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1、用因式分解法解一元二次方程教学设计一、教学内容分析本节课选自九年级上册一元二次方程一章，在本章前几节课 中已学习了配方法及公式法解一元二次方程， 按照教材安排， 配方法 作为重点内容讲解。但是大部分九年级的学生都会进入高中继续学 习，所以从长远考虑，其实对于某些一元二次方程而言，因式分解法 更为简便及灵活。 它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来 解，体现了一种降次的思想， 这种思想在以后处理高次方程时非常重 要，所以我考虑再三，设计了这一节课，不足之处请多多指正。二、学情分析与学法指导通过前几节课的学习，对于用配方法及公式法解一元二次方程学 生已基本掌握，从学生作业情况来看，大多数学生
2、喜欢用求根公式， 但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。 在本节课中，结合学生的实际，让学生通过预习教材，完成课前导学 知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习。三、设计意图1设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针 对性的学习课本；2设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑；3设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养 成解题后反思的学习习惯。4设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。四、教学目标知识与技能目标1 会用分解因式法解一些一元二次方程。2 能根据具体一元二次方程的特征，灵活
3、选择方程的解法。3 了解十字相乘法，体会它实质是二项式乘法的逆过程。过程与方法目标1 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会 解决问题方法的多样性。2 会用分解因式法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些 简单的数字系数的一元二次方程。3 通过设置问题串，学生体会分析问题的思考方法。 、 情感与态度目标通过学生探讨一元二次方程的解法， 知道分解因式法是一元二次方程 解法中应用较为广泛的简便方法， 它避免了复杂的计算， 提高了解题 速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。五、教学重点、难点：重点：应用因式分解法解一元二次方程 难点：灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程
4、六、教学过程课前导学 生阅读教材P38-P39页，完成课前预习 一、基础梳理1.学过的因式分解有哪几种？2.将下列各题因式分解am+bm+cm二;a1 2 3-b2=; a22ab+b2=x2+(p+q)x+pq二;x2-7x+12=.、预习中存在的疑惑:课堂探究2答疑解惑方法：小组提交预习中存在的疑问，先由其他组学生有针对性地答 疑，然后教师再予以补充。3典型例题分析例1.解下列方程：(1)x2-4x=o9x2-16=0(3)4x2+4x+1=0解法略(主要由学生完成)例2.解下列方程：(1)x2+5x+6=051解：（i）（配方法）方程变形为（X+,）2=45151x+2=2或x+2=-2
5、此方程的解为X1二2,X2= 3（求根公式法）a=1,b=5,c=6直接代入公式求解。（十字相乘法）如图1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将 常数项6分解成2和3的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的 和为5x，就是x2+5x+6中的一次项，所以有x2+5x+6=（x+2）（x+3）=0二方程的解为X1二2,X2= 3x .212（今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1中的两个x用1表示。）x2-x-6=0（2）十字相乘如图3x2-x-6=0 x-3)(x+2)=0-3二方程的解为X1= -2,X2= 3说明：1、十字相乘法是一种因式分解的方法，它只适用于某些二次 三项式的因式分解。2、十字相乘法的方法：先把一元二次方程写成标准形式。十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相 加等于一次项系数。3.随堂练习(1 )x23x 2=0(2)x26x 5=0(3)x212x 11=0(7)x2- 6x - 7=0(8)x2- 8x 7=0(9)x2- 8x 15=04.回顾与反思方法：先由学生分组讨论，再在教师的引导下分组派代表发言，总结 运用因式分解解方程的方法。本节课你还有什么疑问？(4)x218x17=0(5)x28x 7=0(6)x26x - 7=0七、作业布置：书本P42习题2.2A组第5题。
《用因式分解解一元二次方程》教学设计
