2016年中考数学一轮复习第25课圆的基本性质导学案

《2016年中考数学一轮复习第25课圆的基本性质导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学一轮复习第25课圆的基本性质导学案（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1【考点梳理】知识点：1圆的概念及点与圆的位置关系2、三角形的外接圆3、垂径定理4、垂径定理的逆定理及其应用5、圆心角的概念及其性质6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系7、圆周角定理考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理.分析：首先连接OA 0C过点0作ODL AC于点D,由圆周角定理可求得/AOC的度数，：进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC的一半，由此得解.解答：解：连接OA OC过点O作ODLAC于点D,/AOC=ZB,且/A0D2CODMAOC圆的基本性质f圆、圆半径*直径+弧可分沟劣弧、半區1、优弧副甬、圆周甬在同圆或尊圆中，能够重合加两条弧叫等蠢

2、+三粕懸的歩帶囲三角形的外心同的IW三垢那亠 |点和圆朋位員关系彳三甬形的夕叱，到三角形三牛顶点的距离相等不在同一直娃上朗三点瞰定一个嗚岡閒轴对称性垂径定理及耳2个逆定理/瘪閒中心对称性和旋转不变性卩1L崗心甬定理圧通宦理斟心鋼定理聂連定理舌淀根据團的匪转不变注推出来的*圆周甬定理及2个推论*OO是厶ABC的外接圆，/B=60,思考与收获圆的基玄性质，8、圆周角定理的推论的半径为4,则AC的长等于（)点P是优弧上一点，则/APB的度数为（)/ CODMB=60在RtCOD中,OC=4MCOD=60,CD=OC=2二,2 AC=2CD=4故选A.点评：此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应

3、用,定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大.【考点二】：垂径定理及其推论的实际应用【例题赏析】（2015?江苏南通，第15题3分）如图，在OO中，半径OD垂直于弦AB,垂足 为C, OD=13crpAB=24cng贝U CD= 8 cm.考点：垂径定理；勾股定理.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案.解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm有半径相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得OC=*=、：=5.由线段的和差，得CD=OE OC=13- 5=8cm,故答案为：&点评：本题考查了垂径定理， 利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关

4、键，又利用了勾股定理.【考点三】：圆周角定理及其推论【例题赏析】（2015?海南，第14题3分）如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,还涉及到圆周角定理、 垂径3考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题） 专题：计算题.分析： 作半径OCL AB于D,连结OA OB如图，根据折叠的性质得OD=CD则OD=OA根据含30度的直角三角形三边的关系得到/OAD=30，接着根据三角形内角和定理可计算出/AOB=120,然后根据圆周角定理计算/APB的度数.解答： 解：作半径OCL AB于D,连结OA OB如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,OD=CDOD=OC=Q

5、A/ OAD=30,而OA=OB/ CBA=30,/ AOB=120,/ APB=/ AOB=60.故选D.【考点四】：圆内接四边形的性质【例题赏析】（2015?湘潭，第7题3分）如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若/DAB=60，则/BCD的度数是（）点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质.思考与收获A.45B.30C.75D.60思考与收获点P是优弧上一点，则/APB的度数为（)A. 60B.90C.100 D.120考点：圆内接四边形的性质.5分析：根据圆内接四边形

6、的性质：圆内接四边形的对角互补，求解.解答：四边形ABCD是O0的内接四边形，/DAB+ZDCB=180./DAB=60,/BCD=180-60=120.故选D.点评：本题考查了圆内接四边形的性质：解答本题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补的性质.【真题专练】1.（2015?四川遂宁第7题4分）如图，在半径为5cm的OO中，弦AB=6cm OCL AB于点C,2.（2015?宁夏第13题3分）如图，在OO中，CD是直径，弦AB丄CD垂足为E,连接BC.若AB=2二,ZBCD=30，则OO的半径为 _ _ .思考与收获3.（2015?永州，第6题3分）如图，P是OO外一点，PA PB分别交OO于

7、C D两点，已知上和；工所对的圆心角分别为90和50,则ZP=（）:5cm D.6cm4cm C.64.（2015?湖北,第9题3分）点0是厶ABC的外心，若/BOC=80,则/BAC的度数为（）A.40B.100C.40 或140D.40 或1005.（2015?四川巴中,第9题3分）如图，在O0中，弦AC/半径0B/BOC=50,则/OAB思考与收获6.（2015?宁夏第6题3分）如图，四边形ABCD是O 0的内接四边形，若/BOD=88，贝U -/BCD的度数是（）D.20A. 25B.50C.60D.30oC.257A. 88B.92C. 106D. 13687.（2015?青岛，第6

8、题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O0,若直线PA与OO相切 于点A,则/PAB=（ ）A. 30B.35C.45D.609.（2015?宁夏第13题3分） 如图， 在OO中，CD是直径， 弦AB丄CD垂足为E,连接BC若AB=2， /BCD=30，则O0的半径为兰血 .3 10.（2015年四川省达州市中考，24,9分）在厶ABC的外接圆O0中，ABC的外角平分线CD交O0于点D, F为川上一点,且二=连接DF,并延长DF交BA的延长线于点8.（2015?黄石第14题，3分）如图，圆0的直径AB=8, AC=3CB过C作AB的垂线交圆0于M N两点，连结MB则/MBA的余弦值为 _ .

