等比数列的前n项和

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1、浙江省义乌中学吴红琳吴红琳教材分析教学方法学情分析 教学说明教学目标重点难点教学过程 有助于提升学生的创新思维和探索精神有助于提升学生的创新思维和探索精神, ,是培养是培养学生应用意识和数学能力的良好载体学生应用意识和数学能力的良好载体 公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用；在如在各种数学问题中有着广泛的应用；在如“分期付分期付款款”等实际问题中也经常涉及到等实际问题中也经常涉及到. . 等比数列的前等比数列的前n项和是项和是“等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和”与与“等比数列等比数列”内容的延续、与函数等知识有

2、着密内容的延续、与函数等知识有着密切的联系，又为学习切的联系，又为学习“数列的极限数列的极限”等内容作准备，等内容作准备，具有承上启下的作用具有承上启下的作用. .教材的课程设置教材的课程设置知识的应用价值知识的应用价值内容的人文价值内容的人文价值认知认知情感情感能力能力掌握等差数列和等比数列掌握等差数列和等比数列的有关知识的有关知识. .初步具备运用知识解决问初步具备运用知识解决问题的能力；但对知识的整合能题的能力；但对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和严密性上还需要进一步培养和提高提高. .学习兴趣比较浓学习兴趣比较浓, ,表现欲表现

3、欲较强较强, ,但合作交流的意识等方但合作交流的意识等方面尚有待加强面尚有待加强. . 理解等比数列的前理解等比数列的前n项和公式的推导方法；项和公式的推导方法；掌握等比数列的前掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式项和公式并能运用公式解决一些简单问题解决一些简单问题提高学生的建模意识及探究问题、分析与提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力解决问题的能力体会公式探求过程中从特殊到一般的思维体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法方法渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练 思

4、维品质，从中获得成功的体验思维品质，从中获得成功的体验感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美简洁美 知识与技能目标知识与技能目标情感与态度目标情感与态度目标过程与方法目标过程与方法目标重点重点:等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用项和公式的推导及其简单应用 知识技能线知识技能线情感态度线情感态度线过程方法线过程方法线观察分析观察分析特殊到一般特殊到一般灵活运用能力灵活运用能力及应用意识及应用意识问题情境问题情境公式推导公式推导 公式运用公式运用探究尝试探究尝试错位相减等错位相减等灵活运用灵活运用转化、方程思想转化、方程思想突重点突重

5、点观察能力观察能力合作交流、解合作交流、解决问题能力决问题能力抓三线、抓三线、难点：难点：等比数列的前等比数列的前n项和公式的推导项和公式的推导 抓两点、破难点抓两点、破难点情感、思维的兴奋点情感、思维的兴奋点知识选择的切入点知识选择的切入点学生认知学生认知知识特点知识特点问题情境问题情境公式推导公式推导 公式运用公式运用启发式启发式和和探究式探究式相结合的教学方法相结合的教学方法计算机、实物投影等辅助教学计算机、实物投影等辅助教学教学策略教学手段教学目标教学目标重点难点重点难点教学过程教学过程升升练练释释探探引引创设创设情境情境探究探究问题问题辨析辨析质疑质疑巩固巩固提高提高反思反思提炼提炼

6、延延作业作业布置布置引引探探升升练练释释延延引引高老庄集团高老庄集团高老庄 哈哈，我是CEO了情境设置生活化西游记后传周转不周转不灵灵引引探探升升练练释释延延引引情境设置生活化西游记后传西游记后传No problem！我每！我每天给你投资天给你投资100万元，万元， 连续一个月连续一个月(30天天)，但有一个条件：但有一个条件：猴哥猴哥,能不能帮帮能不能帮帮我我第一天返还第一天返还1 1元，元，第二天返还第二天返还2 2元，元，第三天返还第三天返还4 4元元后一天返还数为前一天后一天返还数为前一天的的2 2倍倍 第一天出元入万；第一天出元入万；第二天出元入万第二天出元入万; ;第三天出第三天出

