2019年山东德州中考数学试题(解析版)_修正版

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1、最新修正版来源2019 年德州中考数学适用范围：3.九年级标题2019 年德州市中考数学试卷考试时间：题型：i-选择题 一、选择题：本大题共1题目1.（ 2019 年德州）的倒数是（2A . 2B .12120分钟满分：150分12 小题，每小题 4 分，合计 48 分.）C. 1D. 1答案A解析本题考查了倒数的定义，乘积为分值4章节:1-1-4-2有理数的除法考点:倒数类别:常考题难度：1-最简单题目3. （2019 年德州）据国家统计局统计，我国2018 年国民生产总值（GDP）为 900300 亿A. B. C. D答案D解析本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，A .轴对称图形；B

2、.中心对称图形；C .既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D .既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此本题选D .分值4考点:轴对称图形考点:中心对称图形章节:1-23-2-2中心对称图形类别:常考题难度：1-最简单11 的两个数互为倒数，由于一-汽2）= 1，因此本题选 A .2最新修正版元.用科学记数法表示900300 亿是A .9.003 1012B .90.03 1012C . 0.9003 1014D . 9.003 1013答案D解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中 1申申|v10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移

3、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位 数相同.当原数绝对值 羽时，n 是非负数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.因此先将 900300 亿”改写成 90 030000 000 000,再根据科学记数法的要求表示为9.003 1013.分值4章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度：1-最简单题目4 . (2019 年德州)下列运算正确的是()A . (-2a)2=- 4a2B. (a + b)2= a2+ b25 272.C. (a) = aD. (-a+ 2)( a- 2)= a -4答案D解析本题考查了整式乘法公式， A 项考查了积的乘方公

4、式，正确结果应该是4a2; B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a2+ 2ab+ b2; C 项考查的是幂的乘方，正确的结果应该是a10; D 项考查了平方差公式，结果正确.分值4章节:1-14-2乘法公式考点:完全平方公式考点:积的乘方考点:幂的乘方考点:完全平方公式考点:平方差公式类别:常考题难度:2-简单题目5.( 2019 年德州)若函数y与 y= ax2+ bx + c 的图象如下图所示，则函数 y= kx+ bx答案C解析本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图象的性质，由于双曲线过二、四象限，因此 kv0,又由于抛物线开口向上，因此a 0,又由于对称轴在 y 轴右侧，根

5、据 左同右异”可知 a, b 异号，所以 bv0所以直线应该呈下降趋势，与y 轴交于负半轴，因此本题选 C.分值4章节:1-22-1-4二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质最新修正版考点:二次函数 y = ax2 + bx + c 的性质考点:反比例函数的图象难度:3-中等难度类别:易错题5x 23(x -1)题目6 .( 2019 年德州)不等式组13的所有非负整数解的和是()x 1w7 x2 2A. 10B. 7C. 6D. 0答案A解析本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，解答过程如下：5解不等式，得 x-2;解不等式，得 x45不等式组的解集为一2 v x0

6、)3(x 0)?答案D解析解：A、Tk= 3 0 y 随 x 的增大而增大，即当 x1 x2时，必有 y1 y2?2?1当 xv0 时，-0,?2?1故 A 选项不符合；B、T对称轴为直线 x= 1,当 0vxv1 时 y 随 x 的增大而增大，当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小,当 0vxv1 时：当 X1 X2时，必有 y1 y2? ?此时一21 0,?2?1故 B 选项不符合；C、 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，即当 X1 X2时，必有 y1 y2? ?此时一21 0,?2?1故 C 选项不符合；D、T对称轴为直线 x= 2,当 xv0 时 y 随 X 的增大而减小，即

7、当 X1 X2时，必有 y1vy2此时一1v0,?2?1故 D 选项符合.分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点：一次函数的性质考点：二次函数 y= ax2+bx+c 的性质考点：反比例函数的性质类别：高度原创难度：3-中等难度题目11,在下列函数图象上任取不同两点Pi(xi, yi)、P2(X2, y2),定能使? ?2 i?2?1VO 成立的是A.y=3x1(xv0)C.y2D.y=x4x1(xv0)最新修正版题目12.（ 2019 年德州）如图，正方形 ABCD 中，点 F 在边 AB 上，且 AF : FB = 1 : 2 , CE 丄 DF，垂足为M ,最新修正版1且交

