北师版小学数学六年级上册教案全册

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一单元主题：圆课题一：圆的认识(一)教学目标：1、知识技能：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等：，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 2、过程方法：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。 3、情感价值观：发展空间观念，提高用运数学解决实际问题的能力发展。教学重点：体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。教学难点：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。 教具、学具准备：小黑板 圆规 象棋 绳子 教学过程：一、课前谈话； 二、新知探究 师：一些小朋友进行套圈游

2、戏，比谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。 生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。 生2：这也不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。 生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离不相等的。 师：站得近总是比较套中，看来这样是不太公平。那么站成正方形怎么样呢？ 生1：这样比刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。 生2：不对，这样也不公平。边上四个人离小旗的距离要近，角上四个人2小旗要近。 师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平，你能帮助他们设计一个方案吗？ 生:我有办法了站成圆形就可以了。 师：为什么站成圆形就公平了呢

3、？ 生：因为不管站在那里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。 师：看来圆确实与正方形等图形由于不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？ 生1：圆没有角，正方形、长方形、三角形等都有角。 生2：正方形等圆形的边上都是直的，圆的边是弯曲的。 师：圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？（学生活动，积极地动手操作） 师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。 生：我用一个图钉套在白纸上，线的另一端栓在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。 师：真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？ 生1：中间的点要固定，不能动。 生2：线要拉直，线的长度不能变。 师：还有其他画圆的方法吗？ 生：我

4、用圆规画一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一脚旋转就可以了。 师：圆规是画圆的专用工具，我们通常用圆规画圆，请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？ 三、课堂练习； 1、完成第三页中的“比一比”和“画一画”。 2、分组讨论“圆的位置与什么有关系”圆的大小与什么有关系“四、教师小结； 五、板书设计 课题二：圆的认识（二）教学目标：1使学生认识圆，知道圆的各部分名称转自小精灵儿童资讯站（）2使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的联系3初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力4培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法教学难

5、点：理解圆上的概念，归纳圆的特征教具、学具准备：教学过程：一、复习旧知（一）教师提问：我们已经学过哪些平面几何图形？长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形（二）谈话引入：今天我们继续学习一个新的几何图形二、教学新课（一）圆的形成过程1教师叙述：体育课上，教师和明明做游戏，老师固定在操场中间不动，为了保持与老师之间的距离不变，明明拉紧一条绳子开始走动，形成这样一个图形，这是什么图形？2教师提问（1）明明拉着绳子围着教师走动，他的位置发生了变化，但是有一点是没有变的，你知道吗？（明明和教师的距离没有变化）（2）老师的位置在哪里？（引出圆心）（二）联系实际生活中的圆形物体处处可见，你能举一些例子吗

6、？（三）画圆1介绍圆规的历史2教师介绍画圆步骤（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚定在一点上；这个点就是圆心，用字母O来表示（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周3教师强调（1）圆规两脚距离不能变；（2）重心放在针尖一脚上；（3）起点和终点要重合4学生练习（1）学生在教师的带领下画圆（2）学生自己练习画圆（3）学生按要求画圆（两脚间距离为3厘米）（四）认识半径、直径和两者间的联系1认识半径：教师在圆内画一条线段，线段的一个端点在圆心，另一个端点在圆上（1）教师说明：这样的线段叫圆的半径，用字母r表示（2）比赛：我给同学们10秒钟时间，请你们在自己的圆中画半径，看谁画的多

7、？同时还要说明半径的长度转自小精灵儿童资讯站（）（3）学生反馈：你画了几条？长度呢？如果还有时间你还能画多少条？（4）教师小结并板书：所有的半径都相等教师追问：你圆中的半径和老师黑板上画的圆的半径为什么不相等呢？（5）补充板书：在同圆或等圆中，所有的半径都相等2认识直径：教师示范画直径（1）观察：什么叫直径？直径有多少条？长度呢？（2）教师小结并板书：在同圆或等圆中，所有的直径都相等，直径用字母d表示3用彩色笔标出下面各圆的半径和直径（出示图片：练习）课题三：欣赏与设计教学目标：1、通过选择生活中有趣而美丽的图案，供学生欣赏，培养学生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。2、引导学生尝

