第六章资产组合原理

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1、南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系12021/5/21第六章第六章 资产组合原理资产组合原理（Harry Markwitz模型）模型） 资产组合的收益与风险Harry Markwitz模型及其基本假设资产组合的风险分散原理有效集定理最优风险资产组合南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系22021/5/216.1 Harry Markwitz6.1 Harry Markwitz模型及其基本假设模型及其基本假设基本假设基本假设 投资者认为，每一项可供选择的资产在一定持有期内都存 在预期收益率的概率分布（正态分布）； 投资者根据预期收益率的波动估计资产组合的风险； 投资者完全

2、估根据预期收益率和风险做出决策，这样他们 的效用曲线只是预期收益率和预期收益率标准差的函数； 投资者追求预期效用最大化； 投资者是风险厌恶者，（风险一定，偏好较高收益率；收 益一定，偏好较小风险）（有效集） 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系32021/5/21n完全竞争的金融市场（完善市场）交易是无成本的，市场是可以自由进出的信息是对称的和可以无偿获得地存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证券的价格产生影响无税收，无买、卖空限制证券无限可分，借贷利率相等南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系42021/5/211、单个证券的收益与风险 历史收益率： HPRt =

3、(Pt - Pt-1 + CFt )Pt-1历史收益率的风险衡量： （HPRi历史平均收益率）2 n12 1Ni预期收益率： = (概率)（可能收益率）预期收益率的风险衡量： = (概率)（可能收益率期望收益率）2 12 R1Ni1Ni6.2 资产组合的收益与风险资产组合的收益与风险南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系52021/5/212、资产组合的收益与风险 资产组合： 也称投资组合，是一个资产集合P，这个集合P里 包含N个资产，投资在第i个资产上资本量占总投 资的比例为Xi ，i 1，2 N1NiiX 1，当 0 Xi 1 时，表示不存在卖空，若有某 个 Xi 0 ，则表示资

4、产 i被 卖空投资组合P的收益率 是单个证券收益率的简单加权平均 = Xi PRPR1NiiR 是证券i 的 预期收益率。 iR南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系62021/5/21 统计学中用相关系数来衡量证券的收益之间相互联系， ij 表示证券i和j之间的相关系数， 1ij 1 （ ij ，ij 是证券i和j的协方差，i和j 分别证券i和j 收益率的标准差。）jiij 问题问题 投资组合P的风险（标准差）的计算并不这么简单。答 案在于证券的收益之间存在相互联系（如当一 种流行 病在某大范围爆发，相关医药股票会上涨，而相关旅 游股票则会下跌）。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管

5、理科学与工程系72021/5/21当ij 1时， 证券i和证券j之间完全正相关，当ij 1时，证券i和证券j之间完全负相关，当ij 0时， 证券i和证券j之间是不相关的， 投资组合P的收益率的风险（教材P213） p Xi Xjijij121ni1Nj南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系82021/5/216.3 6.3 资产组合的风险分散原理资产组合的风险分散原理 若Xi =1/N, 令N ,则 ikiNiNikkikNiipNNNNNNNNN11) 1(1)(121, 1122 所以，组合体的风险不是单个股票的波动，而是他们的共振。R组合P(,) :PPR1nipiiRx R1

6、1niix1211nnpijijijx x南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系92021/5/21 投资组合风险分散化原理 a. 可分散化风险 b. 不可分散化风险市场系统风险iij南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系102021/5/21只要 ，则两个证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。n直观解释只要证券相互之间地相关系数小于1，则证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均。1南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系112021/5/21n一定的风险不能被分散掉在一个“充分分散”(well-diversi

7、fied) 的证券组合中:n每种证券的方差对证券组合风险的贡献很小。n证券之间的协方差决定证券的风险。例子：n种证券形成的等权证券组合南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系122021/5/21 对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。 分散化（Diversification）：必要条件收益是不完全正相关，就能降低风险。 组合使投资者选择余地扩大。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系132021/5/21 组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。 只

8、要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。 只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系142021/5/216.4 6.4 有效集定理有效集定理 资产组合的可行集资产组合的有效集南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系152021/5/21 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有 组合的期望收益和方差。1、资产、资产组合的可行集组合的可行集南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系1

