广东省东莞市高一数学下学期期末试卷A卷含解析

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1、2014-2015学年广东省东莞市高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑 1（5分）（2015春东莞期末）sin420的值为（） A B C D 考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可解答： 解：sin420=sin（360+60）=sin60=故选：C点评： 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力2（5分）（2015春东莞期末）点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则+等于（） A B

2、 C D 考点： 向量的加法及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 利用平面向量的三角形法则得到所求解答： 解：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则+=；故选：A点评： 本题考查了平面向量的加法的几何意义；属于基础题3（5分）（2015春东莞期末）某班第一小组8位同学数学测试成绩用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（） A 90.5 B 91.5 C 92 D 92.5考点： 茎叶图专题： 概率与统计分析： 根据茎叶图中的数据，把该组数据按大小顺序排列，即可得出中位数解答： 解：根据茎叶图中的数据，把这组数据按从小到大的顺序排列如下；87，88

3、，90，91，92，93，94，97；这组数的中位数是=91.5；故选：B点评： 本题考查了利用茎叶图求数据的中位数问题，解题是关键是把数据按大小顺序进行排列，中间的一位数或者两位数的平均数为中位数，是基础题4（5分）（2015春东莞期末）已知某简谐运动的图象经过点（0，2），且对应函数的解析式为f（x）=4sin（x+）（|），则该简谐运动的初相的值为（） A = B = C = D =考点： y=Asin（x+）中参数的物理意义专题： 三角函数的求值分析： 利用f（0）=2，求出的值即可解答： 解：简谐运动的图象经过点（0，2），f（0）=2，即f（0）=4sin=2，即sin=，|，=，

4、故选：D点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据点的坐标和函数解析式之间的关系是解决本题的关键比较基础5（5分）（2015春东莞期末）某高中学校三个年级共有学生2800名，需要用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，已知高一年级有学生910名；高二年级抽出的样本人数占样本总数的；则抽出的样本中有高三年级学生人数为（） A 14 B 15 C 16 D 17考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答： 解：高二年级的人数为2800=840人，则高三人数为2800840910=1050，则高三抽取的人数为=15，故选：B点评： 本题主要考查

5、分层抽样的应用，根据条件先求出高三的人数，建立比例关系是解决本题的关键比较基础6（5分）（2015春东莞期末）下列命题正确的是（） A 若=，则= B 若|+|=|，则=0 C 若，则 D 若与是单位向量，则=1考点： 平面向量数量积的运算；向量的模；平行向量与共线向量专题： 计算题分析： 利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到解答： 解：，故选B点评： 本题考查向量模的性质：向量的平方等于向量模的平方、向量的运算律7（5分）（2015春东莞期末）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（） A 都不是一等品

6、 B 恰有一件一等品 C 至少有一件一等品 D 至多一件一等品考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 计算题分析： 从5件产品中任取2件，有C52种结果，通过所给的条件可以做出都不是一等品有1种结果，恰有一件一等品有C31C21种结果，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，做比值得到概率解答： 解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52=10种结果，都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31

7、C21+1种结果，概率是，是至多有一件一等品的概率，故选D点评： 本题考查古典概型，是一个由概率来对应事件的问题，需要把选项中的所有事件都作出概率，解题过程比较麻烦8（5分）（2015春东莞期末）已知ABC中，cosA=，cosB=，则内角C等于（） A B C D 考点： 两角和与差的余弦函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用同角三角函数间的关系式可求得sinA=，sinB=，利用诱导公式与两角和的余弦函数公式即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解解答： 解：ABC中，cosA=0，cosB=0，A、B均为锐角，sinA=，同理可得sinB=，cosC=cos（A+B）=cos（

8、A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=，0C，可得：C=故选：A点评： 本题考查同角三角函数间的关系式，考查诱导公式与两角和的余弦函数公式的应用，考查运算能力，属于中档题9（5分）（2015春东莞期末）假设ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在ABC内的概率（） A B C D 考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 设圆的半径为R，由平面几何的知识容易求得内接正三角形的边长R，且由题意可得是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域的面积及正三角形的面积代入几何概率的计算公式可求解答： 解：设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长R构成试验的全部区域的面积：S=R2记“向

9、圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，则构成A的区域的面积由几何概率的计算公式可得，P（A）=故选A点评： 本题主要考查了与面积有关的几何概型概率的计算公式的简单运用，关键是明确满足条件的区域面积，属于基础试题10（5分）（2015春东莞期末）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2a3h1h2，其中h0=a0a1，h1=h0a2，h2=h1h0，为运算规则为：00，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为011111传输信息在传输过程中受

