四边形一对一讲义

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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形1 知识点回顾1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.平行四边形的性质有：(1).边：平行四边形的对边_ (2).角：平行四边形的对角_，平行四边形的邻角_ (3).对角线：平行四边形的对角线_ 3.平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.4.平行形的判定方法： (1).边： 1）_ 的四边形是平行四边形 2）_ 的四边形是平行四边形 3）_ 的四边形是平行四边形 (2).角： _ 的四边形是平行四边形 (3).对角线：_ 的四边形是平行四边形 5. 三角

2、形的中位线：（1） 定义：我们把_叫做三角形的中位线（2） 三角形的中位线性质_2 例题讲解知识点一：平行四边形的性质例1：如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm， （1）求ABCD的周长和面积. （2）若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.例题2：（2010广东湛江）如图，在中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：（1） （2） 知识点二：平行四边形的判定例题3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.EFCB还有其他变式吗？DA 例4：（2

3、010 广东汕头）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC30，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明ACEF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形知识点三：三角形中位线例5：已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF例6：如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD3. 巩固练习一选择题1.（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共

4、有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种2.如图1，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm3.如图2，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为( )A4cmB5cmC6cmD8cm4.（2010山东临沂）如图3，在中，与相交于点，点是边的中点，则的长是ABCD图1E（第3题图）（A） （B） （C） （D）5.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个

5、B2个 C3个 D4个6. 如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 67.杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形二填空题8.（2010湖南常德）如图4，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.图6图5DB CA图49.如图5在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE= .10. 在四边形ABCD中，D=60，B比A大20，C是A的2倍，则A_.11. A

6、BCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.12.如图6，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。三解答题13. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：。14.在ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF求证：四边形BEDF为平行四边形15.已知：如图，中，、分别是、上的点，、 分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。NMFEDCBA16.（2009年广州市）如图9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形D

7、ECF是平行四边形。17.在等腰ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点，DEAC交直线AB于E，DFAB交直线AC于点F，解答下列各问：（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DEDFAB，请你说明理由；(6分)（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明(图1) (图2)18. 图8是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF， ABDC，BCDF从B站乘车到E站只有两条路线有直 接到达的公交车，路线1是B-D-A-E，路线2是 B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明19.如图10，扇形OAB的半径OA=

8、3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE求证：四边形OGCH是平行四边形特殊的平行四边形1 知识点回顾1.根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。图形性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对角相等对角线互相平分四条边相等四个角相等对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角轴对称中心对称2. 菱形面积公式：_3. 直角三角形斜边上的中线等于_判定方法矩形1.2.3.菱形1.2.3.正方形1.2.4. 矩形，菱形，正方形的判定2 例题讲解例题1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相

9、交于点O，且AC=2AB。 求证：AOB是等边三角形。例题2：(2009年安顺)如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。例3：如图所示，在矩形ABCD中，F是BC的中点，E是AD边上的一点，且EBC30，BEC90，EF8cm，求AE和ED的长。例4在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点求证：AQDEBPCO例5（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片ABCD

10、、BFDE如图放置，AB = BF。求证：四边形BNDM为菱形。例6：（2010年长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数第22题图AFDEBC3 巩固训练1 选择题1. 下列命题中是真命题的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D两边相等的平行四边形是菱形2.已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）ABCD3.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB= 60，AB = 2，

11、则矩形的对角线AC的长是（ ）A2B4CD5.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED 等于 （ ） A70B65C50D25 6.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A B C D不确定7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要

12、得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .第7题图A. 669 B. 670 C.671 D. 6722 填空题8. 如图1，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是9. 如图所示2，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 10. 如图3，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 4OBAHCC图1 图2 图311.如图4，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是 12.如图5，菱形ABCD的边长为2，ABC=45，则D点的坐标为 .13.如图6，正方形ABCD边长为2，两

13、对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .14.点P是矩形ABCD内一点，且有PA = 3，PB = 4，PC = 5，则PD = 。图6图4 图5 三解答题1.已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长2.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.3.（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判

14、断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论4.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长.5.（2009年黄石市）如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）探究：线段与的数量关系并加以证明；（2）当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？AFNDCBMEO6.如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于

15、点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）梯形1 知识点回顾1. 梯形：是指一组对边 而另一组对边 的四边形；或指一组对边 且 的四边形。2. _的梯形叫等腰梯形；_的梯形叫直角梯形。3. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是_.4. 等腰梯形的性质：边_ 角_ 对角线_5. 梯形的面积：S_6. 梯形的中位线_7. 等腰梯形的判定：判定方法图形符号语言A DB C1、_是等腰梯形B C_

16、四边形ABCD是等腰梯形2_的梯形是等腰梯形_(或_）四边形ABCD是等腰梯形3、_的梯形是等腰梯形_四边形ABCD是等腰梯形8.梯形问题转化为 或 的问题。9.常用的梯形辅助线的做法有：连接一顶点和一腰中点与一底延长线相交 平移一腰 做两高 平移对角线 延长两腰交于一点 2 例题讲解例1：已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.ABCD例2：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD1 cm，下底BC4cm，对角线BDAC，且BD3cm，AC4cm求梯形ABCD的面积 例3：（2008年广州）如图7，在菱形ABCD中，DAB=60，过

17、点C作CEAC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形例4：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，ABCD，且ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？请说明理由.例5：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，试探究梯形ABCD的中位线EF与高DH的关系.3 巩固训练1 选择题1.下列命题中，是真命题的为（ ） A、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形2. 等腰梯形上、下底

18、差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（ ） A B C D3.已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为（A）2 （B）6 （C）8 （D）124.如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，若，则梯形ABCD的周长为_。5.如图2，直角梯形ABCD中，ADBC,ADCBAC90,AB2,CD,则AD的长为（ ）A. B.2 C.3 D. 6.如图3，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A3 B6 C DABCD图1 图2 图32 填空题7. 梯形的面积为16cm2，高为4cm，它的中位线长为 cm.8. 如图4，在四边形ABCD中，已知AB与CD不

19、平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. 9.如图5，梯形ABCD中，A90，ADBC，连BD，DBC是等边三角形，DBC的周长为27，则AD的长为 。10.如图6，在梯形ABCD中，DCAB，AB90.若AB10，AD4，DC5，则梯形ABCD的面积为_BCDAO图4 图5 图63 解答题11.如图9，在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，CD=2cm.(1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长.ABC图9D6012.如图，在梯形中，将延长至点，使（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形DAFBC13.ABCD中，AC是一

20、条对角线，B=DAC，延长BC至E点，使CE=BC，连结DE。（1） 求证：四边形ABED是等腰梯形。（2） 若AB=AD=4，求梯形ABED的面积。14.如图，在锐角ABC中，ADBC于D，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点.求证：四边形DEFG是等腰梯形. 15.如图，在梯形ABCD中，ADBC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，C=，点P是BC边上一动点，设PB长为x.(1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行网边形. (3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能

21、否构成菱形？试说明理由.16.（2010四川乐山）在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如图（12.1），当直线lAD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1；（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD图（12.3）图（12.2）图（12.1）专心-专注-专业