2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷(3月份)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）ABCD3（2分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁4（2分）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD=1

2、，DB=2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于（）ABCD5（2分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A60B65C70D756（2分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切7（2分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=58（2分）如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到

3、点B，再沿半圆经过点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A点MB点NC点PD点Q二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）9（2分）已知，在RtABC中，C=90，tanB=，则cosA=10（2分）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=11（2分）某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为12（2分）已知一组数据1，2，x，

4、5的平均数是4，则这组数据的方差是13（2分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x24x1的图象上，若当1x12，3x24时，则y1与y2的大小关系是y1y2（用“”、“”、“=”填空）14（2分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是cm15（2分）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为16（2分）一次函数y=x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：x321123y=x+14320121221不等式x+1的解为17（2分）如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0）

5、，C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为18（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是三、解答题（本大题共有10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）化简：（1）tan45+sin245（2）|+sin30+（+3）020（10分）解方程：（1）（4x1）29=0（2）3（x2）2=2x21（7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次

6、视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22（8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽

7、到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，1）（1）在如图的方格纸中把ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出A1B2C2（ABC与A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B2，C2）（2）利用方格纸标出A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是，P的半径=（保留根号）24（7分）已知：如图，等腰ABC中，AB=BC，AEBC于E，EFAB

8、于F，若CE=2，cosAEF=，求BE的长25（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）26（9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x

9、超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入管理费）27（10分）如图，射线AM上有一点B，AB=6，点C是射线AM上异于B的一点，过C作CDAM，且CD=AC，过D点作DEAD，交射线AM于E，在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延长，交DE于点G，设AC=3x（1）当C在B点右侧时，求ADDF的长（用关于x的代数式表示）（2）当x为何值时，AFD是等腰三角形；（3）作点D关于AG的对称点D，连接FD，GD，若四边形DFDG是平行四边形，求x的值（直接写出

10、答案）28（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PDy轴交直线AB于点D，以PD为直径作E，求E在直线AB上截得的线段的最大长度2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给的四个选

11、项中，只有一个是正确的）1（2分）（2017常州模拟）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选D【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（2分）（2017常州模拟）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）ABCD【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180列

12、出方程求出最小角，继而可得出答案【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，设三个内角分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得k=30，最小角的正切值=tan30=故选：C【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单3（2分）（2016扬州）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）1819202122人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A2，20岁B2，19岁C19岁，20岁D19岁，19岁【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，则这12名队员年龄的中

13、位数是=19（岁）；19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁故选D【点评】此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4（2分）（2017常州模拟）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D，E若AD=1，DB=2，则ADE的面积与ABC的面积的比等于（）ABCD【分析】根据DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD=1，DB

14、=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADEABC，=（）2=（）2=故选：D【点评】本题考查了三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键5（2分）（2017常州模拟）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A60B65C70D75【分析】连接BD，由点D是弧AC的中点结合ABC的度数即可得出ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出ADB=90，再利用三角形内角和定理即可求出DAB的度数【解答】解：连接BD，如图所示点D是弧AC的中点，ABD=CBDABC=50，AB是半圆的直径，ABD=ABC=25，ADB=90，DAB=1

15、80ABDADB=65故选B【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，根据圆周角定理结合ABC的度数找出ABD的度数是解题的关键6（2分）（2008南昌）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：这个圆与y轴相切，与x轴相离故选A【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径7（2分）（2015苏州）若二次函数y

16、=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=5【分析】根据对称轴方程=2，得b=4，解x24x=5即可【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，=2，解得：b=4，解方程x24x=5，解得x1=1，x2=5，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大8（2分）（2017常州模拟）如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安

17、装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A点MB点NC点PD点Q【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符

18、合题意；故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）9（2分）（2017常州模拟）已知，在RtABC中，C=90，tanB=，则cosA=【分析】根据正切的定义，可得直角边，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦函数，可得答案【解答】解：如图，由tanB=，得AC=4k，BC=3k，由勾股定理，得AB=5k，cosA=，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切的定义得出直角边是解题关键10（2分）（2017常州模拟）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m=

