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1、第三节 正余弦函数的图像与性质授课教师：潘羲一、教学目标：1、知识与技能：（1）能画出 y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性；（2）借助图像理解正弦函数、 余弦函数在 0，2，上的性质 （如单调性、 最大和最小值、图像与 x 轴交点及奇偶性等） ；2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力；3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。二、教学重点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题。三、教学难点：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。四、教学方法：启发、引导、研讨相结合。五、教学手段：结合
2、学生复习情况，多动手带学生作图，增强学生对图形的认识，进一步提高教学的效率。六、教学课时： 1 课时七、教学过程：1.正余弦函数的图像：yy=sinx3 7-5- 1 2 2 22-4 -3 -2 - o 2 3 4-7 5-3-12 2 22xyy=cosx-4-72-3-523 71- 3- 22 2-2 4 -3 2 5o-1 2 22x2定义域：都是 R3值域：都是 1,14单调性：（1） y sin x 的单增区间 2 ,2 ,k k k Z2 2单减区间 32k ,2k ,k Z 2 2（2） y cosx的单增区间 2k ,2k ,k Z单减区间 2k ,2k ,k Z5. 最值
3、：（1） y sin x当 2 ,x k k Z 时有最大值 1，2当 2 ,x k k Z 时有最小值 -1 ；2 （2） y cosx当 x 2k ,k Z 时有最大值 1，当 x 2k ,k Z 时有最小值 -1 。6. 奇偶性：（1） y sin x 是 R上的奇函数；（2） y cosx是 R上的偶函数。7对称轴与对称中心：（1） y sin x 的对称轴为 ,x k k Z ，对称中心为 (k ,0), k Z ；2（2） y cosx的对称轴为 x k ,k Z ，对称中心为 ( ,0), k k Z ；28.周期性：都是 2八、小练习：1求函数 3 2cos( )y x 的最大
4、值，此时 x 等于多少？42. 下列函数中，周期为 ，且在 ,4 2上为减函数的是（ ）A. sin(2 ) y x2B. cos(2 ) y x2C. sin( ) y x2D. cos( ) y x23. 已知函数 ( ) sin( ),( 0)f x x 的最小正周期为 ，则该函数的图像（ ）3A.关于直线x 对称3B.关于点 ( ,0)3对称C.关于直线x 对称6D.关于点 ( ,0)6九、例题讲解：对称例 1、求函数 ( ) sin(2 ) f x x 在 0,62上的最大值和最小值。变式 1、求函数 ( ) cos( )f x x 在 ,4 4 4上的最大值和最小值。例 2、函数 ( ) sin( )f x x 的图像的一条对称轴是（ ）4A.x B.4x C.2x D.4x2变式 2、（1）函数 2sin(3 )( )y x 的一条对称轴为2x ，则 ；12（2）函数 y cos(2 x ) 的图像关于原点成中心对称图像，则 。例 3、求函数 sin(2 ) y x 的单调区间3变式 3、（1）求函数 cos( ) y x 的单调递减区间；6（2）求函数 sin( )y x 的单调递增区间。4十、课堂小结：十一、作业：同步练习册十二、课后反思。
正余弦函数的图像与性质教案
