多元线性回归模型的案例分析

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1、X,鸡肉价格Pi,年份19801981198219831984198519861987198819891990199111.表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。P2/（元/P3/（元/年份Y/千P1/（元/P2/（元/P3/（元/Y/千X/Pi/（元/千克元克)千克)千克)克X/元千克)千克)千克)39719929114131993931439199410214591995116549219961349528199714495601998157562419991759666200019947172001225876820022478843

2、求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：lnY01lnX2lnP13lnP24lnP3u请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。先做回归分析，过程如下：输出结果如下:VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.73152002963d724634670.0241LOSifX)0.345257D.082566J.16164900006LOG(PI)-0.5021220.109891-4.6G92940,0002LOG就0148868D099006148342D0.1553LOG(P3)0.08716S00998528731370

3、.3941R-squared0.982474Meandependentvar1.361301AdjmsleclR-suared0.978575S.D.dependentvarQ187659SEofregression0.027465Akaikeinf。criterion-4162123Sumsquaredresid0.013576Schwarzcriterior-3.915276Laglikelihood52.06441F-statistic252.2633Durbin-Watsonsial1B2462DProb(F-statistic)0.000000所以，回归方程为:lnY0.73150.

4、3463lnX0.5021lnP0.1469lnP20.0872lnP3由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响,而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC）和施瓦茨准则（SC。若AIC值或SC值增加了，就应该去掉该解释变量。去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下:VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LOG(X)LOG(P1)R-squaredMean dependent varAdjusted R-squared.dependen

5、t var.of regressionAkaike info criterionSum squared residSchwarz criterionF-statisticProb(F-statistic)LoglikelihoodDurbin-Watsonstat通过比较可以看出，AIC值和SC值都变小了，所以应该去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3这两个解释变量。所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费不产生显著影响。2.表2列出了中国2012年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y,资产合计K及职工人数序号工业总产资产合计职工人数序号工业总产资产合计职工人数值Y

6、/亿元K/亿元L/万人值Y/亿元K/亿元L/万人171819202167891011121314151622232425262728293031设定模型为：YAKLe（1）利用上述资料，进行回归分析；（2）回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗ln Y ln A ln K ln L1）进行回归分析：将模型进行双对数变换如下：得到如下回归结果:VariableCoefficientStd.Error1-StatistbProb.C115399407761115660040.1240LOG(K)0.6092360.176378345JU?0.0018LOG(L03607960.20

7、159117897410.CJ843R-squwred009925Meandependentvar7.499997AdjustedR-squar&d796348S.D.dependentvar942960S.E.ofregression0.425638Akaikeinfocriterion1.220839Sumstjuaredresid5.070303Schwarzcriterion1.359612Laglikelihood-15,92300F-slatistic59165501Durbin-Watsonstatr7子72ProbfF-statistic)0.000000于是，样本回归方程为:

8、lnY?1.1540.6091nK0.3611nL_2二一R0.8099,R0.7963,F59.66从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显著性水平的条件下，各项系数均通过了t检验。从F检验可以看出，方程对Y的解释程度较少。R0.7963表明，工业总产值对数值的的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释，但仍有的变化是由其他因素的变化影响的从上述回归结果看，？ ？ 0.97 1,即资产与劳动的产出弹性之和近似为1,表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行Wald检验对约束关系进行检验。过程如下:EViers - Equation: UWriTLED lorkf

9、ile: UWTITLED:UntilleiFiEdit Qbj ect Vi enr Proc a口ick Ojiti onz Jjfindow HelpRejreE ent at i 互旦*qa OutputAc tuial! F111E.esi dual 奥 iRMA Structure.&r4diftnts 5d Bsri4tivss Covari ance Matr 1mCo effi cient Tessts,R5idLal T电3 七mStability TewtwESH M另。F4二自白idE1rli守tN Frnn t-Wtatiti广 PrchConfi denee Ell

10、ipse.3 Coef)ci R&stri cli .Omi11a-d Zuribliss = melihood Rmti, Red皿d皿t Variables - Likelihood Ration .结果如下:WldTest:Equation:iJntitledTestStatisticValuedfProbabilityF-startistic0.101118320)I075291ChiquareOJ011181|口乃口5|NullHypothesisSummary:NormalizedRestriction(=0)ValueStd.Err-1-+C(2)+C0)-0029963Li.0

11、94242Restrictionsarelinearincoefficients由对应概率可以知道，不能拒绝原假设，即资产与劳动的产出弹性之和为1,表明中国制造业在2000年呈现规模报酬不变的状态。一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1 .突变点检验1995-2012年中国家用汽车拥有量（yj万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（%,元），数据见表3。表3中国家用汽车拥有量（黄）与城镇居民家庭人均可支配收入（%）数据年份yt（万辆）Xt（元）年份yt（万辆）Xt(元)1995200419962005428319972006199820071999200820002009585420012010

12、62802002201120032012下图是关于yt和的散点图：1000-日口口600-400200-口一0monsoonsooo?oooX从上图可以看出，2006年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。H0：两个字样本（19952005年，20062012年）相对应的模型回归参数相等Hi：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。在19952012年样本范围内做回归在回归结果中作如下步骤：nEquation;UNTITLEDYorlflie;CASE6A:;Cas.bjcdz出口叱同昕