10、到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（） A 110101 B 000111 C 101110 D 011000考点： 进行简单的合情推理专题： 推理和证明分析： 根据题意，只需验证是否满足h0=a0a1，h1=h0a2，h2=h1h0经验证，（1），（2），（4）都符合，即可得解解答： 解：（1）选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，h2=h1h0=01=1，所以传输信息为110101，（1）选项正确；（2）选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，h2=h1h0=10=1，所以传输信息为000111，（2

11、）选项正确；（3）选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，h2=h1h0=01=1，所以传输信息为101101，（3）选项错误；（4）选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，h2=h1h0=00=0，所以传输信息为011000，（4）选项正确；故选：C点评： 本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题此题注意正确理解题意，根据要求进行计算，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置上11（5分）（2015春东莞期末）已知向量=（3，5

12、），=（1，x），且，则x=考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值解答： 解：向量=（3，5），=（1，x），且，3x15=0，解得x=故答案为：点评： 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目12（5分）（2015春东莞期末）一个扇形弧长等于2，面积等于1，则此扇形的圆心角等于2 弧度考点： 扇形面积公式专题： 计算题分析： 首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果解答： 解：根据扇形的面积公式S=lr可得：1=2r，解得r=1，再根据弧长公式l=2，解得n=2扇形的圆心角的弧度数是2故答案为：2点

13、评： 此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角，属于基础题13（5分）（2015春东莞期末）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍奇周期变为原来的两倍，得到函数，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式解答： 解：由题意可得：若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，所以可得函数，再将所得的函数图象向左平移个单位，可得，所

14、以所以答案为点评： 本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减14（5分）（2015春东莞期末）已知角的终边与单位圆交于点P（x，y），且x+y=，则tan（+）=考点： 两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用两角和的正切公式求得tan（+）的值解答： 解：由题意可得x+y=，x2+y2=1，tan=，求得 或，tan= 或tan=当tan=，tan（+）=；当tan=，tan（+）=，故答案为：点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的

15、正切公式，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效15（12分）（2015春东莞期末）生物兴趣小组的同学到野外调查某种植物的生长情况，共测量了kZ株该植物的高度（单位：厘米），获得数据如下：6，7，8，9，10，14，16，17，17，18，19，20，20，21，24，26，26，27，28，29，29，30，30，30，31，31，33，36，37，41根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率5，1560.2（15，2590.3（25，35n1f1（35，45n2f2（

16、1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）用（2）的频率分布直方图估计该植物生长高度的平均值考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： （1）根据给出的数据，利用分表求解即可（2）利用分布表，频率分布直方图的画法，画图即可（3）运用频率分布直方图的数据求解平均值即可解答： （本小题满分12分）解：（1）n1=12，f1=0.4，n2=3，f1=0.1，（2）（3）用（2）的频率分布直方图估计该植物生长高度的平均值为：100.2+200.3+300.4+400.1=24（厘米）点评： 本题综合考察了频率分

17、布表，频率分布直方图的知识，考察了学生运用数据进行分析实际问题的能力16（12分）（2015春东莞期末）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：x681012y2356（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）试根据最小二乘法原理，求出y关于x的线性回归方程=x+，并在给定的坐标系中画出回归直线；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：考点： 线性回归方程专题： 概率与统计分析： （1）根据所给的这一组数据，得到4个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从

18、散点图可以看出，这两个两之间是正相关（2）根据所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，把x=9的值代入方程，估计出对应的y的值解答： 解：（1）散点图如图所示（1分）（2），（3分）（4分）（5分）（7分）（8分）故线性回归方程为（9分）画出回归方程（10分）（3）由题意，该同学的记忆力为9，则预测他的判断力为：（11分）预测这位同学的判断力约为4（12分）点评： 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算

19、不要出错17（14分）（2015春东莞期末）已知0，且满足sin（+）=sin（），设函数f（x）=sin（2x+）（1）求的值；（2）设，且f（）=，求sin2的值考点： 正弦函数的图象；二倍角的正弦专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由题意sin（+）=sin（），化简可得cos=0，再结合0，求得的值（2）由f（）=，求得sin（2+）的值，可得cos（2+）的值，再根据sin2= 利用两角差的正弦公式计算求得结果解答： 解：（1）由已知得，化简得，即cos=0又0，所以（2）由（1）得，由，得，因为，所以2+，可得则sin2=点评： 题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，根据三