8、AD 于点 E, AC 与 DF 交于点 N，延长 CB 至 G,使 BG= _ BC,连接 GM .有如下结论：DE = AF;AN =2答案C 解析正确证明AADFDCE （ASA），即可判断.2正确利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可._3正确.作 GH 丄 CE 于 H，设 AF = DE = a，BF = 2a，贝UAB= CD = BC = 3a，EC =,.ia，通过计 算证明 MH = CH 即可解决问题.分值4章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点：相似三角形的判定（两角相等）考点：相似三角形面积的性质考点：几何选择压轴类别：高度原创难度:5-高难

9、度、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果题目13.（ 2019?德州）|x- 3|= 3 X，则 x 的取值范围是 _ .答案 XW3解析根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3 x0即可求解;分值4章节:1-1-2-4绝对值考点：绝对值的性质类别：常考题难度：1-最简单6314.（ 2019?德州）方程?1?-不 1 的解为-答案 x= 4AB;/ADF= ZGMF;4SANF: S四边形CNFB= =1 : 8 .上述结论中，所有正确结论的序号是A.B C.D.AF FN1CD|DN3ABC 的面积=12m，由此即可判断.，每小），AAFNCDN，推出AADN 的错

10、误.设AANF 的面积为 m，由 AF /CD，推出最新修正版63解析解：1，? 1 ? 1 ? 1最新修正版3 3? 1 ? 1x+ 1 =3,x=4,经检验 x=4 是原方程的根.分值4章节:1-15-3分式方程考点:解含两个分式的分式方程类别：常考题难度：3-中等难度题目15.（ 2019?德州）如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得/ ABO =70如果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C,这时又测得/ CDO = 50那么 AC 的0.77cos70 0.34cos50 0.64解析解：由题意可得：/ ABO = 70 AB = 6

11、m, sin70 =竺=如 0.94AB 6解得：AO = 5.64 (m),解得：CO = 4.62 (m),则 AC= 5.64 4.62 = 1.02 ( m)答：AC 的长度约为 1.02 米.分值4章节:1-28-2-2非特殊角考点：解直角三角形的应用一测高测距离 类别：常考题难度:3-中等难度题目16.( 2019?德州)已知：x表示不超过 x 的最大整数.例：4.8 = 4, 0.8 = 1.现定义: x = x x，例:1.5 = 1.5 1.5 = 0.5，则3.9 + 1.8 1=.6? 1 ? 13 ?1? 1 ? 13? 11,/ CDO = 50DC = 6m0.77

12、答案1.02(si n70 0.94si n50最新修正版答案0.7最新修正版解析解：根据题意可得：3.9 + 1.8 1 = 3.9 3- 1.8+ 2 1+ 1 = 0.7.分值4章节:1-1-3-2有理数的减法考点：省略加号的代数和类别：新定义难度：2-简单题目17.( 2019?德州)如图，CD 为OO 的直径，弦 AB 丄 CD，垂足为 E,，= ,CE= 1 , AB解析连接 OA、OB, OB 交 AF 于 G,如图 禾U用垂径定理得到 AE= BE= 3，设OO 的半径为 r，贝UOE = r 1, OA = r，根据勾股定理得到 3 +(r 1)2= r2，解得 r = 5,

13、再利用垂径定理得到 OB 丄 AF , AG= FG,则AG2+ OG2= 52, AG2+( 5 OG)2= 62,然后解方程组求出 AG ,从而得到 AF 的章节:1-24-1-2垂直于弦的直径考点：垂径定理类别：高度原创难度：3-中等难度题目18.( 2019?德州)如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y= - (x 0)的图象上，点 A2、A4、 xkA6.在反比例函数 y=-(x 0)的图象上， / OA1A2=ZA1A2A3=ZA2A3A4=/a=x60 且 OA1= 2,则 An(n 为正整数)的纵坐标为 _ (用含 n 的式子表示)答案 ( 1)n+13( n , n -1

