区组因素的系统效应二、扣除区组因素的系统效应 在第一章第三节的二硝基苯肼在第一章第三节的二硝基苯肼L8(27)试验中，假设试验的结果在试验中，假设试验的结果在两台性能可能不一致的仪器上试验。为了排除仪器差别的干扰，安两台性能可能不一致的仪器上试验。为了排除仪器差别的干扰，安排方案时，可把化验仪器排方案时，可把化验仪器G这个区组因素安放到）表中没有因素的第这个区组因素安放到）表中没有因素的第7列上。两个水平分别是：水平列上。两个水平分别是：水平1仪器甲，水平仪器甲，水平2仪器乙，如仪器乙，如表表340所示。所示

55、。 按照表按照表340的安排，每台仪器所化验的试验号如下：的安排，每台仪器所化验的试验号如下： 仪器甲仪器甲第第2、3、6、7号试验号试验 仪器亿仪器亿第第1、4、5、8号试验号试验85一类特制86 这样化验，由于正交表的整齐可比性，因而在比较其他这样化验，由于正交表的整齐可比性，因而在比较其他每种因素各个水平的效果时，就能避免仪器的系统误差所带每种因素各个水平的效果时，就能避免仪器的系统误差所带来的干扰。来的干扰。 可是，在每号试验的结果中，却包含有这区组因素所用可是，在每号试验的结果中，却包含有这区组因素所用水平的系统误差。为了能直接比较每号试验中其他各种因素水平的系统误差。为了能直接比较

56、每号试验中其他各种因素的配合条件，需要算出它们的真正结果。为此目的，应当扣的配合条件，需要算出它们的真正结果。为此目的，应当扣除区组因素所用水平的系统误差。下面提出系统误差的计算除区组因素所用水平的系统误差。下面提出系统误差的计算方法。方法。 第第i个水平的系统误差第个水平的系统误差第i个水平的平均结果个水平的平均结果全体试验号的总全体试验号的总平均结果第平均结果第i个水平的试验结果（或平均结果）之和个水平的试验结果（或平均结果）之和/第第i个水平的个水平的使用次数全体试验号结果的总和使用次数全体试验号结果的总和/全体实验号的总数全体实验号的总数。86一类特制8787一类特制88221 204

57、21258221 204 2.12586在上例中，第7列的区组因素分两个水平，应用上面的公式，可得221仪器甲 (水平1)的系统误差 .4204仪器乙 (水平2)的系统误差4在各号实验中，前面 种因素的配合条件的折算结果产率所用仪器的系统误差。在第2，3，6，7号的产率中减去2.125;在第1，4，5，8号的产率中加上2.125，得到8号试验前面6种因素的折算结果如下表：试验号12345678折算产率58.162.951.945.165.157.939.944.188一类特制89说明：（说明：（1） 如果区组因素不止一种，但不超过空列的数目。那如果区组因素不止一种，但不超过空列的数目。那么，每

58、种区组因素可以顺次安排在一个空列上。这样安排，么，每种区组因素可以顺次安排在一个空列上。这样安排，能够算出每种因素每个水平的系统误差。除去水平所在试验能够算出每种因素每个水平的系统误差。除去水平所在试验号不同以外，计算系统误差的步骤是一样的。号不同以外，计算系统误差的步骤是一样的。 （2）假如区组因素的数目多于空列的数目（至少有一个）假如区组因素的数目多于空列的数目（至少有一个空列），这时可采用本章第三节（三）组合因素的办法，把空列），这时可采用本章第三节（三）组合因素的办法，把几种不同的区组因素合并成一种复合的区组因素，放到一个几种不同的区组因素合并成一种复合的区组因素，放到一个空列上，共同使用这一列。空列上，共同使用这一列。 例如在上例中，假设有化验仪器和操作人员两种区组因素，例如在上例中，假设有化验仪器和操作人员两种区组因素，仪器分甲、乙两台，操作人员是王、郑二人。但只有第仪器分甲、乙两台，操作人员是王、郑二人。但只有第7列一列一个空列。复合的区组因素可以安排如下：个空列。复合的区组因素可以安排如下： 水平水平1仪器甲、王先生；水平仪器甲、王先生；水平2仪器乙、郑先生。仪器乙、郑先生。 同时放在第同时放在第7列上。这样做只能算出组合水平的联合系统列上。这样做只能算出组合水平的联合系统误差，算不出仪器和操作人。误差，算不出仪器和操作人。89一类特制