2019管综初数真题及解析完整版

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20192019 年年 1 1 月份管综初数真题月份管综初数真题一、问题求解（本大题共一、问题求解（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4545 分）下列每题给出分）下列每题给出 5 5 个选个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。1、某车间计划 10 天完成一项任务，工作 3 天后因故停工 2 天。若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高 （ ）A. 20% B.30% C.40% D.50% E.60%【答案】C【详解】整个工程看做单位

2、“1”，原计划的工作效率为，实际的工作效率为110， ，因此工作效率提高了，选 C。113710103250 71501040%1102、设函数在内的最小值为，则（ ） 220af xxax0, 012f x0 x A.5 B.4 C.3 D.2 E.1【答案】B【详解】利用三个数的均值定理求最值：。33abcabc，因此最小值为，因此 322223aaaf xxxxx xxxx 331264aa，选 B。2644xxxx3、某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男士观众人数之比为（）A.3:4 B.5：6 C.12：13 D.13:12 E.4：3男女123451234561月月份份

3、2月月份份3月月份份单单位位（万万人人）O【答案】C【详解】如图可得:一季度男女观众人数分别为：男：54312wwww女：63413wwww故一季度男女人数比为：12:13,选 C。4、设实数满足，则ba,6ab6baba22ba精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A.10 B.11 C.12 D.13 E.14【答案】D【详解】观察选项，所求的值必然是唯一的，因此为了去掉已知等式的绝对值，可以设定a、b 的正负性和大小关系。由可知 a、b 同号，故设，因此去掉绝对值可得：6ab 0,0,abab，又已知，得，所求，选 D。63ababa6ab 2b 2213ab5、设圆 C 与圆关于对

4、称，则圆 C 方程为（）2252xy2yxA. B. 22342xy22432xyC. D. 22342xy22342xyE. 22342xy【答案】E【详解】圆心关于的对称点即为圆 C 的圆心，圆心的半径，设圆 C 的圆(5,0)2yx2心为, a bA(5,0)2,yxA a b 列方程组52()22021(2)5baAAbAAyxa 中点在线上与垂直求解可得：，因此选 E。3,4ab 6、将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔 3 米种一棵，那么剩下 10棵树苗；如果每隔 2 米种一棵，那么恰好种满正方形的 3 条边，则这批树苗有（）棵。A.54 B.60 C.70 D.8

5、2 E.94【答案】D【详解】设正方形的边长为x由已知可得方程4310132xx求解得54x 故树苗有，选 D。54 4108237、在分别标记 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片，甲抽取一张，乙从余下的卡片中再抽取 2 张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）A. B. C. D. E. 11601360436047604960精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】D【解析】样本空间1265CC 事件 A：反面考虑，穷举法甲抽 6，乙有共 6 种 5,1 ; 4,2 ; 4,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 1,2甲抽 5，乙有共 4 种 4,1 ; 3,1 ; 3,2

6、 ; 1,2甲抽 4，乙有共 2 种 3,1 ; 1,2甲抽 3，乙有共 1 种1,2综上事件种，选 D。642 113A 126513471160P ACC 8、10 名同学的语文和数学成绩如表语文成绩90929488869587899193数学成绩94889693908584808298语文和数学成绩的均值分别为和，标准差分别为和，则1E2E12A. B. C. 1212,EE1212,EE1212,EED. E. 1212,EE1212,EE【答案】B【详解】简化两组数据，以 90 为基数，如下：语文：，平均值：，故0,2,4, 2, 4,5, 3, 1,1,350.510190.5E

7、数学：，平均值：，故 4, 2,6,3,0, 5, 6, 10, 8,81289E 因此：，观察两组数据的稳定性可知：语文较数学稳定，因此，选 B。12EE129、如图，正方体位于半径为 3 的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）A.12 B.18 C.24 D.30 E.36【答案】E【解析】欲使正方体的表面积最大，正方体与球的位置关系如下图：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCDABCDO面在过球心的大圆上，点在球面上ABC DABCD、球心 O 与球面上一点 C 连接即为半径：OC=3在中利用勾股定理，设正方体边长为OCCa2222362aaa故正方体表面积，