14、)分值4最新修正版解析先证明 OA1E 是等边三角形，求出 A1的坐标，作高线 A1D1，再证明 A2EF 是等边三角形,最新修正版1= x,解方程可得等边三角形的边长和XA3、A5在 X 轴的上方，纵坐标为正数, (1)n+1来解决这个问题.?+2?2? ?2/ ?+1+(n - 3)2= 0.m + 1 = 0, n-3 = 0,m =- 1, n= 3.?+2?=1+2 3=52? ?2136.原式的值为26分值8章节:1-15-2-2分式的加减考点：分式的混合运算类别：常考题难度：3-中等难度作高线 A2D2，设 A2( X,3)，根据 0D2= 2 + X标，同理依次得出结论，并总结

15、规律：发现点Al、A2 的纵坐A2、分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点：双曲线与几何图形的综合考点：规律一图形变化类考点：几何填空压轴类别：高度原创难度：5-高难度三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步2 1题目 19.( 8 分)(2019?德州)先化简，再求值：(?)*?2+?2? ?5?)? 2?2+2),其中？+1+(n 3)2= 0.2? ?解析先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简,给等式化简，得出 m 和 n 的值，最后代回化简后的分式即可.再将所2 “221?+?答案解：()*?

16、 ?5?2?)? (+ +2)?2?2? ? ?2 2 2 2?+?5?+4?+4? ? ?2? ?2? ? ?+2?2? ? ?+2? ? 2?2? ?A4、A6在 X 轴的下方，纵坐标为负数，可以利用最新修正版题目20.( 2019?德州)中学生体质健康标准规定的等级标准为：90 分及以上为优秀，8089 分为良好，6079 分为及格，59 分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康 情况，现从两年级中各随机抽取10 名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析成绩如下：七年级80748363909174618262八年级74618391608546847482(1)根据上述数据，补

17、充完成下列表格.整理数据:等级优秀良好及格不及格七年级2350八年级141分析数据:年级平均数众数中位数七年级767477八年级74(2)该校目前七年级有 200 人，八年级有 300 人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生 共有多少人？(3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由.解析 (1)根据平均数和中位数的概念解答即可；(2) 根据样本估计总体解答即可；(3) 根据数据调查信息解答即可答案解：(1)八年级及格的人数是 4，平均数74+61+83+91+60+85+46+84+74+8274+82=74，中位数=78;10 2故答案为：4; 74; 78

18、;(2)计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有200 +300 =40+30=70 人；10 10(3)根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好.分值10章节:1-20-1-2中位数和众数考点：算术平均数考点：中位数考点:众数难度：3-中等难度类别：常考题难度：2-简单题目21.( 2019 年德州)习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让 人字样浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书 馆.据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次,最新修正版若进馆人次的月平均增长率相同.(1) 求进馆人

19、次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力补超过500 人次，在进馆人次的月平均增长率 的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.解析本题考查了一元二次方程的应用问题(增长率).(1)套用公式 a(1 + x)2= b 即可；(2)根据第(1)小题算出的增长率，算出第四个月的 进馆人数，然后与 608 进行比较得出结果.答案解：(1 )设进馆人次的月平均增长率为 x,根据题意，得：128 +128 (1 + x)+128 (1 + x)2= 608 解得 X1= 0.5; X2= 3.5 (舍去).答:进馆人次的月平均增长率为 50% .(2)第四个月进馆人数为

20、 128(1 +1)3= 432 (人次) 432V500 二校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.分值10章节:1-21-4实际问题与一元二次方程难度：3-中等难度类别:易错题考点:一元二次方程的应用 一增长率问题题目22.( 12 分)(2019?德州)如图，/ BPD = 120,点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，/ PAC=30, AC = 2 3.(1)用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C 两点分别与射线 PB 和 PD 相切.要求：写出作法, 并保留作图痕迹；(2) 根据(1)的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；(3) 求所得的劣弧与线段 PA、PC 围成的封闭图形

