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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（五）高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。1、 设，则（ ）A. B. C. D. 2、设（ ）A在点处连续，在点处间断 B. 在点处都连续 C. 在点处间断，在点处连续 D. 在点处都间断3、设函数在处可导，则常数的值为（ ）A B. C
2、. D. 4、设，则（ ）A. B. C. D. 5、设，且，则（ ）A B. C. D. 6、若级数在处收敛，则级数在处（ ）A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性与有关二、填空题7、 8、设，则 9、设函数，则 10、设，则 11、交换二重积分 12、微分方程的通解为 三、计算题13、求极限14、设函数由方程组所确定的函数，求15、求不定积分16、计算定积分17、求过直线且与平面垂直的平面方程。18、设，其中具有二阶连续偏导数，求19、计算二重积分，其中是由及轴所围成的平面区域。20、求微分方程的通解四、综合题21、设函数（1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数在上的最
3、大值与最小值；（3）求曲线的凹凸区间及拐点；22、平面图形由曲线，直线及轴所围成，平面图形由曲线，直线及所围成。（1）求的值，是平面图形与的面积之和为最小；（2）对应于（1）中求得的值，求平面图形与绕轴旋转一周所得的旋转体体积与。五、证明题23、证明：当时，24、设在上连续，且，证明：至少存在一点，使江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（五）解析高等数学一、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。2、 设，则（ ）B. B. C. D. 解析：， 即 ，则本题选A 2、设（ ）A在点处连
4、续，在点处间断 B. 在点处都连续 C. 在点处间断，在点处连续 D. 在点处都间断解析： 所以，是的跳跃间断点，在点处间断；以上两等式成立，是因为时，且是有界量，因无穷小量乘以有界量仍然是无穷小量，故从而，在点处连续。3、设函数在处可导，则常数的值为（ ）A B. C. D. 解析：本题是考察分段函数在分段点的可导性，对于分段函数分段点左右两边表达式互不相同的函数，需要分左右可导性讨论，函数中有两个未知常数，需列出两个方程求解。根据可导必连续的性质，可列出另外的等式。在处可导，从而在处必连续。；由可得在处可导，可得 由可得本题选B4、设，则（ ）A. B. C. D. 解析： ，则本题选D5
5、、设，且，则（ ）A B. C. D. 解析：该题考察向量的点乘的性质，关于向量的点乘和叉乘，有些性质是常用的 对于该题本题选D6、若级数在处收敛，则级数在处（ ）A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性与有关解析：级数在处收敛，则区间一定在收敛区间内，在该区间内，在收敛区间内的点都是绝对收敛。只有收敛区间的区间端点才有可能条件收敛或是发散。本题选C二、填空题7、 解析：8、设，则 解析：9、设函数，则 解析：10、设，则 解析：；，11、交换二重积分 解析：将积分区域使用型积分区域表示 12、微分方程的通解为 解析：原方程可整理为，方程是一阶线性微分方程。 此处 ， 三、计算
6、题13、求极限解析：14、设函数由方程组所确定的函数，求解析：； 函数两边关于求导，可得 解得 从而 由，可解得 从而 15、求不定积分解析：令，则，原积分变为 16、计算定积分解析：令，则 17、求过直线且与平面垂直的平面方程。解析：过直线的平面方程为平面束 即 该平面与平面垂直，则两平面法向量垂直 ，解得 所求平面方程为 整理即得 18、设，其中具有二阶连续偏导数，求。解析：该题型是几乎每年必考。需要认真掌握。 说明：解这类题目，需要写清中间步骤，如果有部分小错，但是中间步骤正确，仍有很高的得分率。19、计算二重积分，其中是由及轴所围成的平面区域。解析：积分区域需要表示为两部分 20、求微
7、分方程的通解解析：特征方程的特征根为， 齐次线性微分方程的通解为 微分方程的特解可设为 代入方程解得 所以原方程的通解为 四、综合题21、设函数（1）求函数的单调区间与极值；（2）求函数在上的最大值与最小值；（3）求曲线的凹凸区间及拐点；解析：该题是基本题，详细过程略（1） 单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，极小值为（2） 最大值为，最小值为（3） 曲线的凹区间为，凸区间为，拐点为22、平面图形由曲线，直线及轴所围成，平面图形由曲线，直线及所围成。（1）求的值，是平面图形与的面积之和为最小；（2）对应于（1）中求得的值，求平面图形与绕轴旋转一周所得的旋转体体积与。五、证明题23、证明：当时，解析：该题不适合使用单调性证明，使用函数的极值最值理论证明证明当时，的最大值为0，最后说明最大值在端点处取得，从而可得原命题。24、设在上连续，且，证明：至少存在一点，使解析：设辅助函数为 从而，在闭区间上对使用零点定理，可得结果。专心-专注-专业
2014年同方专转本高数模拟试卷