8、选 E。2636Sa10、某中学的 5 个学科各推荐 2 名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的 2 人参加支教工作，则不同的选派方式有( )种A. B. C. D. E.2024304045【答案】D【详解】设 5 个学科的人分别为 Aa,Bb,Cc,Dd,Ee，现从 10 人中选 2 人，2 人来自不同学科，反面考虑：； 210C 反面即为来自同一学科； 155C 故共有种，选。210540C 11、某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需 6 天完成，工时费共 2.4 万元。若甲公司单独做 4 天后由乙公司接着做 9 天完成，工时费共计 2.35 万元。若由甲公司单独完成该项目，则

9、工时费共计（）万元A.2.25 B.2.35 C.2.4 D.2.45 E.2.5【答案】E【详解】设甲乙的工作效率分别是yx,甲乙每天的工时费分别是ba,由已知可得方程组如下：101194166xyxyx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业wawbawba25. 035. 2944 . 266故甲单独做的工时费为，选 E。ww5 . 225. 01012、如图，六边形 ABCDEF 是平面与棱长为 2 的正方体所截得到的，若 A，B，D，E 分别为相应棱的中点，则六边形 ABCDEF 的面积为（）A. B. C. D. E. 3232 33 34 3【答案】D【详解】六边形 ABCDE

10、F 从正方体中拿出如下图：O 为球心ABCDEFO由勾股定理可得：，同理：，因此2,2ODABDE2OBOAOEABCDEF 为正六边形，由 6 个等边三角形组成，即，选 D。 33243662OABABCDEFSS13、货车行驶 72km 用时 1 小时，速度与行驶时间 的关系如图所示，则Vt0V精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A. B. C. D. E.72809085100【答案】C【详解】如图，梯形的面积即为货车行驶的路程，梯形的高即为，因此0V，解得，选 C。72212 . 08 .100VS900V14、在三角形 ABC 中，D 为的中点，则8, 6, 4BCACABBC

11、ADA. B. C.3 D. E.1110227【答案】B【详解】过 A 作 BC 的高 AH,设 BH=,则 CH=.x8xABCDH在中，在中，,得Rt ABH224AHxRt AHC226(8)AHxAHAH，解得，则.222246(8)xx114x 115444DHBDBH在中，由勾股定理得：,其中，Rt AHD222AHDHAD22516DH ,带入解得，选 B.2222211(16 11)(16 11)135441616AHABBH10AD 15、设数列满足，则（ ） na110,21nnaaa100aA. B. C. D. E.992199299211002110021【答案】A

12、【详解】构造等比数列有，121nnaa121nnaa令，是以taatatannnn22111t1211nnaa1na精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业为首项，公比为 2 的等比数列，选111a12122119911nnnnnaaaA。二条件充分性判断：第二条件充分性判断：第 16-2516-25 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。分。要求判断每题给出的条件（要求判断每题给出的条件（1 1）和（）和（2 2）能否充分支持题干所陈述的结论）能否充分支持题干所陈述的结论A A、B B、C C、D D、E E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在五

13、个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。答题卡上将所选的字母涂黑。（A A） 条件（条件（1 1）充分，但条件（）充分，但条件（2 2）不充分）不充分（B B） 条件（条件（2 2）充分，但条件（）充分，但条件（1 1）不充分）不充分（C C） 条件（条件（1 1）和（）和（2 2）都不充分，但联合起来充分）都不充分，但联合起来充分（D D） 条件（条件（1 1）充分，条件（）充分，条件（2 2）也充分）也充分（E E） 条件（条件（1 1）不充分，条件（）不充分，条件（2 2）也不充分，联合起来仍不充分）也不充分，联合起来仍不充分16、甲、乙、丙三人各自

14、拥有不超过 10 本图书，甲再购入 2 本图书后，他们拥有的图书量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量(1)已知乙拥有的图书数量(2)已知丙拥有的图书数量【答案】C【详解】显然单独不充分，考虑联合。设甲乙丙三人的图书量分别为(均是小cba,cba,于等于 10 的正自然数)，由题干可得：成等比数列，若三者相等，则是常数cba,2列，显然充分；非常数列有 1,2,4；2,4,8；3,6,12；1,3,9。若乙丙是 3,6,12 或 1,3,9 里的任意两个数，由等比中项定理，那么甲是确定的；若乙丙数量为 2,4 时，（至少为 2）为2a1 或 8，显然只能是 8。综上，联合充分。选 C。17、

