生产理论1实用教案

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1、1第一节 生产(shngchn)函数 一、生产函数定义 1、生产函数表示在一定时间内，在技术水平不变的情况下，生产中的最大产量与所使用的各种生产要素之间的依存关系。 Q=f(x1，x2，xn) 生产要素是生产中所使用的各种资源。它们一般包括资本、劳动、土地与企业家才能。 生产要素常常分为不变生产要素与可变生产要素。 在分析(fnx)生产函数时，一般把土地作为固定的，另外，企业家才能难以计算，为了使问题的分析(fnx)简化，我们只讨论单一产品的生产情况，而且假定只投入L，K两种要素，所以，生产函数常写为： Q=f(L，K)第1页/共52页第一页，共52页。22、生产函数具有以下基本(jbn)特性

2、当一种生产要素固定时，随着另一种要素投入量的增加，产出量也增加，即有一种生产要素(yo s)固定时，随着另一种要素(yo s)要素(yo s)量的增加，边际生产率逐渐递减，即有生产函数模型(mxng)满足第2页/共52页第二页，共52页。3二、生产函数的类型在西方经济学文献中，以下几种类型的生产函数比较常见：1、固定(gdng)替代比例的生产函数。表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例是固定(gdng)不变的。l技术( jsh)不变，两种要素之间可以完全替代，且替代比例为常数，l等产量曲线为一条直线。直线型完全替代(tdi)投入等产量线KOLq3q1q2ABCn相同产量，企业可以资

3、本为主，如点A；n或以劳动为主，如点C；n或两者按特定比例的任意组合，如点B；第3页/共52页第三页，共52页。42、固定投入比例生产函数。在每一个产量水平(shupng)上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。l技术不变，两种要素只能采用一种固定比例进行( jnxng)生产;l不能互相替代。n单独增加的生产要素的边际(binj)产量为0 LKL1K1q3q2q1BC直角型固定比例投入等产量线OAl顶角A、B、C点代表最优组合点。l如果资本固定在K1上，无论L如何增加，产量也不会变化。第4页/共52页第四页，共52页。53、柯布道格拉斯生产(shngchn)函数l（CD生产函数(hnsh)）

4、，由美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。nA为规模参数，A0，na表示劳动贡献在总产量中所占份额(fn )n （0a0, TP MPL=0, TP最大MPLAPL, APL 当MPLAPL, APL MPL=APL, APL最高，边际产量(chnling)曲线与平均产量(chnling)曲线相交 nAPL与TPL之间关系：连接TPL曲线上任何一点与坐标原点的线段(xindun)的斜率，就是相应的APL值。QLEL3GOL4L2FAB6.MP、AP 和TP关系TPLAPLMPLL1第18页/共52页第十八页，共52页。197.单一(dny)要素连续投入的三个生产阶

5、段n 第一个阶段n 平均产出递增，生产规模(gum)效益的表现；与边际报酬(bo chou)递减规律的3阶段有点区别：MP和AP最高点L不足K不足n第二个阶段n平均产出递减，总产出增速放慢； n第三个阶段n边际产出为负，总产出绝对下降。合理区域QLTPAPEL3GMPOL4L2FABL1第19页/共52页第十九页，共52页。20 从图形中可以看出： 1、第二阶段是生产者进行短期生产的决策区间。对于生产者而言，为了达到技术上的效率，一种可变生产要素量的最佳投入点，在第二阶段起点与第三阶段的终点处所形成的开区间。 2、至于在这一开区间中的哪一点，要看生产要素的价格比较(bjio)。如果相对于资本而

6、言，劳动的价格较高，则劳动的投入量少一点对于生产者有利；若相对于资本的价格而言，劳动的价格较低，则劳动的投入量多一点对于生产者有利。 3、但无论如何，都不能将生产维持在第一阶段或推进到第三阶段。第20页/共52页第二十页，共52页。21第三节 长期生产函数 两种可变要素的最佳(zu ji)投入 预备知识(一至四) 一、两种可变生产要素的生产函数表达式 Q=f(L，K) 该生产函数表示(biosh)：长期内在技术水平不变的条件下由两种可变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。 二、等产量曲线（Isoquant Curve） 1含义：是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的

7、各种不同组合的轨迹。以常数Q0表示(biosh)既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：第21页/共52页第二十一页，共52页。22v这条曲线可以从三维空间几何图形中得到解释。对于三维几何空间，我们可以拿切西瓜作比喻。西瓜可以切成N片，但每一个切口的高度是相等的。“高度相等”即为我们这里的“等产量(chnling)”含义。第22页/共52页第二十二页，共52页。232、等产量(chnling)线的特征A. 向右下方倾斜(qngxi)，斜率为负。B. 凸向原点。 KLQn无数条等产量线不能相交(xingjio)，否则与定义相矛盾。l不同曲线代表不同产量。l离原点越远代表产量越高l高位等

8、产量线的要素组合量大。C.同一平面上有无数条等产量线，不能相交。l表明：实现同样产量，增加一种要素，必须减少另一种。第23页/共52页第二十三页，共52页。24 三、边际技术替代率 1含义：是在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution） 。 2表达式：若用劳动L去替代资本K，边际技术替代率表示为MRTSLK，若用资本K去替代劳动L，边际技术替代率表示为MRTSKL。劳动L去替代资本K的数学(shxu)表达式为： 式中，K和L分别为资本投入量的变化量和

9、劳动投入量的变化量。公式中加一负号是为了使MRTS值在一般情况下为正值，以便于比较。第24页/共52页第二十四页，共52页。25 3边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比。 证明1：边际技术替代率的概念是建立在等产量线的基础上的。观察图形，我们可以看到：在等产量线上，生产者沿着一条既定的等产量曲线上下滑动时，两种生产要素的数量组合会不断地发生变化，而产量水平却保持不变。按照基数效用论者的观点，在保持产量水平不变的前提下，生产者增加一种生产要素的数量所带来的产量增量和相应减少( jinsho)的另一种生产要素数量所带来的产量的减少( jinsho)量的绝对值必定是相等的，即： 整理 可以

10、得到：第25页/共52页第二十五页，共52页。26v4边际技术(jsh)替代率递减v根源于生产要素的边际报酬递减规律第26页/共52页第二十六页，共52页。27v（一）等成本线含义：等成本线是在既定的成本、既定的生产要素(yo s)价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素(yo s)的各种不同数量组合的轨迹。其公式表达式称之为成本方程。也称为厂商的预算限制线，表示厂商对于两种生产要素(yo s)的购买不能超出它的总成本支出的限制。四、等成本(chngbn)线 第27页/共52页第二十七页，共52页。28（二）等成本(chngbn)线的表达式：w：劳动力的价格（工资率）r：资本(zbn)的价格

11、（利息率）0LK在等成本线内，表示投资(tu z)没有用完；在等成本线外，表示投资(tu z)不够用。 A B成本既定，恒等变形，可得（三）等成本线的图形：第28页/共52页第二十八页，共52页。29 （四）等成本(chngbn)线的变动 如果出现下面两种情况，等成本(chngbn)线会发生移动： 1、某投入的要素价格发生变化。具体分为四种情况： L变化而K不变化； K变化而L不变化； L、K等比例变化； L、K不等比例变化。 2、总成本(chngbn)生产者的投资发生变化。如果两种生产要素的价格不变，等成本(chngbn)线可因总成本(chngbn)生产者的投资的增加或减少而平行移动。此时，

12、等成本(chngbn)线的斜率不发生变化。第29页/共52页第二十九页，共52页。30 实现长期条件下的最优的生产要素投入组合问题可以从两方面分析： 1、在产量既定( j dn)时使成本最小，即使两种生产要素的组合具有最低的成本； 2、在成本既定( j dn)时使产量最大，即使两种生产要素的组合具有最高的产量。 生产要素的最优组合又称为生产者均衡 想一想消费者均衡的定义五、长期条件下的生产要素投入的最优组合(zh)生产者均衡第30页/共52页第三十页，共52页。31v1、问题表述：成本既定、价格既定、技术(jsh)既定，要求最大产量，如何选择最优生产要素组合？v2、图形描述：一条等成本线与多条

13、等产量线，如右图：v3、逻辑分析：vQ3曲线上的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点vQ1曲线上的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点。 vQ2曲线上的E点是最优的生产要素投入组合点。v（一）关于既定(j dn)成本条件下的产量最大化 既定成本下产量最大的要素组合 KLOL1K1EAQ1Q3B Q2baFG第31页/共52页第三十一页，共52页。32v（二）关于产量(chnling)既定条件下的成本最小化v1、问题表述：产量(chnling)既定、价格既定、技术既定，要求最小成本，如何选择最优生产要素组合？v2 、 图 形 描 述 ： 一 条 等 产 量(chnling)线与多条等成本线，

14、如右图：v3、逻辑分析：v AB等成本线上的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点vAB等成本线上的任何一点都不是最优的生产要素投入组合点。vAB等成本线上的E点是最优的生产要素投入组合点。LOL1K1BE a bK AB B AA第32页/共52页第三十二页，共52页。33 （三）生产者最优要素投入组合（生产者均衡）条件 总结前面两种情况，我们发现：生产者最优要素投入组合的均衡点只能是等产量线与等成本线的切点。 在这一均衡点上，等产量曲线与等成本线两者的斜率相等， 而等产量曲线的斜率的绝对值就是( jish)两要素的边际替代率，等成本线的斜率的绝对值可以用两要素的价格之比来表示。 于是，在生

15、产者最优要素投入组合均衡条件为： 两种要素的边际替代率=两种要素的价格比率第33页/共52页第三十三页，共52页。34 两要素的边际技术替代率反映了两要素在生产设计中可以发生的替代比率，要素的价格之比反映了两要素在市场购买中只能出现的替代比率。 前者代表(dibio)愿望，后者代表(dibio)现实 只要愿望不等于现实，厂商总可以在总成本不变的条件下通过对要素组合的重新选择，使总产量得到增加。第34页/共52页第三十四页，共52页。35 从不等式的右边看，在生产要素市场上，1单位的资本可换1单位的劳动。这代表一种现实。不等式表达的是愿望大于现实。比如，按照厂商的生产技术设计，厂商放弃1单位的资

16、本投入量时，只需加0.25单位的劳动投入量，就可以维持产量不变。但生产要素市场现实是1单位的资本可换1单位的劳动。在理性人假设下，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位的资本购买，替代增加(zngji)1单位的劳动购买，这样可以多得到0.75单位的劳动投入量，按照厂商的生产技术设计计算，可使总产量增加(zngji)。 第35页/共52页第三十五页，共52页。36 从不等式的左边看，在生产过程中，厂商放弃1单位(dnwi)的劳动投入量只需增加0.25单位(dnwi)的资本投入量，就可以维持原有的产量水平；这代表着厂商的生产技术设计，如同前面讨论消费者决策时，代表的是一种愿望。从不等式的右边看

17、，在生产要素市场上，1单位(dnwi)劳动可以替代1单位(dnwi)的资本。这代表一种现实。不等式表达的是愿望小于现实。比如，按照厂商的生产技术设计，厂商减少1单位(dnwi)劳动投入，只能得到0.25单位(dnwi)的资本投入量。但生产要素市场现实是1单位(dnwi)的资本可换1单位(dnwi)的劳动。在理性人假设下，厂商在不改变成本总支出的情况下，减少一单位(dnwi)的劳动购买，替代增加1单位(dnwi)的资本购买，这样可以多得到0.75单位(dnwi)的资本投入量，按照厂商的生产技术设计计算，可使总产量增加。 第36页/共52页第三十六页，共52页。37 因为边际(binj)技术替代率

18、可表示为两要素的边际(binj)产量之比，上式可改写为第37页/共52页第三十七页，共52页。38式除以式，得 利用数学方式(fngsh)可以求证。 设在Q0=wL+rK限制条件下的拉格朗日方程为： N（L，K，）=f(L、K)+(Q0-wL-rK)（为拉格朗日乘子） 则产量最大化的一阶条件为：第38页/共52页第三十八页，共52页。39 整理后即有： 或 两种可变生产要素的最优组合(zh)可以扩展到多种，即两种以上可变生产要素的最优投入组合(zh)。第39页/共52页第三十九页，共52页。40 （四）利润最大化可以得到最优生产要素的组合 厂商在追求最大利润的过程中，会不会得到最优的生产要素组

19、合？ 对于(duy)利润函数求一阶导数，并令其分别等于零，即可推出。第40页/共52页第四十页，共52页。41n已知某厂商生产(shngchn)函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3,PK=5。n求产量Q=10时的最小成本和使用(shyng)L和K的数量。n产量(chnling)Q=25时的最小成本和使用L和K的数量。n总成本为160时厂商均衡的Q、L、K的值。 l10=L3/8K5/8。MRTSLKMPL/MPK l=（3/5）（K/L）=w/r=3/5。K=L。l使用L和K的数量L=10。K=10。最小成本C=80。l K=L 。L=25。K=25。最小成本C=200。l3L+5K=16

20、0，L=K=20。Q=L3/8K5/8=20。第41页/共52页第四十一页，共52页。42 六、扩展线（Expansion path ） 在消费者行为理论中，当均衡点建立后，引入比较(bjio)静态分析，一旦商品的价格或消费者的收入发生变化，将会导致均衡点的变化。我们曾经分别用收入消费线与价格消费线分析了商品价格的变化以及消费者收入的变化所引起的消费者效用最大化均衡点的变化。 关于厂商生产理论也存在着类似的分析。若生产要素的价格或厂商成本开支发生了变化，将会引起最优要素组合均衡点的变化。第42页/共52页第四十二页，共52页。43l不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成(xngchng)不同