19、2【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，3）代入即可得出m的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，3）在此函数图象上上，3=，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11（2分）（2017常州模拟）某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，这这两年该工厂缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为20（1+x）2=24【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前

20、的量（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2015年的缴税额，然后表示出2016年的缴税额，即可列出方程【解答】解：若该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则2015年缴税20（1+x），2016年缴税20（1+x）2，根据题意，得：20（1+x）2=24故答案为：20（1+x）2=24【点评】主要考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量12（2分）（2017常州模拟）已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则这组数据的方差是7.5【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计

21、算公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，代值计算即可【解答】解：数据 1，2，x，5的平均数是4，（1+2+x+5）4=4，x=8，这组数据的方差是：（14）2+（24）2+（84）2+（54）2=7.5；故答案为7.5【点评】此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数13（2分）（2017常州模拟）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x24x1的图象上，若当1x12，3x24时，则y1与y2的大小关系是y1y2（用“”、“”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称

22、轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【解答】解：由二次函数y=x24x1=（x2）25可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，1x12，3x24，A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，y1y2故答案为：【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键14（2分）（2017常州模拟）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长20cm，则此扇形的半径是24cm【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解【解答】解：设扇形的半径是r，则=20解得：R=24故

23、答案为：24【点评】本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键15（2分）（2017常州模拟）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为（2，4）【分析】根据题意画出图形，易证ADBBEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标【解答】解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90到点C，A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），AD=3，BD=4，AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，ABC=90，EBC+ABD=90，DAB+ABD=90，EBC=DAB在EBC和BAD中，EBCBAD，CE=BD=4，BE=AD=3，OB=1，

24、OE=2，C（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明EBCBAD是解决问题的关键16（2分）（2017常州模拟）一次函数y=x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：x321123y=x+14320121221不等式x+1的解为x1或0x2【分析】先判断出交点坐标，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值即可【解答】解：易得两个交点为（1，2），（2，1），经过观察可得在交点（1，2）的左边或在交点（2，1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以 不等式x+1的解为x1或0x2【点评】给出

25、相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考17（2分）（2017常州模拟）如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（3，0），C（2，0），将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为3【分析】根据点A、B、C的坐标求出AB、BC的长，从而得到ABC是等腰直角三角形，过点A作AEAB于E，过点C作CFx轴于F，然后求出AE、BE，再利用“AAS”证明ABE和CBF全等，根据全等三角形对应边相等求出BF，CF，再求出OF，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答【解答】解：A（3，5），B（3，0），C（2，

26、0），AB=5，BC=2（3）=2+3=5，ABx轴，ABC是等腰直角三角形，过点A作AEAB于E，过点C作CFx轴于F，则AE=3，BE=4，ABC是ABC旋转得到，ABE=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF（AAS），BF=BE=4，CF=AE=3，OF=BFOB=43=1，点C的坐标为（1，3），把（1，3）代入y=得，=3，解得k=3故答案为：3【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，判断出ABC是等腰直角三角形，根据旋转角得到ABE=CBF是解题的关键18（2分）（2017常州模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、

27、C（0，1t）（t0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则t的最小值是1【分析】先求出AB，AC进而得出AC=AB，结合直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，即AP=t，即可得出t最小时，点P在AD上，用两点间的距离公式即可得出结论【解答】解：如图，连接AP，点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），AB=（1+t）1=t，AC=1（1t）=t，AB=BC，BPC=90，AP=BC=AB=t，要t最小，就是点A到D上的一点的距离最小，点P在AD上，A（0，1），D（3，3），AD=，t的最小值是AP=ADPD=1，故答案为1【点评】此题

28、主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A是BC的中点是解本题的关键是一道基础题三、解答题（本大题共有10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2017常州模拟）化简：（1）tan45+sin245（2）|+sin30+（+3）0【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1+=；（2）原式=+3+1=4【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题

29、的关键20（10分）（2017常州模拟）解方程：（1）（4x1）29=0（2）3（x2）2=2x【分析】（1）先将常数项移项到方程右边，再利用直接开平方法即可求出解；（2）先移项，使方程的右边化为零，再将左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）方程变形得：（4x1）2=9，4x1=3，或4x1=3，解得：x1=1，x2=；（2）方程整理得：3（x2）22+x=0，分解因式得：（x2）（3x6+1）=0，可得x2=0或3x5=0，解得：x1=2，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21

