人教A版高中数学选修2-2《数学归纳法》说课稿

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1、数学归纳法（第一课时）说课稿（人教A版高中数学选修2-2）一、教材分析1、教材地位数学归纳法是人教A版高中数学选修22第二章第三节的内容，它是一种特殊的证明方法，对证明一些与正整数有关的命题是非常有用的研究工具，弥补了不完全归纳法的不足。用它解答一些高考题往往能起到柳暗花明的神奇作用，因此是高中理科生应掌握的一种证明方法。2、教学重点、难点教学重点：理解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证明命题的基本步骤 教学难点：（1）理解数学归纳法的原理（2）如何利用归纳假设证明当n=k+1时命题也成立。二、教学目标（1）知识目标：理解数学归纳法的原理，掌握数学归纳法证题的基本步骤，会用“数学归纳法”证明

2、简单的恒等式。（2）能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的逻辑、抽象、创新思维能力，让学生经历知识的建构过程, 体会类比的数学思想。 （3）情感目标：通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度，感受数学内在美，激发学习热情。 三、学情分析：在此之前学生经历了数列的求通项、求和等知识的学习，还学习了归纳推理、类比推理、演绎推理等知识，已具备了一定的观察、分析、归纳能力。四、教学方法教学方法：本节课主要采用感性体验法、类比、引导发现法进行教学。教学手段： 借助多媒体展示创设教学情境学法指导：本课以问题情境为中心，以解决问题为主线展开， 引导学生通过以下

3、模式：“观察情境提出问题分析问题解决问题提升理论巩固应用”进行探究式学习。五、教学过程：（一）知识链接 归纳推理特点:由特殊到一般 类比推理特点:由特殊到特殊常用（设计意图：复习归纳推理和类比推理，为学习数学归纳法作铺垫）（二）创设情境 情境1 明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：财主的儿子学写字这则笑话中财主的儿子由“一字是一横，二字是二横，三字是三横”，得出“四就是四横、五就是五横，百是百横，万是万横，”的结论，用的就是“不完全归纳法”，不过，这个归纳推出的结论显然是错误的 情境2 费马（Fermat）是17世纪法国著名的数学家，他曾认为，当nN*时，一定都是质数，这是他对n0，1，2，3，

4、4作了验证后得到的后来，18世纪瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了 4 294 967 2976 700 417641，从而否定了费马的推测没想到当n5这一结论便不成立（设计意图：通过以上两个例子让学生了解不完全归纳法得出的结论不一定正确，即使是数学家也不例外。同时这则笑话和这段数学史料也激发了学生的兴趣，营造了轻松愉快的学习氛围）情境3解：因为a1=1,a2=1,a3=1,a4=1，由不完全归纳得an=1（设计意图：通过一个求数列通项公式的问题，让学生领悟到逐一验证法不可行，从而引导学生思考如何用有限的步骤证明无限的问题呢？带着问题去探究、去思考，提高了学生的自主性。）（三）探索新知 1、

5、感性体验： 通过观看人倒下的视频,引导学生得出全部人倒下的两个条件：第一个人要倒下（奠定基础）任意相邻两人，若前一个倒下时，则后一个也倒下;（传递性）（设计意图：孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”通过观看一段有趣的生活实例调动学生的积极性，初步了解传递性，体验学数学的乐趣。）2、类比归纳（1）类比人倒下的条件，要证以下等式成立，需满足两个什么条件？例1：全部人倒下的条件等式对所有正整数都成立的条件（1）第一个人倒下（奠定基础 ）（1）当n=1时，等式成立（奠定基础 ）（2）相邻两人，若前一个倒下时，则后一下也倒下（传递性）（2）假设当n=k（k1）时等式成立，则当n=k+1时等式也

6、成立。（传递性）满足以上两个条件，则人全部都倒下。由（1）（2）知，等式对所有的正整数都成立。（2）师生共同证明该恒等式（设计意图：通过类比人倒下的条件，让学生发现等式成立的条件及证明方法，体现了类比的数学思想及美国心理学家、教育家布鲁纳的发现学习理论）（四）提升理念证明一个与正整数n有关的命题关键步骤如下：（1）(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立；（2）(归纳递推)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。(结论)满足这两个条件后，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法就叫做数学归纳法。（设计意图：培养学生的抽象概括能力）（五）学