9、62021/5/21.收益收益rp风险风险p南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系172021/5/21（1）、两种风险资产构成的组合的风险与收益南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系182021/5/21两种完全正相关资产的可行集 命题：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得收益收益 Erp风险风险p11( ,)r22(,)r南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系192021/5/21两种完全负相关资产的可行集两种完全负相关资产的可行集命题：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其 截距相同，斜率异号。收益收益rp风险

10、风险p122212r rr 22( ,)r11( ,)r南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系202021/5/21两种不完全相关的风险资产的组合的可行集事实上，两种不完全相关的风险资产的组合的可行集都是一条双曲线。总结：在各种相关系数下、两种风险资产 构成的可行集（不卖空）收益收益Erp风险风险p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22(,)r122212rrr南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系212021/5/21例子：两种证券形成的可行集（有卖空）n分散化导致风险缩小分散化导致风险缩小。n实际的可行集一维双曲线例子； =0，-0.1 AGPrP =-1 =1

11、 =0 =-0.1南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系222021/5/211212121212121111 由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数。随着的增大，弯曲程度增加；当 时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当 时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系232021/5/21ABCD（2）、三种证券形成可行集）、三种证券形成可行集（不存在卖空）（不存在卖空）n三点形成地区域PPr南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系242021/5/21收益收益rp风险风

12、险p（3）、）、n种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示 （不存在卖空）南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系252021/5/21在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。为什么？总结：可行集的两个性质总结：可行集的两个性质南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系262021/5/21收益收益rp风险风险pAB不可能的可行集不可能的可行集南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系272021/5/21v 在可行集中，有一部分投资组合从风险水平

13、和收益水平这 两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特 点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在 同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两 个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；v 由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边 界。2、资产组合的有效集、资产组合的有效集南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系282021/5/21 有效集定理有效集定理n投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最优证券组合：n（1）对给定的回报，风险水平最小n（2）对给定的风险水平，回报最大； 投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所 有不在有效

14、集内的其它投资组合则无须考虑。 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系292021/5/21有效集和非有效集n最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio)n定义：比最小方差证券组合回报高的前沿证券组合称为有效证券组合，既不是最小方差证券组合又不是有效证券组合的前沿证券组合称为非有效证券组合。MVP南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系302021/5/21A、两种资产的可行集 完全正相关是一条直线 完全负相关是两条直线 完全不相关是一条双曲线 其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效集 左上方的线 C、多个资产的有效边界 可行集：月牙

15、型的区域 有效集：左上方的线南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系312021/5/216.5 6.5 最优风险资产组合最优风险资产组合 1、风险厌恶（风险厌恶（Risk aversionRisk aversion）、风险与收益的权衡）、风险与收益的权衡 引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10， 而证券B以50的概率获得20的收益，50的概 率的收益为0，你将选择哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益 为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为 10，显然证券A优于证券B。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系322021/5/21均值方差标准

16、（Mean-variance criterion)n若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证券B，当且仅仅当()()ABE rE r时成立22AB则该投资者认为“A占优于B”.从而该投资者是风险厌恶性的。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系332021/5/21占优原则（Dominance Principle）1234期望回报期望回报标准差标准差 2 占优占优 1; 2 占优于占优于3; 4 占优于占优于3; 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系342021/5/21 对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用计算其确定性等价收益U来比较外，还可以采用

17、夏普比率（Shape rate）。( )E rCVn它表示单位风险下获得收益，其值越大则越具有投资价值。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系352021/5/21n从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。n根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加正效用的商品。n根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系362021/5/212、风险厌恶型投资者的无差异曲线、风

18、险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系372021/5/21风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviationn风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系382021/5/21风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviat

19、ionn风险偏好型的投资者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系392021/5/21E(r) 0不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系402021/5/21E(r) 0风险厌恶程度的变化风险厌恶程度的变化南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系412021/5/21效用函数（Utility function）的例子n假定一个风险规避者具有如下形式的效应函数2( )0.005UE rA其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，