30、（7分）（2017常州模拟）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）在频数分布表中，a=60，b=0.05，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容

31、量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1=200（人），所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05；故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（2）5000（0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在

32、各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距频数组距=频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体22（8分）（2007宿迁）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率【分析】此题可以采用列举法求概率，要注意不重不漏；此题需要三步完成，可以采用树状图法，注意此题为不放回实验；此题也可认为两步

33、完成，因为确定了甲乙，也就确定了丙，所以也可采用列表法求概率【解答】解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人抽到自己制作的卡片有1种所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，8分所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为：10分【点评】此题考查的是用列表法或树状图法或列举法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回

34、实验还是不放回实验；列举法要注意做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（7分）（2017常州模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，1）（1）在如图的方格纸中把ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出A1B2C2（ABC与A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B2，C2）（2）利用方格纸标出A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是（3，1），P的半径=（保留根号）【分析】（1）利用关于原点

35、为位似中心的两图形的对应的坐标关系写出点A1，B2，C2的坐标，然后描点即可得到A1B2C2；（2）利用网格特点，作A1C2和C2B2的垂值平分线得到A1B2C2外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1【解答】解：（1）如图，A1B2C2为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1=，即P的半径为故答案为（3，1），【点评】本题考查了作图位似变换：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形也考查了三角形的外心24（7分）（2017常州模拟）已知：如图，等腰ABC中，AB=BC，AEBC于E，

36、EFAB于F，若CE=2，cosAEF=，求BE的长【分析】根据题意，通过变化可得B=AEF，CE=2，cosAEF=，从而可以得到BE、AB的关系，从而可以解答本题【解答】解：AEBC于E，EFAB于F，AEB=AFE=90B+BAE=BAE+AEF=90B=AEFcosAEF=，cosB=cosB=，AB=BC，CE=2，设BE=4a，则AB=5a，CE=aa=2BE=8【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是建立各个角之间的关系，找准所求问题需要的条件25（8分）（2015南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行

37、驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在RtCAO和RtDBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DOCO，得出x的值即可【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在RtCAO中，CAO=45，tanCAO=，CO=AOtanCAO=（450.1+x）tan45=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58，tanDBO=，DO=BOtanDBO=xtan58

38、，DC=DOCO，360.1=xtan58（4.5+x），x=13.5因此，B处距离码头O大约13.5km【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键26（9分）（2017常州模拟）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x（元）发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入管理费）【分析】由函数解析式是

39、分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值【解答】解：设每天的净收入为y元，当0x100时，y1=50x1100，y1随x的增大而增大，当x=100时，y1的最大值为501001100=3900；当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元【点评】本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，解决问题的关键是弄清题意，分清收费方式27（10分）（2017常州模拟）如图，射线AM上有一点B，AB=6，点C是射线A

40、M上异于B的一点，过C作CDAM，且CD=AC，过D点作DEAD，交射线AM于E，在射线CD取点F，使得CF=CB，连接AF并延长，交DE于点G，设AC=3x（1）当C在B点右侧时，求ADDF的长（用关于x的代数式表示）（2）当x为何值时，AFD是等腰三角形；（3）作点D关于AG的对称点D，连接FD，GD，若四边形DFDG是平行四边形，求x的值（直接写出答案）【分析】（1）由已知条件可得：CD=4x，根据勾股定理得：AD=5x，由AB=6且C在B点右侧，可以依次表示BC、CF、DF的长；（2）分两种情况：当C在B点的右侧时，AF=DF，当C在线段AB上时，又分两种情况：i）当CFCD时，如图3

41、，ii）当CFCD时，如图4，由AF=DF，作等腰三角形的高线FN，由等腰三角形三线合一得：AN=ND=2.5x，利用同角的三角函数列比例式可求得x的值；（3）先根据四边形DFDG是平行四边形证明它为菱形，由角的关系得：AF平分DAC，作辅助线，由角平分线的性质得：FN=FC，根据第2问分两种情况进行计算，根据同角的三角函数列式可求得x的值【解答】解：（1）CD=，AC=3x，CD=4x，CDAM，ACD=90，由勾股定理得：AD=5x，AB=6，C在B点右侧，BC=ACAB=3x6，BC=FC=3x6，DF=CDFC=4x（3x6）=x+6；（2）分两种情况：当C在B点的右侧时，ACAB，F

