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1、20132014学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学 (考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的值等于（ ） A4 B4 C4 D22二次函数y= x22x+3的图象的顶点坐标是（ ）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）3平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直4顺次连接等腰梯形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状为（ ）第5题A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形5如图，
2、在ABC中，点O为ABC的内心，则OAC+OCB+OBA的度数为（ ）A45 B60 C90 D1206如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，第6题若OA2cm，12，则的长为（ ）A cm B cm C cm D cm第8题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上）7要使在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 8如图，AB是O的一条弦，AB=6，圆心O到AB的距离为4，则O的半径为 PBAO第9题9如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是 10已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为
3、 cm211如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角APB的最大值应为_12已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为 cm 14如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 cm2(结果保留)15二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线，图象与x轴交于点（1，0），则一元二次方程x2+bx+c
4、=0的根为 113O第15题16如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DEAC，交y2的图象于点E，则= . 第16题ABOP第11题第14题三、解答题（本大题共11小题，共计88分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：（23）18（6分）解方程： 2x24x10 19（6分）解方程： x(x1)=22x 20（6分）为了迎接2013年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：第一次第二次第三次
5、第四次第五次平均分方差小孙759075907070小周708080908080（1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s2= （x1)2+（x2)2+ +（xn)2 ）21（7分）已知二次函数y= x22x（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式22（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F
6、，且DE=DF（1）求证：ADECDF；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由23（9分）如图，AP是MAN的平分线，B是射线AN上的一点，以AB为直径作O交AP于点C，过点C作CDAM于点D（1）判断直线DC与O的位置关系，并说明理由；（2）若OA = 6，AD = 10，求CD的长24（9分）如图，函数y=x3的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点C坐标为（1，0）一条抛物线经过A、B、C三点（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D是线段AB上的动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值ABCyxO25（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中
7、，发现了一个基本事实：三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点 其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决AECDGBF【运用】如图，已知：ABC的高AD与高BE相交于点F，且ABC=45，过点F作FGBC交AB于点G，求证：FG+CD=BD小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：连接CF并延长，交AB于点M，ABC的高AD与高BE相交于点F，CM为ABC的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出ABC中AB边上的高26（11分）如图，梯形ABCD是某世纪广场的示意图，上底AD=90m，下底BC=150m
8、，高100m，虚线MN是梯形ABCD的中位线要设计修建宽度均m的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF以MN为中心线，两条纵向通道均与BC垂直（1）试用含的代数式表示横向通道EGHF的面积；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD面积的时，求通道宽度；BCADEFGMHN（3）经测算大理石通道的修建费用（万元）与通道宽度为m的关系式为：，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元,若设计要求通道宽度8m，则宽度为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？ 27（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以2个单位/秒的速度从A点出发，沿对角线AC向C移动，同时动
9、点Q以1个单位/秒的速度从C点出发，沿CB向点B移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为t秒（1）求CPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（2）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值（3）在P、Q移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，直接写出t的值；备用图20132014学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸 (考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1答题前务必将密封线内的项目填写清楚2请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚在草稿纸、试卷上答题无效一、选择
10、题（每小题2分，共16分）题号123456答案二、填空题（每小题2分，共16分）7 12 8 13 9 14 10 15 11 16 三、计算与求解17（6分）计算：（23） 18（6分）解方程： 2x24x10 19（6分）解方程： x(x1)=22x 平均分方差小孙70小周8020212223ABCyxO24AECDGBF25运用：连接CF并延长，交AB于点M，ABC的高AD与高BE相交于点F，CM为ABC的高.26 BCADEFGMHN备用图2720132014学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同
11、，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（每题2分，共12分）1A 2D 3B 4B 5C 6C 二、填空题 (每小题2分，共20分) 7x 2 85 98 103 1140 12k2且k1 138 142 15x1=1，x2=3 163三、解答题 (共88分)17解：原式=（4）2分 =3 4分 = 9 6分18解：(x+1)2 = 3分 x1=1+，x2=16分19解：(x+2)( x 1)=0 3分 x1 =2, x2 = 16分20解：（1）80； 40 4分 （2）选择小周参加比赛 5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参
12、加数学比赛6分21解：（1）画图正确；2分（2）0x2； 4分（3）y=(x4)2（或y=x28x+16）7分22解：（1）DEAB，DFBC AED=CFD=90， 1分四边形ABCD是平行四边形，A=C，3分在AED和CFD中, AED=CFD,A=C,DE=DF,AEDCFD（AAS）； 5分（2）四边形ABCD是菱形 6分理由如下：AEDCFDAD=CD， 7分又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形 8分23解：（1）直线DC与O相切 1分理由如下：连接OC， 2分在O中，OA=OC，OAC = OCA，AP平分MAN，DAC = CAO， DAC = OCA，ADOC，
13、3分又ADCD，OCCD，且OC为O半径， 直线DC与O相切 4分（2）解法一：连接CB，5分AB为O的直径，ACB=90， 6分ADCD，ADC=90，又DAC = CAB，DAC CAB， 7分 = ，即 = ，CA2=120， 8分在RtADC中，CD= =29分解法二：作OEAD于E，5分证OEDC为矩形，7分在RtOAE中，OE=2=CD9分24解：（1）令x= 0，则y=3，B（0, 3）；1分令y= 0，则x=3，A（3，0）2分设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+bx+c，3分 由题意得解之，得a = 1，b =2 ，c = 3，故函数的关系式为y = x2 2x35分（2
14、）设D（x，x3），E（x，x2 2x3），(0x3) 6分 则DE= x3（x2 2x3）7分=x2 +3x=(x)2+， 8分 故x = 时，DE的最大值为 9分25解：（1）在RtADB中，AD=BD，1分在RtBCM中，MBC=45， BCM=45，即DCF=45，2分 在RtCFD中，CD=DF， 3分 FGBC，AGF=ABC=45， 在RtAFG中，AF=FG，4分FG+CD=AF+DF=AD=BD 5分（2）如右图，CG即为所画的高，画图正确 9分26解：（1） 2分（2）根据题意得： 4分解得：，（不合题意，舍去） 6分（3）y=0.05(12000-320x+2x2)+14
15、x 7分 9分8当=8时，有最小值5904（万元） 11分27解：在矩形ABCD中，B=90，AB=6，BC=8，则AC=10， 由题意得：AP=2t，CP=102t，CQ=t，（1）过点P作PFBC于F，可得CPF CAB， = ，即 = ， PF =6t， 2分S=QCPF =t2+3t（0t5） 3分（2）PCFACB，即，PF=，FC=，则在RtPFQ中， 4分当P与Q外切时，有PQ=PA+QC=3t，此时，整理得：，解得t1=1535， t2=1535（舍去）6分当P与Q内切时，有PQ=PAQC=t，此时，整理得：，解得t1= ，t2=58分综上所述：P与Q相切时t= 或t=5或t=1535（3）当t= 秒（此时PC=QC），t= 秒（此时PQ=QC），或t= 秒（此时PQ=PC）CPQ为等腰三角形 11分- 14 -
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