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1、巢湖市2010届高三第二次教学质量检测数学(文科)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置
2、绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.参考数据与公式：柱体的体积公式 (表示柱体的底面积，表示柱体的高)锥体的体积公式 (其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)由列联表中数据计算的公式 0.100.050.0102.7063.8416.635临界值表第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中1.设全集，集合，则集合中
3、元素的个数为A.3 B.4 C.5 D.62.若i是虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数的最小正周期为，则函数的单调递增区间A. B.C.D.4.已知等差数列中，则其前3项的积的取值范围是( )A. B. C. D.5.如果执行右边的程序框图，那么输出的( )A.4 B.5 C.6 D.76.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线 上，则圆C的方程为A. B.C. D.7.已知双曲线的渐近线方程为为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为 A. B. C. D.8.下列四个命题：为函数 在区间 内存在零点的必要不充分条件；从总体中抽取
4、的样本若记则回归直线必过点；设点P是所在平面内的一点，且，则P为线段AC的中点；若空间两点 的距离为，则 .其中真命题的个数为A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个9.已知定义在R上的函数满足，当时，.若，且，则的值A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.可能等于010.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之积为10的概率为( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11. 若函数 的图像恒过点，则 的最大值是 .12. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距
5、离之和的最小值是 13. 假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_（下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52
6、38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.14. 已知点，O为坐标原点，点 的坐标x，y满足，则向量 在非零向量方向上的投影的取值范围是 .15.已知正方体的棱长为1，分别是的中点下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；在直线上运动时，；在直线上运动时，三棱锥的体积不变；是正方体的面内到点D和 距离相等的点，则点的轨迹是一条线段. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、.16.(本小题满分12分)在三边互不相等的 中，已知 ()求的值； ()求的值17.(本小题满分12分)某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)()若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；()统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；()若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。高一高二合计合格人
8、数不合格人数合计18.(本小题满分12分)如图是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点. 侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.()求该几何体的体积；()求证：.19.(本小题满分12分)已知圆 交轴正半轴于点A，点F满足，以F为右焦点的椭圆 的离心率为.()求椭圆 的标准方程；()设过圆 上一点P的切线交直线 于点Q，求证：.20. (本小题满分13分)设数列 的前项和为，且 (I)求数列 的通项公式； ()设数列 的前n项和为，对任意 ，比较 与 的大小.21.(本小题满分14分)设，函数 .()求函数 的单调区间；()当时，
9、函数 取得极值，证明：对于任意的 .巢湖市2010届高三第二次教学质量检测数学（文科）参考答案一、 BDCBB ABBAC二、11.1. 12. 13. 163，199，175，128，395.14. 15.三、16.()由知，由余弦定理，,即 ,. 6分（）, 12分 17.（）高一合格率为=80； 4分()高一样本的平均数为,据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. 8分()高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200.所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”. 12分18.(),. 6分（）由三视图可知，取中点,连结，又. 12分 19.().椭圆，,. 5分（）设点，过点的圆的切线方程为 即。由得 ，令 得，故点,又 . 12分20.（）由得，相减得：， 又 5分（） ， 得，则. 9分 当n=1时， 即当n=1或2时， 当n2时， 13分 21.() 3分 当时，恒成立，在上是增函数； 当时，令，即，解得.因此，函数在区间 内单调递增，在区间 内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间 内单调递减. 8分（）当时，函数取得极值，即 ，由()在单调递增，在单调递减，单调递增.在时取得极大值；在时取得极小值，故在上，的最大值是，最小值是；对于任意的 14分
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