42、必在线段CD上，ACD=90，AFD是钝角，若ADF为等腰三角形，只可能AF=DF，过F作FNAD于N，如图2，AN=ND=2.5x，cosADC=，x=；当C在线段AB上时，同理可知若ADF为等腰三角形，只可能AF=DF，i）当CFCD时，过F作FNAD于N，如图3，AB=6，AC=3x，BC=CF=63x，DF=4x（63x）=7x6，cosADC=，x=，ii）当CFCD时，如图4，BC=CF=63x，FD=AD=63x4x=67x，则67x=5x，x=，综上所述，当x=或或时，AFD是等腰三角形；（3）四边形DFDG是平行四边形，且DF=DF，DFDG是菱形，DF=DG，DFG=DGF

43、，AFC=DFG，DGF=AFC，ACD=ADG=90，FAC=DAG，即AF平分DAC，过F作FNAD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN=FC=3x6，DF=x+6，sinCDA=，解得：x=4，当C在AB边上时，如图5，FN=FC=63x，DF=7x6，sinCDA=，x=，综上所述，若四边形DFDG是平行四边形，x的值是4或【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、同角的三角函数以及动点问题，采用分类讨论的思想，并参考数形结合解决问题28（10分）（2017常州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交

44、于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PDy轴交直线AB于点D，以PD为直径作E，求E在直线AB上截得的线段的最大长度【分析】（1）根据直线y=x1与抛物线y=x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8，求出点A（2，0），B（8，5）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）假设存在这样点P，使PAB恰好是一个直角三角形

45、，只有APB=90，即APPB，设出点P的坐标，表示出直线PA，PB的解析式，由直线AP和直线PB的斜率乘积等于1建立方程，则可求得点P的坐标，再利用勾股定理求得PA和PB，进行判断即可；（3）先判断出OCA=QDF进而得出AOCPFD，得出DF=PD，最后建立DF=PD=（x2x+4），即可得出结论【解答】解：（1）点A在x轴上，点B的横坐标为8，且在直线y=x1，A（2，0），B（8，5），点A，B在抛物线y=x2+bx+c上，0=1+2b+c，168b+c=5，b=1，c=3，抛物线的解析式为y=x2x+3；（2）解：假设存在这样点P，使PAB恰好是一个直角三角形，PAB恰好是一个直角三

46、角形，直线y=x1与抛物线y=x 2+bx+c交于A、B两点，P为抛物线上的点，只能是APB=90，即APPB，直线AP和直线PB的斜率乘积等于1，设P（x，x 2x+3），而A坐标为（2，0），B坐标为（8，5），=1，（x+6）（x4）=16，解得x=2（舍）或x=4P（4，3），A（2，0），B（8，5），PA=3，PB=4，PAPB，不存在使PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形；（3）如图，OA=2，OC=1，AC=，PDOC，OCA=QDF，PFD=AOC=90，AOCPFD，=，DF=PD，设D（x，x1），P（x，x2x+3），PD=x2x+3x+1=x2x+4，DF

47、=PD=（x2x+4），当x=3时，DF最大=（32+3+4）=【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求抛物线的解析式，涉及到的知识点主要有，相似三角形的判定和性质，平面坐标系中互相垂直的直线，比例系数的乘积是1，判断出AOCPFD是解本题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；caicl；lantin；szl；曹先生；cook2360；lanchong；ZJX；sjzx；HLing；守拙；王学峰；Linaliu；星月相随；sks；gsls；lf29；zcx；zgm666；张其铎；tcm123；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年4月30日7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它，克服它，消灭它，但无论如何，它在不知不觉之间，仍旧显露。富兰克林8、女人固然是脆弱的，母亲却是的。法国9、慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？雨果10、是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。邓肯11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。印度专心-专注-专业