9、9(1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：BCDAAFD(3)若/ACM=12,OO的半径为5,DC=6求DE的长.【真题演练参考答案】1.(2015?四川遂宁第7题4分)如图，在半径为5cm的OO中，弦AB=6cm OCL AB于点/ AB=6cm OCL AB于点C,AC=AB=X6=3cmTOO的半径为5cm,OC=；=4cm，点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.2.(2015?宁夏第13题3分)如图，在OO中，CD是直径，弦AB丄CD垂足为E,连接BC.若AB=2.：,ZBCD=30，则OO的半径为.C,AC的长，再由勾股定理得出

10、OC的长即可解答.103 11考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：连接OB根据垂径定理求出BE,求出/BOE-60，解直角三角形求出OB即可.连接0B/ OC=OBZBCD=30,/BCD=/ CBO=30,/BOE=/ BCD+ZCBO=60,直径CDL弦AB, AB=2匚,BE=AB=，/OEB=90,OB=-7,sin60 3即OO的半径为二3故答案为：3点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用,能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中.3.(2015?永州，第6题3分)如图，P是OO外一点，PA PB分别交OO

11、于C D两点，已知二和|所对的圆心角分别为90和50,则/P=()解答:c解:120B13A. 45B.40C.25D.20考点：圆周角定理.分析：先由圆周角定理求出/A与/ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出/P的度数.解答：1和II所对的圆心角分别为90和50,/A=25,ZADB=45,/P+ZA=ZADB/P=ZADB-ZP=45-25=20.故选D.点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题.4.（2015?湖北，第9题3分）点0是厶ABC的外心，若ZBOC=80,则ZBAC的度数为（）A.40B.100C.

12、40 或140D.40 或100考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理.专题：分类讨论.分析：利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出ZBAC的度数.解答：解：如图所示：0是厶ABC的外心，/BOC=80, ZA=40,ZA=140,故ZBAC的度数为：40或140故选：C.点评： 此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关 键.5.（2015?四川巴中,第9题3分）如图，在OO中，弦AC/半径OBZBOC=50,则ZOABA. 25B.50C.60D.3014考点：圆周角定理；平行线的性质.分析：由圆周角定理求得/BAC=25，由AC/ OB/BAC=Z B=2

13、5，由等边对等角得出/OAB2 B=25，即可求得答案.解答：/BOC=2/ BAC/BOC=50,/ BAC=25,/ AC/OB/ BAC玄B=25,/ OA=OB/ OAB=/ B=25,故选：A.点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.6.（2015?宁夏第6题3分）如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，若/BOD=88，则 /BCD的度数是（）A. 88B.92C. 106D. 136考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理.分析：首先根据/BOD88。，应用圆周角定理，求出/BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得/BAD+Z

14、 BCD=180，据此求出/BCD的度数是多少即可.解答： 解：/BOD=88,/ BAD=88-2=44,/ BAD+Z BCD=180 ,/BCD=180-44=136,即Z BCD的度数是136.故选：D.点评：（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.（2015?青岛， 第6题3分） 如图， 正六边形A

15、BCDEF内接于O O,若直线PA与O O相切 于点A,则Z PAB=（）15A. 30B.35C.45D.60考点：切线的性质；正多边形和圆.分析：连接0E,AD, BD,由多边形是正六边形可求出/AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出/ADB的度数，利用弦切角定理/PAB解答：连接OB AD BD,多边形ABCDE是正多边形， AD为外接圆的直径，/AOB=60,6/ ADB玄AOB=ABC的外角平分线，/ MCDNACD/ MCDBCD=180, /BCD+/BAD=180,/ MCDNBAD/ ACD=/ BAD/ ACD=/ ABD/ ABD玄BADDB=DA18(2)证明：TDB=

16、DAAF=BCCD=FD,CD=FD在厶BCMHAAFD中，rBC=AF CD=FD ,LDB=DA BCDAAFD( SSS；(3)连接DO并延长，交AB于点N,连接OB/ DB=DAJDNL AB,/ ACM=12 ,/ABD玄ACD=60,/ DB=DAABD是等边三角形，/OBA=30,ON=OB= 5=2.5,DN=ON+OD=7.5BD= . J =5,sinoOAD=BD=5i ,=二， /ADC=z BDF,/ABD玄ACD ACDAEBD.一:打：-“ 上，DE=12.5.19点评：此题属于圆的综合题，考查了圆周角定理、 弧与弦的关系、 以及相似三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键.等边三角形的判定与性质