8、试绘制美丽的图案等操作活动，使学生获得研究图形的经验。体验学习数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣教学重点：1、欣赏生活中美丽的图案，培养审美意识；2、绘制美丽图案的方法。教具、学具准备：1、三角尺、直尺、彩笔、圆规、硬纸板、剪刀、图钉、胶带。2、课件1：生活中美丽图案的视频（课前拍摄我们身边的美丽图案）。 课件2：课本上美丽图案制作的动画演示。教学过程：一、创设情境1、欣赏生活中美丽的图案：播放视频或（图案图片）（包装盒上的图案、门上的图案、建筑物上的造型图案、商标图案、等） 2、你看到的这些生活中的美丽图案，你想说什么？3、 在你的周围你还见到了哪些有趣的图案？4、 揭示课题：今天，我们来欣

9、赏和制作美丽的图案。 二、 欣赏美丽的图案： 1、课件展示教材中的图案（也可以选择一些其他的图案）。让学生观察后说一说这些图案是如何得到的，是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？2、 小组内进行交流.3、 小组代表汇报研究结果。（汇报你发现的这些图案分别是由哪个基本图形变换过来的?通过怎样的操作得来的?）4、 多媒体动画演示图案形成的过程.5、 教师小结。其实很多美丽的图案都是由基本的图形通过变换而来的，只要我们细心观察，就可以找到其规律。三、绘制美丽的图案。1、 小组内讨论下面美丽图案是由哪个基本的图形通过怎样的变换而来的?绘制的步骤应该是什么?要绘制的图案：2、组长汇报交流的结果。3、

10、多媒体再次演示绘制的步骤，并阅读课本上绘制的方法；绘制的步骤：5、 讨论绘制时应该注意的问题。6、 操作活动:开始绘制图案活动，播放轻松音乐，教师巡回参与指导。四、作品展示和评价1、 作品展示：把学生画的图案全部张贴在教室的四周，全体学生下座位参观作品。2、 学生评价：、选对你印象最深的作品进行评价（可以是画得好的，也可以是画得不好的）。比一比看谁评价得好。、教师系统评价：A、 学生表现B、 作品优点、缺点C、 需要改进的地方D、 提出希望五、课堂小结：1、 同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？2、 教师激励学生，提出希望

11、。六、课外拓展：观察生活中还有哪些美丽的图案？请从中选出一个你感兴趣的画下来。七、教学反思本节课欢快活泼，学生兴趣浓厚，学生能相互学习，相互协作，以积极的态度来欣赏和创作美丽的图案，来培养学生的审美意识、认识数学的美、体会图形世界的神奇。课题四：圆的周长教学目标：1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；3.通过学习圆周率的历史发展，对学生进行爱国主义教育。教学重点：推导总结出圆周长的计算公式。教学难点:深入理解圆周率的意义。教具、学具准备：电脑课件，圆形实物以及直尺、绸带，测量结果记录表。教学过程：一、

12、创设情境，引起猜想：（一）教师播放课件 激发学生兴趣 ： 黑兔和白兔比赛跑步，黑兔沿着正方形路线跑，白兔沿着圆形路线跑，结果白兔获胜。黑兔看到白兔得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（二）认识圆的周长1.回忆正方形周长：黑兔跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.认识圆的周长:那白兔所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 师：围成圆的一周的曲线长度叫做圆的周长。（出示课题 圆的周长）3.小组合作，测出自己准备的三个圆形纸片的周长，并记录。4.反馈：你是用什么方法测出来的？生1：“滚动”把实物圆沿直尺滚动一周；生2：“缠绕”用绸带缠绕

13、实物圆一周并打开；5.小结各种测量方法：（板书）化曲为直6.创设冲突，体会测量的局限性教师甩小球：你能用刚才的方法测出这个圆吗？刚才大屏幕上白兔跑的路线也一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？（生：不行）看来，刚才的方法有局限性，今天我们来探讨一种能很快知道所有圆的周长方 （三）、合理猜想，强化主体 1请一生用绳子拴粉笔在黑板上画出两个大小不同的圆，四人小组讨论，猜猜圆的周长跟什么有关？ 生：我猜圆的周长跟直径有关。2师课件演示：直径越大，周长越长；直径越小，周长越小。3请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长4。正方形的周长总是边长的4倍，再