7、以致用练习1 用数学归纳法证明： 1+（n）= n2（nN*）在练习的过程中估计学生可能出现以下三种典型的错误：错误（1）：证明过程中缺少第一个步骤。举反例。例：等式2+4+6+2n=n2+n+1成立吗？假设当n=k 时等式成立， 即 2+4+6+2k=k2+k+1那么 2+4+6+2k+2(k+1) =k2+k+1+2(k+1) =(k+1)2+(k+1)+1所以当n=k+1时等式也成立。所以原等式成立。（事实上，当n=1时这个等式是明显不成立的。）错误（2）：把n=k+1直接代入左右两边错误(3)：没有利用归纳假设，而是利用等差数列前n项和公式师生共同总结： (1)两个步骤缺一不可，(2)

8、在证n=k+1等式也成立时，一定要用到归纳假设（设计意图：通过本练习让学生熟悉数学归纳法证题的两个步骤一个结论，培养学生的规范表达能力，通过展示学生出现的错误，师生共同分析错误原因及改正策略，进而强调：(1)两个步骤缺一不可；(2)在证n=k+1等式也成立时，一定要用到归纳假设。） (六）合作探究 探究：(1)当n=k+1时，项发生了什么变化？ (2)证n=k+1等式也成立时，应如何变形？（设计意图：通过探究本题帮助学生掌握基本的变形技巧，对数学归纳法由感性认识上升为理性认识。）（七）回头观望 (1) 使用数学归纳法证题要注意什么？ (2) 本节课使用了哪些数学思想方法？（设计意图：通过问题式

9、的总结，使学生主动回顾知识，从而达到巩固的目的，培养学生归纳总结的好习惯）（八）回归应用- 7 -你到过万里长城吗？长城，是中华民族勤劳智慧的象征!长城上屹立着一座座的烽火台烽火台有什么作用?在古代战争中，如果某一处发现了敌情，就要迅速地传达到几十里、几百里甚至几千里内的每一处，使驻军处于战备的状态古代并没有无线电，怎么通传呢?早在春秋战国时期，军事指挥官们就发明了设置烽火用以报警的办法假定在西边第一个烽火台发现了敌情，要使由西到东的每一处都知道，只须预先在军中发布两道命令。假如你是将军，应如何发布这两道命令？参考答案：(1)第一个发现敌情的烽火台必须首先点火；(2)看到第一个点火后，第二个必

10、须立即点火；当看到第二个点火后，第三个必须立即点火；看到第三个点火后，第四个必须立即点火概括地说：就是，不论哪一个点了火，在它后面的那个就要立即点火（设计意图：为了让学生体会数学源于生活，寓于生活，用于生活的道理，体现新课程的应用性，我设计了以上阅读利用数学归纳法解决历史问题。这一环节的设计也体现了俄国数学家罗巴切夫斯基说过的一句话：“任何一门数学分支、不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中找到应用。”）（九）强化巩固必做题：教材P96，必做题：习题A组第1题、B组第2题选做题：平面上有n个圆，其中每两个圆交于两点，且任意三个圆不交于同一点，则这n个圆把平面分成n2-n+2部分。请用数学

11、归纳法证明这个命题。（设计意图：考虑到学生的个体差异和分层教学的要求，我设计了必做题和选做题作为课后作业）六、板书设计2.3.1数学归纳法(第一课时)1、人倒下的条件 例1（证明过程板书）2、数学归纳法的基本步骤 互动板块七、教学评价本课主要采用启发、类比、引导的方式，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、主动探究、交流合作，进而达到对知识的“发现”和“接受”，完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。这也正好体现了布鲁纳的建构主义教学观。同时使学生感受到数学生活化、生活数学化的美好境界。【教案说明】1数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2的内容，共2课时，这里是

12、第一课时。数学归纳法是一种特殊的证明方法，对证明一些与正整数n有关的命题是非常有用的研究工具。它的操作步骤简单、明确，教学重点是对数学归纳法原理的理解和应用。我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练。为此，我设想通过各种问题情境让学生发现数学归纳法，理解数学归纳法的严密性和可靠性，并应用数学归纳法解决恒等式的证明问题。2在教学方法上，这里运用了在教师指导下的小组探究的方法目的是加强学生对教学过程的参与为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展。3运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明nk1命题成立时必须要用到nk时命题成立这个假设。对于从K到K+1的这渡，还有用数学归纳法证明不等式和几何问题放到下一节。