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1、精选优质文档-倾情为你奉上武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称 线 性 代 数 专业班级 2005级题号一二三四五六七八九十总分题分121240121212100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、单项选择题（每小题3分，共12分）1、设是三维列向量，且，那么 ； 0 1 不能确定2、设向量都是线性方程组的解，则为 时 也是它的解； 任何非0实数3、下面的选项中 不是向量组：，的最大无关组； 4、已知维向量，且，那么= . 0或1二、填空题（每小题3分，共12分）1、若，则= ； 2、已知向量组：，那么向量 可由 表示为： ；3、设是四阶方阵且，与是非齐次线性方
2、程组的两个解，则该线性方程组的通解可表示为 ；4、如果三阶方阵相似于对角矩阵，那么矩阵的特征值为 . 三、计算题(每小题8分，共40分) 1；2设为三阶方阵，且，求：； 3矩阵，是交换的第一行和第三行所得的矩阵，求满足的矩阵；4已知向量组：，的秩为2，求参数和 的值；5设向量是方阵的特征向量，求：对应的特征值，参数和的值；四、(12分) 如果存在三阶矩阵，使得，其中是齐次线性方程组的系数矩阵. 求：参数的值和取该值时方程组的全部解，并确定矩阵是否可逆？五、（12分）求一个正交变换，把下面的二次型化为标准形（必须写出相应的正交变换矩阵）： 并判断该二次型是否正定？六、证明题（每小题6分，共12分
3、）1如果方阵满足，证明可逆；2已知向量组线性无关，令，证明： 时向量组线性无关.线性代数试题（A）答案及评分标准一、() 1B2C3A 4B二、() 1362 3 4-1，3，5三、()1 （本题若不讨论可给满分）时，；时，；时： 8 2 4 83. 4 84， 6解得： 85由于即 6 8四（12） 有非零解即： 4当时，取， 全部解为： （） 10假设可逆，由，而，因此不可逆 12五（12），时， 时， 时， 6将3个正交特征向量单位化得：组成正交变换矩阵：，使得时，二次型化为标准型 10三个特征值都大于零，因此，为正定二次型 12六、证明题（）1，因此可逆 62 由已知：， 当即时，该矩阵的秩为3，而，所以，即线性无关 6专心-专注-专业
2005级线性代数试卷及答案