15、有甲乙两袋奖券，获奖率分别为和，某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此人pq获奖的概率不小于23(1)已经1qp(2)已知41pq【答案】D【详解】由题干可得此人获奖的概率为（反面考虑）111pq化简如下：11111pqpqpqpqpq 条件（1），即概率为，由均值可得：1pq1pq，充分2111244pqpqpq 概率条件（2），即概率为，由均值可得14pq 14pq精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业，充分，选 D。12114pqpqpq 概率18、直线与圆有两个交点kxy 03422xyx(1)033k(2)220 k【答案】A【详解】圆化为标准方程：，圆心为，半径为 1，欲使直

16、线与圆有2221xy2,02 个交点，即相交关系，故圆心到直线的距离dr，两边平方整理可得22011kdk3333k条件（1）是题干的子集，充分条件（2）不是题干的子集，不充分，选 A。19、能确定小明年龄(1)小明年龄是完全平方数(2)20 年后小明年龄是完全平方数【答案】C【详解】单独两个条件显然不充分，完全平方数，列举如下：,121,100,81,64,49,36,25,16, 9 , 4 , 1 , 0观察可发现相邻两个完全平方数之差成等差数列，首项为 1，公比为 2，因此相差为 20 的两个完全平方数必出现在 100 之前，只有 16 和 36，因此小明是 16 岁，充分。20、关于

17、的方程有实根x02baxx(1)0ba(2)0ba【答案】C【详解】一元二次方程根的判别式，ba42条件(1)无法确定正负性，不充分；4402bbbbbaba条件(2):同上，不充分；4402bbbbbaba条件(1)+条件(2),故方程为有根，充分，选 C。000bababa02x21、如图，已知正方形 ABCD 面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形 POD 的面积。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)Q 为 BC 的三等分点(2)Q 为 DO 的三等分点【答案】D【详解】如图的面积恒定，与点 O 的具体位置无关，AOD1122A

18、ODSAD hAD DC故的面积也恒定，点为的中点，所以PODPAOPODSAODS因此，两个条件都充分，选 D。22、设为正整数，则能确定除以 5 的余数nn(1)已知除以 2 的余数n(2)已知除以 3 的余数n【答案】E【详解】举反例条件（1）如余数为 0，即为，显然推不出题干，不充分n2,4,6,8,10条件（2）如余数为 0，即为显然不充分n3,6,9,12,15条件（1）+（2）举反例：如余数为 0，即为 6 的倍数，如，也不充分，选n6,12,18E。23、某校理学院五个系每年录取人数如下表：系数数学系物理系化学系生物系地学系录取人数60120906030今年与去年相比，物理系平

19、均分没交，则理学院录取平均分升高了。(1)数学系录取平均分升高了 3 分，生物系录取平均分降低了 2 分(2)化学系录取平均分升高了 1 分，地学系录取平均分降低了 4 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】C【详解】显然两个条件都不充分，条件(1)+条件(2),数学系比去年多了分物理系不变，360化学系多了分，生物系少了分，地学系少了分190260430故，分，平均分升高，充分，选 C。3043026019036024、设三角区域 D 由直线与围0426, 0568yxyx)0(068kkykx成，则对任意的，yx,2lg22 yx(1)1,k(2)81, 1k【答案】A【详解

20、】题干中给出三条直线，其中两条直线已经确定，只有是变化直线。这条068kykx直线与相关，简单处理一下，恒过定点。随着的变化，直线k086yxk8 , 6k绕着转动，要想满足即，即区域上的点到原点的距离8 , 62lg22 yx10022 yx必须小于 10.所以整个区域必须在以 O 为原点，半径为 10 的圆上或圆内。只需保证三角形区域的三个顶点在圆内或圆上即可。而三角形的区域已有 2 个点确定。只需 8 , 6,7 , 0BA第三个点 C 也在圆内即可。联立18850,188480680568kkkkCkykxyx即,5711,100188501884810OC22kkkkk而0k1,k即结论等价于(1)充分，(2)不充分，选 A。1,k精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业备注：考试时间紧张，也可以直接从条件出发，找临界点，当 k=-1 时，C 点恰好在以 O 为圆心，半径为 10 的圆周上，此时只能顺时针转动，因此条件（1）充分，1,k条件（2）不充分。25、设数列的前 n 项和为，则等差。 nans na（1）22 ,1,2,3nsnn n（2）221,1,2,3nsnnn【答案】A【解析】等差数列的前 n 项和公式为，A、B 为全体实数，因此条件（1）2nSAnBn充分，条件（2）不充分，选 A。