14、看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？（生1：我猜3倍。 生2：我猜3.5倍 生3 ： ）4.我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？二、实际动手，发现规律：（一）分组合作1.明确要求：将前面测量的结果填入表格，并计算圆周长除以直径的结果，填入表格里。 测量对象 圆的周长（厘米） 圆的直径（厘米） 周长与直径的关系2.反馈数据生1：我们小组算出圆的周长大约是直径的3.4倍。生2：我们小组算出圆的周长大约是直径的3.2倍。生3：我们小组算出圆的周长大约是直径的4倍。师：课件演示：圆的周长总是直径的三倍多一些。（二）介绍祖冲之这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母表示。板书

15、：圆周率=圆的周长直径 早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他是谁吗？ 这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。（投影出示：祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接近圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.与3.之间，精确到小数点后第七位不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年） 4.理解误差 看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到

16、骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？（三）总结圆周长的计算公式 1. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗板书：圆的周长 = 直径 圆周率 C = d 2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢?板书: C = 2r 3应用 （1）甩动小圆球，告知绳长3分米请学生选用公式计算此圆的周长。生：我选 C = 2r，23.143=18.84分米，此圆的周长是18.84分米。（2）课题外的圆的直径是20厘米，用哪个公式计算？生：我用 C = d计算，3.1420=62.8厘米，此圆的周长是62.8厘米（3）解答开始的问题：现在你能准确的判断出黑兔和白兔谁跑的路程长了吗?

17、三、巩固练习，形成能力 1.判断（1）圆的周长是直径的倍。 （ ）（2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）（3）=3.14 （ ）2出示例1，学生自己计算。3如果黑兔沿着大圆跑，白兔沿着两个小圆绕8字跑，谁跑的路程近?四、课内小结，扎实掌握：通过今天的学习，你有什么收获？五、课外引申，拓展思维：一个茶杯口的直径你有什么方法知道？课题五：圆周率的历史教学目标：知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，

18、体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。教学重点：教学难点:教具、学具准备：。教学过程：（一）让我们来交流搜集到的信息师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢

19、？许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史（二）让我们这样来分享信息师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？ 师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 师：在汇报的时候请介绍清楚代

20、表人物、基本方法、大约年代、主要结论。1测量计算时期师：哪个小组来介绍第一个时期测量计算时期？小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的周髀算经就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。掌声响起。师：还有补充吗？生1：周髀算经中的记载是“周三径一”。生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。生3：基督教中的圣经也把圆周率取为3。师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。生5

21、：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。师：我国的周髀算经比圣经要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。(教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）2推理计算时期师：第二个时期。小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽

22、用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在圆的度量，利用圆的外切与内接边形，求得圆周率为： ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出的值在3.到3.之间，并且得到了的两个分数形式的近似值约率为，密率为师：他们的年代？小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。 师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲

23、之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。学生阅读。生8：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。同学们纷纷表示同意。师：和真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？男生计算

24、、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。生9：不是很理解他们用的方法。师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?教师展示多媒体课阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。 师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。 刘徽的方法：他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思

25、路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。3新方法时期师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？生10：应该可以。生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。师：另外，聪明的数学

26、家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。师：怎么样？有什么想说的？生12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法就可生13：这“投针试验”究竟是怎么回事？许多学生表示同样的疑问。多媒体课件演示布丰的“投针试验”。（三）让我们来分享感受师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！课题六：圆的面积教学目标：1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

27、2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。教学重点：圆的面积计算公式的推导和应用。教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。教学过程：一 、创设情境，导入新课。课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？师：现在你想提什么数学问题?揭示课题：圆的面积二、探索合作，推导公式。

28、1、认识圆的面积师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。1、估算圆的面积师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。） 师：很显然，这个圆的面积小于4 r2.这个

29、估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。 设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。3、积极动脑,讨论推导方法回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? 引导转化设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。 4、小组合作,推导公式师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以

30、剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。 师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开

31、图）师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？ 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。三、转化成长方形，研究推出圆面积公式解决问题 1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究 ，动手摆一

32、摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！课件出现以下问题：（1）长方形的长相当于圆的 ？（2）长方形的宽相当于圆的 ？ （3）长方形的面积相当于圆的 ？（4）因为长方形的面积= 所以圆的面积= 。 2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程3、揭示字母公式，验证猜想 4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r） 设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 四、应用知识，解决问题1、师：现在我再回到羊吃草的问题

33、上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是3米，你能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）2、完成P69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多少?3、出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？ 提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了