20、表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系422021/5/21 投资者效用的计算 有一期望收益率为2 0%、标准差为2 0%的风险资产，和一可以提供7%的确定收益率的无风险资产，投资者的风险厌恶程度A4，他会作出什么样的投资选择？如果A8呢？n对于A4的投资者，风险资产的效用是： U2 0( 0 . 0 0 542 02)1 2 而无风险资产的效用为：U7-( 0 . 0 0 540 )7 投资者会偏好持有风险资产(当然，无风险资产与这一风险资产的组合可能会更好，但这并非此题的选项)。n对

21、A8的投资者而言，风险资产的效用是： U2 0( 0 . 0 0 582 02)4 而国库券的效用为7， 因此，越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系432021/5/21 由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。3、最优风险资产组合的选择、最优风险资产组合的选择南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学

22、与工程系442021/5/21E(r) 0南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系452021/5/21B0ADE(r) 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系462021/5/21资产组合理论的优点n首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。n分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。n从单个证券的分析，转向组合的分析南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系472021/5/21资产组合理论的缺点n当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。n个人效用函数获取的困难，最优风险

23、资产组合确定的困难。 n解的不稳定性。n重新配置的高成本。n因此，马克维茨及其学生夏普就可是寻求更为简便的方法，这就是CAPM。南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系482021/5/21附：金融投资顾问的作用附：金融投资顾问的作用风险倾向评估 了解投资者的和让投资者了解自己的风险承担能力q建立投资者效用函数 如： U=E(r)-0.005A2q测度投资者的风险容忍度 设计“风险测试”来帮助人们确定自己是保守、温和还是激进的投资者。一般来说，风险问卷包括7-10个问题，涉及一个人的投资经历、金融证券以及保守或冒险的倾向。 许多公司提供这种测试，包括：美林、苏黎世集团、前卫集团等。南昌

24、大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系492021/5/21风险测试问卷在你认为合适的答案前的字母上划圈1、你投资60天之后，价格下跌20%，假设所有基本情况不变，你会怎样做？ A 为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其它的； B 什么也不做，静等收回投资； C 再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。2、现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是资产组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。2a、如果目标是3月以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入2b、如果目标是1年以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入2c、如果目标是5年以后，你

25、怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入3、在你买入年金基金一个月之后，其价格上涨25%，同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？ A 抛出并锁定收入 B 保持卖方期权并期待更多的收益 C 更多买入，因为可能还会上涨4、你的投资期限长达15年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？ A 投资于货币市场基金或有保证的投资合约，重点保证本金安全 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系502021/5/21 B 一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在增长的同时还有固定收入的保障 C 投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但5-10年后有巨额收益的潜力。5、你

26、刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。 A 2000美元现金 B 50%的机会获得5000美元 C 20%的机会获得15000美元6、有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？ A 绝对不会 B 也许 C 是的7、你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻10倍，你会投资多少钱买股票？ A 一点儿也不买 B 两个月的工资 C 四个月的工资风险容忍度打分： 按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出了测试的结果。 A答案数1= 分 B答案数 2= 分 C答案数 3= 分 你得

27、分数为 分 资料来源：The Wall Street Journal如果你的分数为： 你可能是一个： 9-14分 保守的投资者 15-21分 温和的投资者 22-27分 激进的投资者南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系512021/5/210南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系522021/5/21根据风险类型提供资产配置建议 美林公司对其720万个零售帐户的个人投资者进行调查，把个人投资者的风险类型归入四种：收入保守型、增长保守型、适度风险型、高风险型。每种类型都会得到资产配置或混合投资方面的建议。 根据美林公司的划分原则，一个选择了“高风险型”的投资者，就可以被允许“大胆地在资产种类中进行选择”与经营“投机性与高风险的业务”。 南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系532021/5/21 Merrill Lynch 的资产配置建议 股票 债券 现金 收入保守型 30% 60% 10% 增长保守型 60% 30% 10% 适度风险型 50% 40% 10% 高风险型 60% 40% 0% 基准（大型平衡基金） 50% 45% 5%南昌大学管理科学与工程系南昌大学管理科学与工程系部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！