20、角函数的值求角，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题18（14分）（2015春东莞期末）运行如图所示的程序流程图（1）若输入x的值为2，根据该程序的运行过程填写下面的表格，并求输出i与x的值；第i次i=1i=2i=3i=4i=5x=72267202607（2）从问题（1）表格中填写的x的5个数值中任取两个数，求这两个数的平均数大于211的概率；（3）若输出i的值为2，求输入x的取值范围考点： 程序框图；众数、中位数、平均数专题： 图表型；概率与统计；算法和程序框图分析： （1）模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值即可（2）任取两个数，共有10种不同的取法，其平均数分别是：14.5、3

21、7、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5，设A表示“两个数的平均数大于211”，则A=（7，607），（22，607），（67，607），（202，607），其平均数分别是307、314.5、337、404.5满足条件，即可得解（3）由题意可得该程序执行了循环体2次，解不等式组即可得解解答： （本小题满分14分）解：（1）第i次 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5x= 7 22 67 202 607（5分）（注：每填对一个空格给1分）因为202211，607211，故输出的i的值为5，x的值为607（6分）（2）问题（1）表格中填写的x的5个数值

22、为：7，22，67，202，607，从中任取两个数，共有10种不同的取法，=（7，22），（7，67），（7，202），（7，607），（22，67），（22，202），（22，607），（67，202），（67，607），（202，607）（7分）其平均数分别是：14.5、37、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5，设A表示“两个数的平均数大于211”，则A=（7，607），（22，607），（67，607），（202，607）其平均数分别是307、314.5、337、404.5满足条件 （9分）所以（10分）（3）因为输出i的值为2，所以该程序执

23、行了循环体2次（11分）即：（13分）解得23x70故输入x的取值范围为（23，70 （14分）点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，概率及不等式的解法，综合性较强，属于基本知识的考查19（14分）（2015春东莞期末）已知平面内两点A（2acos2，1），B（1，asin（x+）a），（a0，0，0），设函数f（x）=，若f（x）的图象相邻两最高点的距离为，且有一个对称中心为（，0）（1）求和的值； （2）求f（x）的单调递增区间；（3）若a0，试讨论k为何值时，方程f（x）k=0（x0，a）有解考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题： 三角函数的图像与性质；平面向量

24、及应用分析： （1）首先由数量积公式求出函数的解析式，然后化简为最简形式，利用f（x）的图象相邻两最高点的距离为，得到其周期为2，求出；利用有一个对称中心为（，0）求出；（2）利用正弦函数的单调递增区间，求f（x）的单调递增区间；（3）讨论a，分别求出最大值和最小值，求出方程f（x）k=0（x0，a）有解的k的范围解答： 解：（1）（1分）=（2分）=（3分）f（x）的图象相邻两最高点的距离为，=2（4分）又其图象的一个对称中心为，故，由得（5分）（2）由（1）知当a0时，由，得f（x）单调增区间为，kZ（7分）当a0时，由，得f（x）单调增区间为，kZ（9分）（3）当时，由x0，a得，（10

25、分）当时，由x0，a得，（11分）当时，由x0，a得，（12分）当时，由x0，a得，（13分）综上所述：要使方程f（x）k=0（x0，a）有解，当时，；当时，； 当时，；当时，2ak2a（14分）点评： 本题考查了平面向量的数量积、三角函数的化简、三角函数性质运用；属于中档题20（14分）（2015春东莞期末）如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量=，=（1）若AB=1，AD=2，BAD=60，证明：；（2）若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足5，求ACP与ACD的面积的比；（3）若AB=AD=2，BAD=60，点E，F分别在边AD，CD上，且，求+的值考点： 向量的线性运算性质及几何意义；平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： （1）构造向量，根据图形得出可判断垂直关系（2）三角形的面积的比转化为高端比来解决，（3）利用向量的线性运算得出，根据数量积得出联合求解即可解答： 解：（1），又AB=1，AD=2，BAD=60，即（2）由，得，即，故D，P，O三点共线，且x，所以i=0与i=i+1对于边x211的两高之比为i，x，所以x=3x+1与ACD的面积比为（3），=2+4（+）2=1，所以又=，所以由得点评： 本题综合考察了平面向量的几何性质，运算，考察了学生的运用图形解决问题的能力，属于中档题- 15 -