34、学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 五、课堂总结，渗透学法（略）第二单元主题：分数混合运算课题一：分数混合运算（一）教学目标：体会分数混合运算的顺序与整数是一样的，能正确进行计算。培养学生认真审题，计算的学习习惯，发展学生的应用意识。教学重点：正确计算分数混合运算。教学难点：利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。 教学过程：一、激趣导入。1、同学们，你们课外都有哪些兴趣爱好呢？你参加了什么兴趣小组？2、淘气对他们班同学参加兴趣小组的情况作了个调查。（课件出示教材第21页情境图）二、探究新知。1、你从这幅图中得到了哪些数学信息？2、你能提出哪些数学问题？3、解决问题：航模小组有多少人

35、？（1）学生独立读题、审题，理解情境蕴含的数学信息和问题。（2）组织学生交流。航模小组的人数与什么有关呢？摄影小组的人数又与什么有关呢？汇报交流自己的解题思路。4、你能画图表示航模小组与摄影小组、气象小组之间的人数关系吗？5、学生用适合自己的方式尝试画图，教师巡视指导。6、展示学生的画图成果，并汇报自己的想法。预设：A、圆片图B、线段图C、格子图D、7、我们用画图的方法，清楚地了解了三个量之间的关系，请你算一算航模小组到底有多少人？8、学生独立列式计算。9、汇报算法，组织学生讨论交流。10、指导学生在计算过程中的约分。11、引导学生借助直观图分别说说两种算式的道理，反思两种解法的主要区别。12

36、、回顾刚才的解题过程，你发现了什么？这其中运用了什么运算定律？分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序一样。（教师进行引导总结）13、引导学生交流和反思解答的过程。三、巩固练习。1、完成教材第22页“练一练”第1题。2、完成教材第22页“练一练”第2题。四、评价总结。这节课你有什么收获？板书设计：分数混合运算(一)只含同一级运算，按从左到右依次计算。分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序一样。课题二：分数混合运算（二）教学目标：1、结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。2、会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。3、在观察、比较等活动中，体会整数乘法分配律在分数乘

37、法中同样适用。教学重点：会用画图的策略直观表示“增加或减少几分之几”的数量关系。教学难点：正确用分数混合运算解决实际问题教学过程：一、情景引入。1、秋天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。2、课件出示教材第24页情境图：第十界动物车展第一天成交量为65辆，第二天成交量比第一天增加了1/5。二、探究新知。1、请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？2、你能提出哪些数学问题？3、解决问题：第二天的成交量是多少？（1）学生独立读题、审题，理解情境蕴含的数学信息，明确问题。（2）组织学生交流。你对这个数学信息“第二天的成交量比第一天增加了1/5”，你是怎样理解的?呈现

38、淘气和笑笑的想法，想一想谁的想法是正确的？谁的想法是错误的？为什么错了？汇报交流自己的解题思路和想法。4、你能画图表示第二天的成交量吗？5、学生用适合自己的方式尝试画图，教师巡视指导。6、展示学生的画图成果，并汇报自己的想法。预设：A、方格图B、线段图C、7、我们用画直观图的方法，清楚地了解了“第二天的成交量比第一天增加了1/5”的意义，请你算一算第二天的成交量是多少？8、学生独立列式计算。9、汇报算法，组织学生讨论交流。10、引导学生借助直观图分别说说两种算式的道理，引导学生比较两种策略，说说这两种做法有什么相同点和不同点？11、对比两个算式，你发现了什么？这两个算式有什么联系？整数乘法分配

39、律同样适用于分数乘法中。（教师进行引导总结）12、引导学生交流和反思解答的过程。13、即时练习：第二天成交量为60辆，第三天成交量比第二天减少了1/6，第三天的成交量是多少？三、巩固练习。1、完成教材第25页“练一练”第1题。2、完成教材第25页“练一练”第2题。3、完成教材第25页“练一练”第3题。四、评价总结。这节课你有什么收获？板书设计：分数混合运算(二)501/5=10（辆）1+1/5=6/55010=60（辆）506/5=60（辆）50+501/550（1+1/5）整数乘法分配律同样适用于分数乘法中。课题三：分数混合运算（三）教学目标：1、会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并

40、解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。2、进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。教学重点：利用方程解决与分数运算有关的实际问题。教学难点：画图分析寻找等量关系教学过程：一、情境引入。1、师：同学们，你们知道世界水日吗？（3月22日）为什么要设立这样一个节日？水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，所以我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约用水中的数学问题。2、我们来看一下小刚家的用水情况。（课件出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨?(学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题）二、探究新知。1、师：如果条件和问

41、题交换一下位置，你能知道八月份的用水量吗？（课件出示问题）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨?2、学生独立读题、审题，理解已知条件，明确问题。3、师：我们先来估一估，哪个月份用水少？哪个月份用水多？(让学生说出估算的根据）4、画一画：画图分析数量关系（1）师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量，到底估计的是否正确呢？分析之后才能判断。（2）学生思考：“比八月份节约了1/7”是什么意思？全班交流。（3）师：你能用图来分析题目中的数量关系吗？（4）展示交流学生所画的直观图，请学生结合所画图，交流、解释其中体现的等量关系。（5）引导学生想一想：为什么先画八月份的用水

42、量？明确是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看做单位“1”，九月份比八月份节约了1/7，即把八月份的用水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比八月份节约的水。5、写一写：利用直观图找出等量关系。（1）师：线段图形象清晰的表现出了题意，从线段图中你能找到等量关系吗？（2）让学生独立思考，然后小组内讨论，师深入到学生的讨论中，了解学生的想法。（3）汇报交流所找的等量关系。第一种：八月的用水量八月用水量的1/7(节约的吨数)=九月的用水量第二种：八月份的用水量（1-1/7）=九月份的用水量九月的用水量是八月的6/76、算一算：利用等量关系计算。（1）让学生尝试根据等量关系列出方程解答，指名板演。

43、（2）交流订正解法。（3）请学生说算理：x-1/7x表示什么？1-1/7表示什么？乘x又表示什么？（4）师强调解方程的格式，同时鼓励学有余力的学生用多种方法解答。7、查一查：你能对你的计算结果进行检验吗？（1）生自由检验，说说检验的方法，然后检验刚才上课时估算的结果是否正确。（2）师强调：在解决实际问题时，一定要对结果进行检验和解释。8、即时练习：小刚家九月用水16吨，比八月多用了1/7，八月份用水多少吨?先让学生估计一下哪个月的用水量少，再画一画线段图表示题中的数量关系然后再计算。完成后在小组里交流一下，然后检验。三、巩固练习。四、评价总结。这节课你有什么收获？第三单元主题：观察物体课题一：

44、搭积木比赛教学目标：1、能正确辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出草图。2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。教学重点：如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。教学难点：利用遮挡还原教学过程：一、情境导入：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天笑笑和淘气就进行了一个游戏，非常有趣，你们想看吗？二、探索新知（一）比赛一画一画。请同学们在方格纸上画出从上面、正面、左面看到的形状

45、，比一比哪个队画得正确。（二）比赛二搭一搭一个立体图形，详见数学书32页。（1）引导学生思考：准备从哪里入手搭出这个立体图形？（2）组内交流方法后动手操作。（3）全班展示交流，说一说在搭积木的过程中的想法和做法。3.比赛三看谁搭得多（1）引导学生思考：准备从哪里入手搭出这个立体图形？（2）组内交流方法后动手操作。（3）展示交流。4.教师小结根据从一个方向看到的平面图形的形状不能确定立体图形的形状，也不能确定所需要的小正方体的数量；根据从两个方向观察到的平面图形的形状，我们还无法确定立体图形的形状，但能确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围，根据从三个方向观察到的平面图形的形状就可以确定

46、立体图形的形状。三、巩固练习1.教材第33页的练一练的第1题。学生独立完成，教师巡视指导，全部交流。2.教材第33页的练一练的第2题。3.教材第33页的练一练的第3题。四、拓展总结这节课你有哪些收获？你觉得对今后的学习有什么帮助？课题二：观察的范围教学目标：1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围，所观察点，观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教学重点：发展学生的空间观念，能解决日常生活中的一些现象。教学难点：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教学过程：一、品读古诗，

47、引入课题。师：同学们积累了很多的古诗，下面我们再来品读一下王之涣的登鹳鹊楼。（课件出示，齐读。）师：诗人在登楼赏景时，为什么说“欲穷千里目”须“更上一层楼”呢？这节课我们就来研究观察的范围。板书观察的范围二、探究新知，发现规律。课件出示：桃树下落了一地桃子，小猴在墙外向里张望。师：小猴站在大树下能看到地上的桃子吗？小猴要想看见桃子，它该怎么办？如果小猴爬到树上A处能看到地上的所有桃子吗？你能用自己的方法说说原因吗？谁知道小猴在树上A处时，看到墙内离墙最近的点是哪一点？小猴在A处时，还可以看到墙内的哪些地方？指名回答。通过比较，让学生充分理解“看到墙内离墙最近的点”和“看到的区域”的含义。如果小

48、猴继续向上，爬到B处和C处，请你分别画出小猴爬到B处和C处时，它看到的墙内离墙最近的点B、C。并想一想它在B处和C处时又能看到墙内的哪些地方?学生画，师巡视，发现问题，及时纠正，画完后与同桌交流一下。（全班交流，课件演示。）比一比：小猴站在哪一点上看到的桃子最多？想一想：小猴看到的桃子的多少，与什么有关？（与观察点的高低有关）有怎样的关系？师小结：小猴爬的越高，看到的桃子越多。这说明，随着观察点的变化，观察到的范围也在变化。观察点越高，观察的范围越大，观察点越低，观察的范围越小。三、应用知识，解决问题。1.试一试第1题。师：先演示路灯下其中一根杆子的影子，再让学生试着画一画。通过全班交流，引导

49、学生发现：同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长。2.试一试第3题。让学生独立画一画，交流汇报时说说是怎么画的？3.判断题。（课件出示）四、全课小结。通过这节课的学习，你学会了什么？还有哪些不清楚的问题？你对自己的表现满意吗？课题三：天安门广场教学目标：1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片的拍摄位置和方位。3、通过观察、想象、判断与推理活动，发展学生的空间观念。教学重点：正确判断出照片的拍摄位置。教学难点：正确判断出照片的拍摄位置。教学过程：（一）探究拍摄地点与照片的对应关系1听课文，了解观察物体

50、的形状与观察的角度有关。师：数学与生活息息相关，与语文也密不可分，请听录音，然后回答老师的问题。（录音播放课文画杨桃）有一次学校上图画课，老师把两个杨桃摆在讲桌上，要同学们画。我的座位在前排靠边的地方。讲桌上那两个杨桃的一端正对着我。我看到的杨桃根本不像平时看到的那样，而像是五个角的什么东西。我认认真真地看，老老实实地画，自己觉得画得很准确。当我把这幅画交出去的时候，有几个同学看见了，却哈哈大笑起来。“杨桃是这个样子的吗？”“倒不如说是五角星吧！”老师看了看这幅画，走到我的座位坐下来，审视了一下讲桌上的杨桃，然后回到讲台，举起我的画问大家：“这幅画画得像不像？”“不像！”“它像什么？”“像五角

51、星！”老师的神情变得严肃了。半晌，他又问道：“画杨桃画成了五角星，好笑么？”“好笑！”有几个同学抢着答道，同时发出嘻嘻的笑声。于是，老师请这几个同学轮流坐到我的座位上。他对第一个坐下的同学说：“现在你看看那杨桃，像你平时看到的杨桃吗？”“不像。”“那么，像什么呢？”“像五五角星。”“好，下一个。”老师让这几个同学回到自己的座位上，然后和颜悦色地说：“提起杨桃，大家都很熟悉。但是，看的角度不同，杨桃的样子也就不一样，有时候看起来真像个五角星。因此，当我们看见别的人把杨桃画成五角星的时候，不要忙着发笑，要看看人家是从什么角度看的。我们应该相信自己的眼睛，看到是什么样的就画成什么样。”师：听完录音，

52、请说说“我”把杨桃画成了什么形状，“我”这样做说明了什么。生1：“我”把杨桃画成了五角星的形状，因为从“我”的座位上看到的杨桃就是这个样子。生2：“我”把杨桃画成了五角星的形状，因为在不同的地方看到的物体的形状就是不一样。师：说的真好，同一个物体从不同角度看会有不同的样子。（评析：听课文，回答问题，把其它学科的适应融入到数学教学中，能够调动学生获取知识的积极性，使学生在兴奋活跃的气氛中，了解物体的形状与观察的角度有关，为下面教学做好了铺垫，体现了数学的价值。）2举例说明，体会物体的形状与观察的角度有关。师：谁能举一个这样的例子？生1：比如，我前面的同学，我看到的是他的背影，而老师您看到的是他的

