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1、第九章 电磁感应教学基本要求1.深刻理解法拉第电磁感应定律和楞次定律，并能熟练地运用其计算感应电动势的大小和判断电动势的方向；2.理解感生电场的概念掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，掌握简单情形下自感和互感系数的计算；4.理解磁场具有能量，并能计算典型磁场的能量教学内容提要1.电磁感应的基本定律（1） 法拉第电磁感应定律 （2） 楞次定律 感应电动势的方向总是反抗引起电磁感应的原因2.动生电动势与感生电动势（1） 动生电动势 （2） 感生电动势 3.自感与互感（1） 自感系数 自感电动势（2） 互感系数 互感电动势 4.磁场的能量（1） 自感磁能 （2）密度
2、 （3） 磁场能量 重点和难点分析1. 法拉第电磁感应定律不论任何原因，当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，在回路中都会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁通量对时间 t 的变化率成正比用数学公式可表示为（1）感应电动势由决定，而与磁通量的大小无关，与是何种方法产生的变化无关；（2）引起磁通量变化的原因有随时间的变化和随时间变化；（3）电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化状况的关系，是楞次定律的数学表示；（4）使用上式是，先在闭合回路上任意规定一个正绕向，并用右螺旋法则确定回路所包围的面积的正法线的方向然后，根据求出磁通量，根据求出电动势最后，要根据的大
3、小来判断电动势的方向当0时，感应电动势的方向与规定的正方向相同；当0时，感应电动势的方向沿顺时针方向；当0时，感应电动势的方向沿逆时针方向.例 9-2 如图所示，长直导线通以电流，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长，宽，线圈以速度垂直于直线平移远离求：当线框距导线时线圈中感应电动势的大小和方向例 9-2图解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势 产生电动势产生电动势回路中总感应电动势 方向沿顺时针例 9-3 如图，半径为R的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，其变化率为常数有一长度为L的直金属棒ab放在磁场中，与螺线管轴线的距离为h，a端和b端正好在
4、圆上，求：（1）圆柱形空间内、外涡旋电场的分布； （2）若，直金属棒ab上的感生电动势等于多少？例 9-3图解 （1）由于磁场分布具有对称性，感生电场具有涡旋性，因此，感生电场的分布为一系列以管中心轴为圆心，圆面垂直于中心轴的同心圆在同一圆周上，各点的感生电场大小相等，方向沿各点的切线方向过圆柱体内任一点在截面上，以O为圆心，为半径作一圆形积分回路，设其方向与的方向成右螺旋关系，即取顺时针方向为回路绕行方向则有即 当时，即沿逆时针方向；反之，当时，即沿逆时针方向同理，在圆柱外：（2）方法一：用电动势的定义求解 由（1）的结论知，在的区域内，当时，沿逆时针方向所以所以电动势由a端指向b端方法二：
5、用法拉第电磁感应定律求作闭合回路OabO，回路的感应电动势为因为oa与ob都与垂直，所以两个自感系数分别为和，他们之间的互感系数为M求下列两种情况下他们窜联后的等效自感系数：（1）正串；（2）反串例 9-4 图解：设串联线圈的等效自感系数为L，当线圈通以变化的电流I时，线圈1中的自感电动势为，线圈2中的自感电动势为，它们之间的互感电动势为（1）正串时，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为；同理，线圈1中的自感电动势和互感电动势方向相同，因此总感应电动势为两线圈正串后的总感应电动势为根据自感系数的定义有（2）反串时，每个线圈的互感电动势和自感电动势反向，即 反串时，两线圈
6、的等效自感系数为 自测题一、选择题1.如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动(角速度与B同方向)，BC的长度为棒长的则( )(A)A点比B点电势高(B)A点与B点电势相等A点比B点电势低(D)有稳恒电流从A点流向B点 选择题1图 选择题2图 选择题3图 选择题6图 选择题8图 2.真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源组成闭合回路如题8-1-5图已知导线中的电流强度为I，则在两导线正中间某点P处的磁能密度为( )(A)(B) (C)(D)03.如图所求，导体abc在均匀磁场中以速度v向向左运动，则杆中的感应电动势为 （ ）（A） （B） （C） （D）
7、4.用线圈的自感数L表示载流线圈磁场能量的公式 （ ）（A）只适用于无限长密绕螺线管； （B）只适用于单匝圆线圈；（C）只适用于一个匝数很多，且密绕的线环；（D）适用于自感系数L一定的任意线圈5.下列关于感生电场与静电场的说法中，不正确的是（ ）（A）静电场由相对相对于观察者静止的电荷产生；（B）感生电场的电场线不是闭合的；（C）两种场对导体的作用不同静电场对导体有静电感应现象，而感生电场对导体有电磁感应现象；（D）两种场对点电荷的作用力都是6.在圆柱性空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，的大小以速率变化有一长度为的金属先后放在磁场的两个不同位置1和2，则金属棒在这两个位置时的感生电动势的大小关
8、系为（ ）（A） （B） （C） （D）7. 如图，一金属棒OA长L ，在大小为，方向垂直纸面向内的均匀磁场中，以一端O为轴心作逆时针的匀速转动，转速为求此金属棒的动生电动势为（ ）（A） （B） （C） （D）8.磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆AC放在如图中位置，杆长为，如图当0时，则杆两端的感应电动势的大小为（ ）（A）0 （B） （C） （D）二、填空题1. 一无铁芯的长直螺线管在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 2. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的某点的磁能密度wm=_3. 如图，等边三
9、角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab边平行于磁感应强度B，当金属框绕ab边以角速度转动时，则bc边的电动势为_ _，ca边的电动势为_，金属框内的总电动势为_(规定电动势沿abca绕为正值)填空题3图4.均匀磁场被限制在半径为R的无限长圆柱形空间内，其变化率为正常数圆柱形空间外距轴线为r的P处的感生电场的大小为 .三、计算题1.如图，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b，环心O与导线相距a设半圆环以速度v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压计算题1图2.长度为的金属杆以速率v在导电轨道上
10、平行移动已知导轨处于均匀磁场中， 的方向与回路的法线成60角(如图所示)，的大小为=(为正常)设=0时杆位于处，求：任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向 计算2题3. 如图所示，一长直电流I旁距离r处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R且Rr就下列两种情况求线圈中的感应电动势(1)若电流以速率增加；(2)若线圈以速率v向右平移计算题3图4. 如图所示，金属棒AB以的速率平行于一载流导线运动，此导线电流求棒中感应电动势的大小哪一端电势较高？题 -8图5.一螺线管长300毫米，截面直径为15毫米，共绕2000匝，当导线中通有电流为2安培时，线圈中铁芯的相对磁导率为1000.不考虑端点效应，求
11、管中心的磁能密度和所存储的磁场能量自测题参考答案一、填空题1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C二、填空题1. 变小2. 3. 04.三、计算题1. 解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 即 又 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即2.解: 即沿方向顺时针方向 3.解；按题意，线圈所在处磁场可看作匀场且方向向里，故穿过线圈的磁通量为(1)按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向(2)按法拉第电磁感应定律由于，故由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向4. 解：电流I产生的磁感应强度： 方向 设A-B 为电动势正方向，在导体上取， 代入数据有 电动势方向从B到A，A端电势高 5. 解：由安培定律有管中心的磁场强度为 所以，管中心的磁能密度为所存储的磁场能量为
导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO
