高中总复习数学不等式专项练习卷

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1、精选优质文档-倾情为你奉上张扬教育高中总复习数学不等式专项练习卷一选择题1设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） A.|a-b|a-c|+|b-c|B.a2+a+C.|a-b|+2D. 2若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是( )A. B.a2b2 C. D.a|c|b|c| 3不等式|1-|2的解集是 ( ) A.x|-1x B.x|x-1或xC.x|x-1 D.x|-1x0或0x 4已知a0,-1b0，则a、ab、ab2的大小关系是( )A.aabab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a 5设0ab1,则a+b,2,a2+b2,2ab中最大的

2、值是( )A.a2+b2 B.2ab C.a+b D.2 6不等式（a-2）x2+2(a-2)x-40,对一切xR恒成立，则a的取值范围是（ ）A.（-,2 B.（-2,2 C.（-2,2） D.（-,2) 7若不等式对任意实数x都成立,则a的取值范围是()8当x，y满足(k为常数)时，使z=x+3y的最大值为12的k值为A.-9 B.9 C.-12 D.12 9关于x的不等式(mx-1)(x-2)0，若此不等式的解集为x|x2，则m的取值范围是A.m0 B.0m2 C.m D.m0 10不等式(x-1)|x|0的解集为 A.x|x1 B.x|x1C.x|x1或x=0 D.x|x1或x=0 1

3、1函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点（0，-1）和下面哪一个点时，能确定不等式|f（x+1）|1的解集为x|-1x2（ ） A.（3，0） B.（4，0） C.（3，1） D.（4，1） 12已知点M（x,y）在过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，则3x+9y的最小值为( )A. B. C.9 D.12 二填空题1若0，则下列结论：a2b2 abb22.|a|-|b|=|a-b|中正确的是_. 2若规定=|ad-bc|,则不等式0的解集为_. 3已知a、b、c0,且a+bc，设M=+,N=,则M与N的大小关系是_. 4如果x、y满足则有x2+y2+2x0;x2

4、+y2+2x0;x2+y2-2x0;x2+y2-2x0.其中正确是_. 三解答题1已知x、yR+且2x+y=1,求+的最小值. 2(1)已知a、b是正常数，ab,x、y(0,+),求证：+,并指出等号成立的条件;(2)利用(1)的结论求函数f(x)=+x(0,)的最小值，并指出取最小值时x的值. 3已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足x1时,f(x)0;f()=1;对任意的x、y(0,+),都有f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(5-x)-2的解集. 4已知不等式0(aR).(1)解此关于x的不等式；(2)若x=-a时不等式成立，求a的取值范围. 5为了加快教学手段的现代

5、化，某校计划购置一批电脑.已知甲公司的报价为每台5 800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5 800元，优惠条件是每台按报价的85%计算.假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你将选择购买哪个公司的电脑？ 6已知a、b、x、yR+,且a+b=1,试确定的大小.高中总复习数学不等式专项练习卷参考答案一选择题1解析:运用排除法，C选项|a-b|+2，当a-b0时不成立.答案:C 2解析：由不等式的性质容易得答案C. 答案：C 3解析：|1-|2, -12或-1-2, 3或-1. 0x或-1x0. 答案：D 4解析

6、：特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故abab2a. 答案：D 5解析：0ab1,aa2,bb2 a2+b2a+b.排除A. 又a+b2,排除D. a+b-2ab=(a-ab)+(b-ab) =a(1-b)+b(1-a)0, a+b2ab 答案：C 6解析：可推知-2a2,另a=2时，原式化为-40，恒成立，-2a2. 答案：B 7解析:这是指数不等式和二次函数的复合,先把它们化成同底数,得 .由指数函数的单调性,得x2-2ax-3x-a2, 即x2-(2a-3)x+a20. 由题意,解集为R, =(2a-3)2-4a2=-12a+90,即a.故选A. 答案:A 8解析：直线x+3

7、y=12一定通过y=x与2x+y+k=0的交点. 答案:A 9解析：由不等式的解集形式知m0. 答案：D 10解:当x=0时成立;当x0时,得x-10,即x1.x1或x=0. 答案：D 11解析:-1x2， 0x+13，又-1f（x+1）1，f（0）=-1， f（x）在R递增，故f（3）=1. 答案：C 12解析:直线AB方程为x+2y-3=0,3x+9y2=2=. 答案：B 二填空题1解析:0,ba0,|a|b|， a2b2,b2ab;又=2,ab,a2. |a|b|,|a|-|b|0,|a-b|0,|a|-|b|a-b|. 故正确. 答案：2解析：0|x-1|00|x-1|10x1或1x2

8、. 答案：(0,1)(1,2). 3解析：M=+=N. 答案：MN 4解:数形结合.(x+1)2+y21正确.(x+1)2+y21不正确.x2+y2-2x0,即(x-1)2+y21.(x-1)2+y21.中只有部分成立.故只有正确. 答案：三解答题1剖析:本题要求根据条件求最值,如何合理利用条件2x+y=1是解答本题的关键,可在要求的式子上乘以(2x+y),也可通过三角换元转化为三角问题.解:+=+=3+3+2,当且仅当=, 即x=1-,y=-1时取等号. 故+的最小值为3+2.讲评:对于最值问题求解方法较多,但用均值不等式求最值时,要注意三个条件,即:“一正、二定、三相等”.解答此题的关键是

9、把两个分子中的“1”换成“2x+y”，或用下列方法： +=(2x+y)(+)=3+ 或用下面三角换元法:令x=,y=sin2其中(0,),+=+=+=3+ 2(1)证明：+- = = =0. +,当且仅当ay=bx时取等号. (2)解：f(x)=+ =+ =25. 当且仅当2(1-2x)=32x,即x=时取等号. 3解：需先研究y=f(x)的单调性,任取x1、x2(0,+)且x1x2,则1. f(x1)=f(x2)=f()+f(x2), f(x1)-f(x2)=f()0. f(x)在(0,+)上为减函数. 又f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0. 又f(1)=f(2)+f()=f(2)

10、+1=0, f(2)=-1. f(4)=2f(2)=-2. 原不等式等价于 解得x|0x1或4x5. 4解：(1)原式(ax-2)(x+1)0. a=0时，x-1; a0时，x-1或x; -2a0时，x-1; a=-2时，x; a-2时，-1x. 综上所述：a=0时，不等式的解集为x|x-1. a0时，不等式的解集为x|x-1或x. -2a0时，不等式的解集为x|x-1. a=-2时，不等式的解集为. a-2时，不等式的解集为x|-1x. (2)x=-a时，不等式成立， 0.a1. 5解：设学校计划购置x台电脑，若向甲公司购买，则总价格y1=若向乙公司购买，则总价格 y2=5 80085%x=4 930x. (1)当x10时，显然y2y1，故应选择乙公司； (2)当x11时，令y1y2，即4 060x-17 4004 930x870x17 400x20. 所以,当x20时，选择乙公司;当x=20时，选择甲、乙两公司价格一样;当x20时，选择甲公司. 6 解析:=ax+by-(a2x+b2y+2ab)=(1-a)ax+(1-b)by-2ab=abx+aby-2ab=ab(-)20. 专心-专注-专业