53、正面，他的同桌看到的是他的侧面。生2：在飞机上看地面上的高楼只能看出它的上面，不能分辨出它的高矮，而在侧面能看出它的高矮却看不到它上面的样子。生3：学习用小正方体搭物体的时候，从上面、侧面、正面看到的物体的形状可能是不一样的，所以从不同的角度看物体的形状可能是不一样的。生4：我观看从面前开过的汽车，先看到车头，再看到车身，最后看到车尾。生5：我从不同的位置看我们的学校，看到的画面不一样。从北面看能看到校门、操场教学楼。从东面看能看到操场、教学楼的东侧面和草坪、从西面看能看到教学楼没挡着的一部分操场、教学楼的西侧面和草坪，从南面看，能看到英语城和操场。师：大家说的真好，这说明同学们平时留心观察，

54、积累了很多生活经验。现在请小明起立（教室中间的一名学生）大家观察一下小明，跟同桌说说你看到他的哪一面。（评析：看似简单的问题到了学生那里就会变得丰富起来！每种答案都是学生善于在生活中观察的结果，有其存在的合理性和可取性。）3实践应用（1）师：刚才同学们交流了很多观察实际景物的体会。现在请打开课本第58页，书上给我们呈现了四幅从不同的位置拍摄的“天安门广场”的照片，请你辨认一下四张照片分别从几号位置拍摄的。先个人思考，再与同伴交流，说一说自己是怎样想的？师：根据同学们的体会，同一个景物在不同的位置看到的画面不同。请同学们翻到第59页“试一试”，先把题目意思看明白，有不明白的地方，可以和旁边的同学

55、商量一下；然后独立辨认，有困难的同学也可以用实物模拟（可用课本代替房顶，橡皮代替石凳，剪张纸代替树冠。观察后验证自己的想像。再在小组内交流，说一说是怎样想的？生1：第一个问题我们组是这样讨论的：第一幅图是站在正面（3）号位置观察到的。看到的是房屋的正面、石凳、大树和小路；第二幅图是站在右侧（1）号位置观察到的，看到的是房屋的一角，大树被房屋挡住了一部分，石凳在小路的后面，只能看到石凳的侧面；第三幅图是从左侧（4）号位置观察到的，先看到的是大树，房屋被大树挡住了大部分，小路在大树的后面；第四幅图是站在后面（2）号位置观察到的，看到房屋的后面和大树，小路被它们挡住了大部分，能看到石凳。生2：第二个

56、问题我们组是这样讨论的：第一幅图是从房子的东面看到的，只看到房子的一侧，大树被放在挡住了一部分，能看到小路和石凳；第二幅图是从房子南面看到的，正好是房子、大树、石凳的正面，小路在石凳、大树的右侧。（评析：部分小组在遇到有争议的时候能利用实物模拟，很直观，在摆一摆、看一看、说一说中发展了空间观念。）（二）探究照片拍摄的前后顺序1想象师：大家闭上眼睛想象一下，到一个地方参观或者旅游，我们拍摄照片的时候有没有顺序？（学生闭眼想象）生1：有，应该是按照游览顺序拍摄。生2：有，也许是去的时候拍，也许选择好了回来的时候拍。生3：拍摄照片就是有顺序，我爸爸就是拍照片的，有时候景物较大，照像机拍不过来的时候，

57、我爸爸就按顺序拍一组画面，再按顺序把照片剪接起来。2验证学生想象（提供照片想象观察对象的顺序）是按拍摄时间顺序的出示几张照片（课件出示连续性比较强的）使学生体会到拍摄照片是有时间顺序的。3再想想拍摄场景的顺序。4做59页练习题。小明在一次乘船游览中，从船上连续拍摄到岸边景物的一组照片，下面四幅照片按照拍摄时间的先后顺序是什么？（先让根据想象填一填，然后让学生以小组为单位用物品代替岸上的建筑物摆一摆，并从A点出发，看一看在“河”上航行时所看到的三个建筑物之间的位置关系是不是与自己填写的一致。）（评析：这一环节关注学生空间想象及独立思考的过程，按照先想象、再验证、再想想的思路，进一步发展了学生的空间观念）（三）课堂小结，拓展延伸。1这节课你有什么收获？2请同学生们利用课余时间从不同的角度观察身边的事物，所看到的画面是怎样的，有什么新发现，与同伴说一说。（教师引导学生对本节课作了全面、合理的评价，布置实践活