21、的面积.B_4_解析 (1)过 A、C 分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O,然后以 OA 为半径作OO 即可；(2)写出已知、求证，然后进行证明；连接OP，先证明 RtAPAO 也 Rt PCO，然后根据切线的判定方法判断 PB、PC 为OO 的切线；_(3) 先证明 OAC 为等边三角形得到 OA= AC = 2品,/ AOC= 60,再计算出 AP = 2,然后根 据扇形的面积公式，利用劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成3的封闭图形的面积进行计算.答案解：(1)如图，_(2)已知：如图，/ BPD = 120。，点 A、C 分别在射线 PB、PD 上，/ PAC = 30 , A

22、C= 2 3 , 过 A、C分别作 PB、PD 的垂线，它们相交于 O,以 OA 为半径作OO, OA 丄 PB,求证:PB、PC 为OO 的切线；证明：/ BPD = 120 , PAC = 30,/PCA = 30, PA= PC,连接 OP,最新修正版/ OA 丄 PA, PC 丄 OC,/PAO= ZPCO=90,/ OP= OP,最新修正版 RtPAOBRtPCO(HL)OA=OC,PB、PC 为OO 的切线；(3)vZOAP= ZOCP=9030 =60, OAC 为等边三角形，OA=AC=2 3，/AOC=60,/ OP 平分/ APC, / APO = 60 ,AP=2 3=2

23、,.劣弧 AC 与线段 PA、PC 围成的封闭图形的面积=3分值12章节:1-24-4弧长和扇形面积考点：扇形的面积考点：切线的判定考点：与圆有关的作图问题类别：北京作图类别：高度原创难度：3-中等难度题目23.( 12 分)(2019?德州)下表中给出 A, B, C 三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/ (元/min)A30250.1B50500.1C100不限时(1)设月通话时间为 x 小时，则方案 A, B, C 的收费金额 y1, y2, y3都是 x 的函数，请分别求出这三个函数解析式.x 的取值范围为x 的取值范围为x 的取值范围为S四边形APCO

24、=4 3(2) 填空：若选择方式 A最省钱, 若选择方式 B 最省钱,若选择方式 C最省钱,(3) 小王、小张今年则月通话时间则月通话时间则月通话时间2122 3260 ?2 33602n.最新修正版5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时最新修正版间.解析 （ 1）根据题意可以分别写出yi、y2、y3关于 x 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（2）根据题意作出图象，结合图象即可作答；（3） 结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B，将 y= 81 代入 y 关于 x 的函数关 系式，解方程即可得出小王该月的通话时间.答案解：（1）T

25、0.1 元/min = 6 元/h,由题意可得，85851751750wx,xx3333故答案为y1=? y2=? 若选择方式 A 最省钱，则月通话时间若选择方式 B 最省钱，则月通话时间若选择方式 C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为x 的取值范围为x 的取值范围为85853175:x31753（3）v小王、小张今年5 月份通话费y3= 100 ( X 0)；最新修正版结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B,将 y= 80 分别代入 y2=50 0?50，可得6?250 ?50最新修正版6x 250 = 80,解得：x= 55, 小王该月的通话时间为 55 小时.分值1

26、2章节:1-19-3 一次函数与方程、不等式考点：分段函数的应用考点：方案比较类别：常考题难度：3-中等难度题目24.( 12 分)(1)如图 1,菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且/ BAD = 60, 请直接写出HD:GC:EB 的结果(不必写计算过程)(2)将图 1 中的菱形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图 2，求 HD:GC:EB;(3)把图 2 中的菱形都换成矩形，如图 3，且 AD:AB = AH:AE = 1:2,此时 HD:GC:EB 的 结果与(2)小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程)；若无变化，请说明理

27、由.解析 (1)连接 AG,由菱形 AEGH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且/ BAD = 60 ,易得 A, G, C 共线，延长 HG 交 BC 于点 M,延长 EG 交 DC 于点 N，连接 MN，交 GC 于点 O,则 GMCN 也为菱形, 利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论；(2)连接 AG,人人 6 由厶 ADC和厶 AHG 都是等腰三角形，易证 DAHCAG 与厶 DAHBAE,利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；(3)连接 AG , AC,易证ADC AHG 和厶 ADH ABE，利用相似三角形的性质可得结论.答案解：(1)连接 AG ,菱形 AE