21、的生产要素最适合点；l将这些点连接在一起(yq)，就得出生产扩展线 。n1、扩展(kuzhn)线：要素价格、技术和其他条件不变，企业扩大生产规模所引起的生产要素最优组合点移动的轨迹。 l2、等斜线：一组等产量曲线上，两要素的边际技术替代率相等的点的轨迹。第43页/共52页第四十三页，共52页。443、图形(txng)分析oLKE2(C2)Q2Q1(C1)Q3(C3)E1E3L1K1L2K2L3K3生产(shngchn)扩展线u扩展线表示当生产要素价格(jig)、生产技术和其它条件不变，当投资或产量发生变化时，厂商必定沿着扩展线来选择两种生产要素的最佳投入组合点。扩展线表示的是企业长期进行生产计

22、划时必须遵循的路线。第44页/共52页第四十四页，共52页。45第四节 规模(gum)报酬 一、规模报酬变化含义 规模报酬又称规模经济，是指厂商同比例地变动所有生产要素的投入量所引起的产出的变动。 根据产出变动与投入变动之间的关系，我们可以将规模报酬分为三种(sn zhn)情况：第45页/共52页第四十五页，共52页。46（1）规模(gum)报酬递增l 产量增加比例(bl)规模（要素）增加比例(bl)。Q=100Q=300284Q=2006LOKR2468规模报酬递增l若某厂商将投入的劳动和资本都等比例地扩大n倍，而产量增加的幅度(fd)大于n 倍，就说该厂商的规模收益递增。l投入为2个单位时

23、，产出为100个单位，但生产200单位产量所需的劳动和资本投入分别小于4个单位，生产300单位产量所需的劳动和资本投入分别小于6个单位。是一种规模经济第46页/共52页第四十六页，共52页。47（2）规模(gum)报酬不变l 产量增加比例(bl)规模（要素）增加比例(bl)。Q=100Q=200Q=30028462468LOKR规模报酬不变l若某厂商将投入的劳动和资本(zbn)都等比例地扩大n倍，而产量增加的幅度等于n 倍，就说该厂商的规模收益不变。l劳动和资本(zbn)投入分别为2个单位时，产出为100个单位；劳动和资本(zbn)分别为4个单位时，产出为200个单位。第47页/共52页第四十

24、七页，共52页。48（3）规模报酬(bo chou)递减l产量增加(zngji)比例规模（要素）增加(zngji)比例。LOKR2468Q=3002864Q=200Q=100规模报酬(bo chou)递减l若某厂商将投入的劳动和资本都等比例地扩大n倍，而产量增加的幅度小于n 倍，就说该厂商的规模收益递减。是一种规模不经济l劳动与资本投入为2单位时，产出为100单位；l当劳动与资本分别投入为4单位时，产出低于200单位。第48页/共52页第四十八页，共52页。49 规模报酬的上述三种情况也可以用数学公式来表示。 令生产函数Q=f（L，K） 1、如果f（L，K） f（L，K）,其中0，则生产函数Q

25、=f（L，K）具有规模报酬递增的性质； 2、如果f（L， K）= f（L，K）,其中0，则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬不变的性质； 3、如果f（L， K） f（L，K）,其中0，则生产函数Q=f（L，K）具有规模报酬递减的性质。 原因： 外部(wib)经济与内部经济变化 学习效应第49页/共52页第四十九页，共52页。50结束语 本章讨论的是生产者行为的一个方面最优生产要素组合，以进行产量决策。全章的分析思路是： 1、对于生产函数的基本认识。 2、一种可变生产要素条件下的生产要素投入选择。 3、两种可变生产要素条件下的生产要素投入选择。 4、生产者均衡及其变化。 5、对“生产者均衡及其

26、变化”问题的补充说明 认识点 1、本章所论述的内容符合生产的一般，因此可以(ky)为我们所利用。 2、本章的论述抽掉了技术与企业家才能两个要素，只是在二维平面上来讨论，因此所形成的结论只具有方法论的意义，没有现实意义第50页/共52页第五十页，共52页。51NbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#

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28、I7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t

29、$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7

30、G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1z)w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%r

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32、5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#

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34、I7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnWkShPeMaJ7G4C1v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!p

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