比奥萨伐尔定律实用教案

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1、1（2 2）载流直导线）载流直导线(doxin)(doxin)的磁场的磁场: :无限无限(wxin)(wxin)长载流长载流直导线直导线: :aIB 20 直导线直导线(doxin)(doxin)延长线上延长线上: :0 BRIB20 （3 3）载流圆环）载流圆环载流圆弧载流圆弧 220 RIB)cos(cos4210aIBI IB R第1页/共42页第一页，共43页。2（4 4）无限长直螺线管内部(nib)(nib)的磁场nIB0 第2页/共42页第二页，共43页。3一 毕奥萨伐尔定律(dngl)(电流元在空间(kngjin)产生的磁场)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁导率

2、 270AN104IP*lIdBdrlIdrBd第3页/共42页第三页，共43页。430d4drrlIBB 任意(rny)载流导线在点 P 处的磁感强度IP*lIdBdrlIdrBd磁感强度(qingd)叠加原理第4页/共42页第四页，共43页。5例1. 判断下列各点磁感强度(qingd)的方向和大小.1、5点 ：0dB3、7点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点 ：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律12345678lIdR二 毕奥萨伐尔定律(dngl)应用举例第5页/共42页第五页，共43页。例2 直电流(dinli)的磁场。dBBcot0rzdsind20

3、rz sin0rr又解：每个电流元产生(chnshng)磁场同方向yxzIPCDo0r*Bd1r2zzdBBBdd（1）判断电流元产生磁场的方向是否(sh fu)一致20 sind4drlIB(1) 大小02d sin4I zr第6页/共42页第六页，共43页。202200sindsinsin421rrIBdsin42100rI)cos(cos42100rIyxzIPCDo0r*Bd1r2zzd重点重点(zhngdin)(zhngdin)：11，22的确定！的确定！第7页/共42页第七页，共43页。1.无限长载流长直导线(doxin)的磁场。021002 IBr0012coscos4IBr（）

4、12PCDyxzoIB+2.半无限(wxin)长载流直导线004IBr3.直导线(doxin)延长线上0 B221122第8页/共42页第八页，共43页。2022-3-89 无限(wxin)长载流长直导线的磁场IBrIB20IBX X 电流与磁感强度成右手(yushu)螺旋关系第9页/共42页第九页，共43页。90sind4d20rlIB例14-2 圆电流轴线(zhu xin)上的磁场。解：yxzRoplIdrBdz90sind4d20rlIBB222rRz 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度的方向是不同的，所以只能(zh nn)用它的矢量表示：()XyZBdBdB idB jdB

5、k第10页/共42页第十页，共43页。90sind4d20rlIBzBBd20sind4rlIRlrI 2020d sin 4232220)(2zRIR例2 圆电流轴线(zhu xin)上的磁场。解：垂直分量(fn ling)抵消！BddByxzRoplIdrBdz222rRz第11页/共42页第十一页，共43页。2022-3-812?. 1BRz3202zIRBRIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧I IB BI I ?0. 2BzRIRIB 42200 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角20223 22()IRBRz第12页/共42页第十二页，共43页。2022-3-813小结(xioj

6、i)：利用毕奥萨伐尔定律求解(qi ji)任意形状的载流导线所产生的磁场的注意事项：（1）如果方向都一致，）如果方向都一致， 可以简化可以简化为为BdBBdB（2）如果方向不一致，）如果方向不一致， 可以写为可以写为BdB()XyZBdBdB idB jdB kXyZdB idB jdB k分析任意电流元产生磁场的方向是否分析任意电流元产生磁场的方向是否(sh fu)一致一致可以先求出所有电流元在某个坐标轴上分量的代可以先求出所有电流元在某个坐标轴上分量的代数和，进而求出总的磁感应强度。数和，进而求出总的磁感应强度。第13页/共42页第十三页，共43页。2022-3-814练习练习(linx(

7、linx)求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 第14页/共42页第十四页，共43页。2022-3-815IS3. 磁偶极矩(magnetic dipole moment)neISmmnemISne说明：只有(zhyu)当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子. 2032IRBix圆电流磁感强度公式在时可写成xR2000333222ISI RiximBxx 第15页/共42页第十五页，共43页。16 如图所示，有一长为l ，半径为R的载流密绕直螺线

8、管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点(y din)处的磁感强度. 例3 载流直螺线管内部(nib)的磁场.PR *第16页/共42页第十六页，共43页。172/32220)(2RxIRB螺线管可看成许多薄片组成(z chn)，一个薄片相当于一个圆电流2/32220d2dxRxInRBPR *Oxx解由圆形电流(dinli)磁场公式Nnldx第17页/共42页第十七页，共43页。18cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *Ox1x2x12第18页/共42页第十八页，共43页。1921dcscdcsc