28、GH 的顶点 E、H 在菱形 ABCD 的边上，且/ BAD = 60, /GAE= ZCAB=30,AE=AH,AB=AD,A, G, C 共线，AB AE = AD AH ,HD = EB,延长 HG 交 BC 于点 M，延长 EG 交 DC 于点 N,连接 MN，交 GC 于点 O,则 GMCN 也为菱形，GC 丄 MN,/NGO=ZAGE=30,? ?=cos30=,? ?/ GC = 2OG,? ?.,? ? HGND 为平行四边形，HD = GN,最新修正版 HD:GC:EB= 1:3:1.最新修正版 AD:AC=AH:AG=1:3，/DAC= ZHAG=30 ,/DAH= ZCA

29、G, DAH CAG,HD:GC=AD:AC=1:3,/DAB= ZHAE=60,/DAH= ZBAE,在厶 DAH 和厶 BAE 中，? ?=? ?/? ?=/? ? ?=? ? DAHBAE(SAS)HD=EB,/AD:AB=AH:AE=1:2,ZADC= ZAHG=90 ADCAHG,AD:AC=AH:AG=1:5,/DAC= ZHAG,/DAH= ZCAG, DAH CAG,HD:GC=AD:AC=1:5,/DAB= ZHAE=90,/DAH= ZBAE,/DA:AB=HA:AE=1:2, ADH ABE,DH:BE=AD:AB=1:2,圉圉1(2)如图 2,连接 AG, AC,ADC

30、和厶 AHG 都是等腰三角形,1.(3)有变化.如图 3，连接AG , AC,最新修正版HD:GC:EB=1:5:2最新修正版?+?=一=1-，而且 X2 X1=11，将上述两式联立并2?42254过点 H 作线段 CD 的中垂线交直线 BD 与点 M，则点 M 为符合条件的点，即可却分值12章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点：相似三角形的判定(两边夹角)考点：几何综合类别：高度原创类别：发现探究难度：5-高难度题目25.( 14 分)如图，抛物线25y= mx -mX 4 与 x 轴交于 A (X1, 0), B (X2, 0)两点，与 y 轴交于点 C,且 X2 X1=11.2(1

31、)求抛物线的解析式;(2)若 P (X1, y1), Q (X2,y2)是抛物线上的两点，当a X1 a + 2, X29时，均有 y1 y2,2求 a 的取值范围；(3)抛物线上一点 D (1, - 5)，直线 BD 与 y 轴交于点 E,动点 M 在线段 BD 上，当/ BDC =Z解得：X1=3, X2= 4,2即可求解;答案 解:(1)函数的对称轴为:?2?解x=(2) 分 a a + 2一、4(3) 取 DC 的中点 H ,求解.awa+ 2 两种情况，分别求解即可;最新修正版将上述两式联立并解得：X1=3, X2= 4,2? + ?-1T211，而且 X2 X1=2 2最新修正版3

32、23则函数的表达式为： y= a (x+-) ( x 4)= a (x - 4x+x 6),2 22即：6a= 4,解得：a=故抛物线的表达式为：y=2x25x 4 ； (2)当 x2=9时，y2= 2,45当 a a + 2-时(即：a),44225yiWy2,则一 aa42,解得：2wa -,而 a2故：2wa;4225则-(a+2)-(a+2)4w2, 同理可得：a-,44故 a 的取值范围为：一 2wa5;4()v当/ BDC =ZMCE , MDC 为等腰三角形,故取 DC 的中点 H，过点 H 作线段 CD 的中垂线交直线 BD 与点 M，则点 M 为符合条件的点,点 H (-,-),2 2将点 C、D 坐标代入一次函数表达式：y= mx + r 并解得:直线 CD 的表达式为：y= x 4,同理可得：直线 BD 的表达式为：y=-x20， 直线 DC 丄 MH，则直线 MH 表达式中的 k 值为 1,同理可得直线 HM 的表达式为：y= x 5, 联立并解得：x=5,25c故点 M (,5).22分值14章节:1-22-1-4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质5当-4awa+2 (即 a最新修正版考点:代数综合考点：二次函数中讨论等腰三角形类别：高度原创难度：5-高难度