7、4 4元入万元入万元；元；哇，发了哇，发了 这猴子会不会又在耍我？这猴子会不会又在耍我？假如你是高老庄集团企划部假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策的高参，请你帮八戒决策情境设置生活化引引探探升升练练释释延延引引营造积极、营造积极、和谐的学习和谐的学习气氛，使学气氛，使学生产生学习生产生学习心理倾向，心理倾向，并进一步了并进一步了解数学来源解数学来源于生活于生活引引探探升升练练释释延延引引情境设置生活化引引探探升升练练释释延延引引探探1230 亿约为7410.探究问题活动化领悟领悟数学数学应用应用价值价值错位相减法学生开展合作学习学生开展合作学习, ,讨论交流讨论交流nnnaaaaa

8、S 132111212111 nnnqaqaqaqaaS即即“请你用请你用错位相减法错位相减法或者或者其他方法其他方法在这两个式子中在这两个式子中任选一个任选一个进行研究进行研究”引发学生寻求其他方法的内驱力引发学生寻求其他方法的内驱力引引探探升升练练释释延延探探学生自主探究学生自主探究29323022221 S从特殊到一从特殊到一般般, ,从模仿从模仿到创新到创新, ,有有利于学生的利于学生的知识迁移和知识迁移和能力提高能力提高 探究问题活动化探究问题活动化引引探探升升练练释释延延探探错位相减法错位相减法1 1错位相减法错位相减法2 2提取公比提取公比q累加法累加法共享共享学习学习成果，成果

9、，体验体验数学数学学习学习成功成功的喜的喜悦悦 qaaSqnn1)1 (nnnaaaaaS1321等比数列等比数列 ,公比为公比为 ,它的前它的前 项和项和naqnqaaaaaann1231212132 nnaaaaaaqaSaSnnn1即即qn为奇数，为奇数，q为为1 1时此法不适用时此法不适用探究问题活动化引引探探升升练练释释延延探探错位相减法错位相减法1 1错位相减法错位相减法2 2提取公比提取公比q累加法累加法共享共享学习学习成果，成果，体验体验数学数学学习学习成功成功的喜的喜悦悦qqaaSnn11qqaSnn111)(增强思维的严增强思维的严谨性谨性q 1q 1111111qnaqq

10、qaSnn)(引引探探升升练练释释延延探探探究问题活动化11111qnaqqqaaSnn剖析公式中剖析公式中的基本量的基本量进行正反两进行正反两方面的方面的“短、短、平、快平、快” 练练习通过总习通过总结、辨析和结、辨析和反思，强化反思，强化公式的结构公式的结构特征特征11111qnaqqqaaSnn111111qnaqqqaSnn)(辨析质疑结构化引引探探升升练练释释延延探探释释渗透方程思渗透方程思想想. .通过公通过公式的正用和式的正用和逆用进一步逆用进一步提高学生运提高学生运用知识的能用知识的能力力. .引引探探升升练练释释延延释释练练巩固提高梯度化巩固提高梯度化增加思增加思维的梯维的梯

11、度的同度的同时，提时，提高学生高学生的模式的模式识别能识别能力，渗力，渗透转化透转化思想思想引引探探升升练练释释延延练练让学生进让学生进一步认识一步认识到数学来到数学来源于生活源于生活并应用于并应用于生活，生生活，生活中处处活中处处有数学有数学引引探探升升练练释释延延练练巩固提高梯度化形成形成知知识模块识模块，从知识从知识的归纳的归纳延伸到延伸到思想方思想方法的提法的提炼，优炼，优化学生化学生的认知的认知结构结构反思提炼模块化引引探探升升练练释释延延练练升升q1,q=1分类讨论分类讨论乘公比乘公比错位相减错位相减转转化化思思想想方方程程思思想想数学源于生活数学数学用于生活用于生活111111qnaqqqaSnn)(或或11111qnaqqqaaSnn知三求二知三求二分组求和分组求和等比数列的等比数列的前前n n项和公式项和公式使各个层使各个层次的学生次的学生都有所发都有所发展展. . 介绍介绍相关网站，相关网站，以利于学以利于学生开展研生开展研究性学习，究性学习，拓展学生拓展学生的视野的视野作业布置弹性化引引探探升升练练释释延延升升延延弹性化弹性化模块化模块化梯度化梯度化结构化结构化活动化活动化教学目标教学目标重点难点重点难点生活化生活化升升练练释释探探引引创设创设情境情境探究探究问题问题辨析辨析质疑质疑巩固巩固提高提高反思反思提炼提炼延延作业作业布置布置Thank you！