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1、新课引入新课引入思考思考1：在平面：在平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系中中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线轴垂直的直线(zhxin)方程方程为为_;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直的直线轴垂直的直线(zhxin)方程为方程为_ x=3x=32、过点、过点(a,b)且垂直于且垂直于x轴的直线轴的直线(zhxin)方程方程为为_x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。取任意值。 与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标 与 之间的关系，然后列出方程f ( , )=0 ，再化简并讨论。思考思考
2、2: 怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？第1页/共10页第一页，共11页。例例1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为/4的射线的射线(shxin)的极坐标方的极坐标方程。程。oMx4 分析分析(fnx)：如图，所求的射：如图，所求的射线上任一点的极角都是线上任一点的极角都是/4，其极径可以其极径可以(ky)取任意的非负数。故取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为所求直线的极坐标方程为(0)4 新课讲授新课讲授引申引申1：求过极点：求过极点, 倾角为倾角为5/4的射线的极坐标方程的射线的极坐标方程 引申引申2：求过极点：求过极点, 倾角为倾角为/4的直线的极坐标方程的直线的极坐标
3、方程第2页/共10页第二页，共11页。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较(bjio)起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以为了弥补这个不足，可以(ky)考虑允许极径可以考虑允许极径可以(ky)取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以(ky)表示为表示为()4R 或或5()4R 原因(yunyn)在0第3页/共10页第三页，共11页。例例 2 设点设点P的极坐标为的极坐标为(0,
4、0,) ，直线直线(zhxin)l过点过点P且与极轴所成的角且与极轴所成的角为为a,求直线求直线(zhxin)l的极坐标方程。的极坐标方程。 oxMP 0 0 解：如图，设点解：如图，设点M(,) 为直线上除点为直线上除点P外的任意外的任意(rny)一点，连接一点，连接OM，在，在MOP中有中有 显然显然(xinrn)点点P的坐标也是它的的坐标也是它的解。解。00sin()sin()00sin()sin() OPsinsinOMOMPOPM第4页/共10页第四页，共11页。00sin()sin()00上式是过（， ），倾斜角为 的直线的极坐标方程.010ll、当直线 过极点，即 时，直线 的方
5、程是什么？2M( ,)2lb、当直线 过点且平行于极轴时，直线的极坐标方程是什么？练习练习(linx)1：sinb第5页/共10页第五页，共11页。3、求过点、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线，且垂直于极轴的直线(zhxin)l的极坐标方程。的极坐标方程。ox AM求直线的极坐标方程求直线的极坐标方程(fngchng)(fngchng)步骤步骤: :1、根据、根据(gnj)题意画出草图；题意画出草图；2、设点、设点M(,)是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程
6、即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。第6页/共10页第六页，共11页。4、设点、设点A的极坐标为的极坐标为(a,0)，直线，直线(zhxin)l过点过点A且与极且与极轴所成的角为轴所成的角为, 求直线求直线(zhxin)l 的极坐标方程。的极坐标方程。 解：如图，设点解：如图，设点M(,), 为直线为直线(zhxin)l上异上异于于A的点的点,连接连接OM，在，在MOA中有中有 oMx Asin()sin()a 即即sin()sina显然显然(xinrn)A点也满足上方程点也满足上方程.第7页/共10页第七页，共11页。练习练习2：按下列条件写出直线：按下列条件写出直线(zhxin)的极
7、坐标的极坐标方程：方程：(1)A(6)(2)B(5)(3)C(8)62(4)D(2 3,0)3经过极点和点， 的直线；5经过点，且垂直于极轴的直线；经过点， ，且平行于极轴的直线；经过点，且倾斜角为的直线；(1)5(2)cos5 (3) sin42(4) sin()33第8页/共10页第八页，共11页。小结小结(xioji)：直线的几种极坐标方程。：直线的几种极坐标方程。1、过极点、过极点2、过某个定点、过某个定点(dn din)，且垂直于极轴，且垂直于极轴3、过某个定点、过某个定点(dn din)，且与极轴成一定，且与极轴成一定的角度的角度第9页/共10页第九页，共11页。谢谢(xi xie)大家观赏！第10页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结新课引入。过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为_。例1、求过极点，倾角为/4的射线的极坐标方程。引申1：求过极点, 倾角为5/4的射线的极坐标方程。引申2：求过极点, 倾角为/4的直线的极坐标方程。为了弥补这个不足，可以考虑(kol)允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为。第3页/共10页。解：如图，设点M(,) 为直线上除点P外的任意一点，连接OM，在MOP中有。第9页/共10页第十一页，共11页。
常见曲线物极坐标方程实用教案