9、233230RRnIB21dsin20nIR *Ox1x2x12第19页/共42页第十九页，共43页。20120coscos2nIB 讨 论（1）P点位于(wiy)管内轴线中点212222/2/cosRll21coscosR x*P21第20页/共42页第二十页，共43页。212/ 1220204/2cosRllnInIBnIB0Rl 若R x*P21第21页/共42页第二十一页，共43页。22对于(duy)无限长的螺线管 021，120coscos2nIB或由nIB0故R x*P21第22页/共42页第二十二页，共43页。232/0nIB（2）半无限(wxin)长螺线管的一端00.521，

10、比较上述结果可以看出(kn ch)，半“无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半.R x*P21第23页/共42页第二十三页，共43页。24nI021xBnI0O 下图给出长直螺线管内轴线(zhu xin)上磁感强度的分布. 从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近(fjn)的磁场完全可以视作均匀磁场.第24页/共42页第二十四页，共43页。25四四. .运动电荷运动电荷(dinh)(dinh)的磁场的磁场30d4drrlIBvlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNddlIdPrBd 考虑一段导体，其截面积为S，其中载流子的密度为n，载流子带电

11、q，以漂移速度 运动。v毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律(dngl)：这段导体这段导体(dot)内的运动电荷数内的运动电荷数为为第25页/共42页第二十五页，共43页。26+qrBvvrBq适用条件cv304ddrrqNBBv一个(y )运动电荷的磁场个电荷产生ddNnS ldB，则第26页/共42页第二十六页，共43页。27 例4 半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 ，并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.RRo第27页/共42页第二十七页，共43页。28解法一 圆电流(dinli)的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外2d2000RrBR, 0向

12、内BRorrd第28页/共42页第二十八页，共43页。29解法(ji f)二 运动电荷的磁场200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd第29页/共42页第二十九页，共43页。30本章本章(bn (bn zhn)zhn)目录目录7-5 7-5 磁通量磁通量 磁场磁场(cchng)(cchng)的的高斯定理高斯定理 磁通量 的定义和计算(j sun) 磁感应强度方向的定义（2）磁场高斯定理的理解重点:第30页/共42页第三十页，共43页。31条形磁铁(cti)周围的磁感应线规定(gudng)：磁铁的北级（N)所指方向为磁场方向第31页/共42页第三十一页，共43

13、页。32北级（N)指向磁场(cchng)方向第32页/共42页第三十二页，共43页。33直线(zhxin)电流的磁感应线 磁感应线为一组环绕电流(dinli)的闭合曲线。I第33页/共42页第三十三页，共43页。34磁感应强度磁感应强度(qingd)(qingd)方向：切线方向：切线磁感应强度磁感应强度(qingd)(qingd)大小：大小：dSdNBmBaaBbbBccB1. 1. 磁力线（磁感应线）磁力线（磁感应线）7-5 7-5 磁通量磁通量 磁场磁场(cchng)(cchng)的高斯定的高斯定理理SB 磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。垂直通过单位面积的磁感应线

14、条数等于该处磁感应强度B 的大小。 第34页/共42页第三十四页，共43页。 SBSm SBn 2、磁通量穿过(chun u)磁场中任一曲面的磁力线的条数B cosBSSBm WbmT2单位 BsSdBSBSBddcosdm通过(tnggu)小面元磁通量ssSBdcosdmmsSBd第35页/共42页第三十五页，共43页。36（1）静电场高斯定理：）静电场高斯定理：sqSE0/dsSB?d 3 3、磁场、磁场(cchng)(cchng)中的高斯定中的高斯定理理Sd+R（2）对磁场）对磁场(cchng)来说：来说：第36页/共42页第三十六页，共43页。370dd111SB0dd222SB0dc

15、osSBS 物理意义：通过任意闭合曲面(qmin)的磁通量必等于零（故磁场是无源的）. 磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第37页/共42页第三十七页，共43页。38I直线(zhxin)电流的磁力线圆电流(dinli)的磁力线I通电(tng din)螺线管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，磁力线是无、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合回线。头无尾的闭合回线。磁场是无源场。第38页/共42页第三十八页，共43页。39sqSE0/dSSB0d电荷电荷线出自正电荷，收于负线出自正电荷，收于负E线无头无尾线无头无尾B静电场为有源场！磁场与

16、电场不同(b tn)等的原因：自然界无磁单极磁场(cchng)为无源场！第39页/共42页第三十九页，共43页。40SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场jiB23 中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习第40页/共42页第四十页，共43页。411d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例7-6 如图载流长直导线的电流为 ，试求通过矩形(jxng)面积的磁通量。I 解： 先求 ，对变磁场给出 后积分求dBB第41页/共42页第四十一页，共43页。42感谢您的观看(gunkn)！第42页/共42页第四十二页，共43页。NoImage内容(nirng)总结1。任意载流导线在点 P 处的磁感强度。2、4、6、8 点 ：。例14-2 圆电流轴线上的磁场。利用毕奥萨伐尔定律求解任意形状的载流导线所产生的磁场的注意事项：。可以先求出所有电流元在某个坐标轴上分量的代数和，进而求出总的磁感应强度。说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.。螺线管可看成许多(xdu)薄片组成，一个薄片相当于一个圆电流。（1）P点位于管内轴线中点第四十三页，共43页。