13、丁忖日至日修灯限面内而灯5t区白芯限esicbBerts&ataiictie旦与tination0ntputActual,Fitted加5idualAEMAStructure.0E密dientearulDerivativesC。更际皿cqIMatriKItStdErrort-StatisticProb38.87504-2.9223B00.0100StabilityTests卜CE.&WErealcpointTest,.LabelCh。*ForecastT”t.,一KaihsRESETTest.Coeffici&nt.TtEesldualTestsEotregressionSumsquiar&d

14、racidLoglikelihoodDurtin-Watsonst3tuaybs89.515!_1SciLrsiveEstimates0唐1282095SchAvaricriterion12.03003-106.3S03F-statistic148侬T0.245355Proh(F-statistic)o.aooooo输入突变点:得到如下验证结果:由相伴概率可以知道，拒绝原假设，即两个样本（19952005年，20062012年）的回归参数不相等。所以，2006年是突变点。2 .稳定性检验以表3为例，在用19952009年数据建立的模型基础上，检验当把20102012年数据加入样本后，模型的回归

15、参数时候出现显著性变化。因为已经知道2006年为结构突变点，所以设定虚拟变量：019952005D1120062012对19952012年的数据进行回归分析：做邹氏稳定性检验:输入要检验的样本点:得到如下检验结果:由上述结果可以知道，F值对应的概率为，所以接受原假设，模型加入2010、2011和2012年的样本值后，回归参数没有发生显著性变化。二、似然比（L&检验有中国国债发行总量（DEBTt,亿元）模型如下：DEBTt01GDPt2DEFt3REPAYtut其中GDPt表示国内生产总值（百亿兀）,DEFt表示年财政赤字额（亿兀），REPAYt表示年还本付息额（亿元）。19902011年数据见

16、表4。表4国债发行总量DEBTt、GDPt、财政赤字额DEFt、年还本付息额（REPAYt）数据19902001199120021992200319932004199420051995200619962007199720081998200919992010200020114604对以上数据进行回归分析：得到如下输出结果：DEBTt 4.31对应的回归表达式为：0.35GDPt1.00DEFt0.88REPAYtR20.999,DW2.1,F5735.3现在用似然比（LR）统计量力验约束GDPt对应的回归系数i等于零是否成立。过程如下:ew=-EquatIon:UWTITLEDVofkCile:

17、CASE6B:Cast:6bEil名Rdit口hR(t*aEr。端Rlickntic(nsniwH*1p型值冲flujQbjd回iiit11N-nie|FTeg匚jQgSui号匕口式|菜口E忸白安IRe0eKcJala11lpu旦之七1湎art(JutputAclul,Filte1.ResidualAHAS-Lfizctwr4.ijradientsandDerivativesCoTraz-i iiice M .-tr LhR-er|ijaredAdjusted R-squared S JE. of regre3sion Surn squared resid Log likelihoodD or

18、b in-Wat son stat 908956 IMn dependent var .99878! 1S,D. dependent var51 ,06705 Akaike info criterion 48460.78 Schwarz criterionF-Gtatistic2.11BS34 Prob(F-sttistic)1216 395 11485.993 10 09696 11,09736 S/dfc. J4b 0_oooooo输入要检验的变量名:得到如下输出结果:输出结果上部是关于约束GDP系数为零的F检验和LR检验。由于两种检验的相应概率均小于，即拒接原假设，GDP系数1不为零，模

19、型中应该保留解释变量GDP。输出结果下部是去掉了GDP变量的约束模型估计结果。三、Wald检验（以表4为例进行Wald检验，对输出结果进行检验。）检验过程如下：回Equation:UNTITLEDWodefile:UNTITLED:UrtitledIViewProcjobjtctPrintNamejFreezeIEstimateForecastStgsRepresentationsEstimationOutputActuI,FittedrResiduaIARMAStnjctur已“GradientsaridDerivatrves卜CovafianceMatrixCoefficientnotie

20、sRgidualDiognQki*卜StabilityDiagnosticsLabelmujuiicurx-iLfUdreLiu1jju/ltiSE.ofregression518S705Sumsquaredrsid48&6Q78Loglik即hoM-115B8&BF-staiistic5735.346Prob(F-statisticD.OGOGOGStd. Error t-Statistic Prob.Scaled CoefficientsCcnfidnce Interval 5.Confidence Ellipse.VarianceInflartion FactorsCoeffi cien

21、t Variance DecompositiDnWdldTed: Coefficient Restrictions.Omitted /anables Test- Likelihood Ratio.Redundant Variables Test - Likelihood Ratio.Fa ctor Breakpoint Test,.输入约束表达式:得到如下结果:WaldTest:Equation:UntitledTestStatisticValuedfProbabilityF-etatistic0.006892a.13)0.9348Chi-square0.00689210.9至8NullHypothesisSummary:NormalizedRestriction(=0)ValueStd.Err.3*0(2)-C(3)0.0402030.464255Restrictionsarelinearincoefficients从输出结果上部可以看出，相应概率非常大，远远大于，表明原假设成立，即约束条件3*c(2)c(3)成立，2是i的3倍。输出结果的下部给出了约束条件3*c(2)c(3)0的样本值和样本标准差，分别为和。