丰台区2016年二模数学试题及答案

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1、丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷 2016. 06考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷与答题卡上准确填写学校名称、姓名与考试号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡与草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000

2、000用科学记数法表示应为A. B. C. D. 2. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是12345-1-2-3-460BADCA. 点A与点DB. 点B 与点DC. 点B与点CD. 点C与点D 3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是A. B. C. D. 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是 A B C D5. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于 A. 90B. 75C. 60D. 456. 如图

3、所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是A. 10m B. 10mC. 15m D. 5m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是=0.96，=1.12，=0.56，=1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁AB8. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9. 商户小李以每件6元的价

4、格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量（件）的函数关系的图象 如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 元B. 元 C. 元D. 元10. 一个观察员要到如图1所示的A，B，C，D四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB，BC，CD，DA，AC，BD组成. 为记录观察员的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x，观察员与定位仪器之间的距离为y，若观察员匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为图2 图1A. ADC B B. ABCD C. ACBD D. ACDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）

5、11. 分解因式： x34 x24 x = 12. 已知射线OM. 以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则AOB= .13. 关于x的不等式axb的解集为x-1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a =_，b =_14. 我国明代数学家程大位的名著直指算法统宗 里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小与尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个与尚分100个馒头，正好分完. 如果大与尚一人分3个，小与尚3人分一个，试问大、小与尚各有几人？设大与尚x人，小与尚y人，可列方程组为

6、 .15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约_万辆，你的预估理由是_16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置分别是（-1，1），（0，0）与（1，0）如果在其他格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋AB子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：18. 已知，求代数式的值19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为负整数，

7、求此时方程的根DCAEB20. 如图，ABC是等边三角形，于点D，E为BC的中点，连接DE求证：DE =DC21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人10公里的方式展开接力竞赛王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位问王刚原来每小时跑多少公里？OEDCBA22. 如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DEAC，CEBD.（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tanDCE的值23. 已知反

8、比例函数y（k0）的图象经过点A（1，6）（1）求k的值；（2）过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点B的坐标GOFDCBAE24. 如图，AB是O的直径，BD交O于点C，E为 的中点，连接AE交BD于点F，作，垂足为G，连接AD，且 （1）求证：AD为O的切线；（2）若cosD =，AD = 6，求FG的长25. 阅读下列材料：日前，微信发布2016微信春节大数据报告显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，

9、除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及与诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016年除夕当日，拼手气红包收发量约为 亿个；（2）选择统计表或统计图将2015年与2016年除夕

10、当日微信红包收发总量与音视频的通话时长表示出来26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质. 小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究. 下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值. x123y0m0n求m，n的值；（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；xy11O2345-51-42-3-2-1-12345-51-42-3-2（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_. 27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）

11、（1）求点B的坐标及m的值；（2）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围；xy11O（3）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M若与图象M在直线左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k的取值范围 28. 在ABC中，AC=BC，ACB=90. 点D为AC的中点将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF，CF过点F作，交直线AB于点H（1）若点E在线段DC上，如图1， 依题意补全图1；判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上一点，如图2，且CE=CFE=12，请写出求FCH的面积的思路.（可以不写出计算结果）F图 2图 1F

12、EBCDAEDBCA图 2图 1BCEBC图 2图 1BCEBC29. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，1）. 点是平面内任意一点，直线，与直线分别交于M，N两点若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点为理想点（1）请判断P1（4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线上存在理想点，直接写出的取值范围.丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CC BABACABD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x-2)2. 12

13、. 60. 13. （答案不唯一）. 14. 15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.16.三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17解：原式 - 4分. - 5分18. 解：原式 - 3分原式=0. - 5分19. 解：（1）原方程有两个不相等的实数根,，即. - 3分（2）为负整数，.方程为，即.解得. - 5分 20证明：ABC是等边三角形，C60. - 1分于点D，BDC90.E是BC中点， - 3分DEC是等边三角形. - 4分 - 5分 21. 解：设王刚原来每小时跑公里，则现在每小时跑1.2公里. - 1分由

14、题意，得 - 2分解得 . - 3分经检验，是所列方程的解，并且符合实际意义. - 4分答：王刚原来每小时跑12公里. - 5分22.（1）DEAC，CEBDOEDCBA四边形是平行四边形. - 1分四边形是菱形, .平行四边形是矩形. - 2分（2） 四边形是菱形，BD=8,，CD=AD=5. - 3分四边形是矩形,DE=OC=3，CE=OD=4. - 4分xy1234512345123456781234567BCOAFE在Rt中，. - 5分23.解：（1）由题意，得解得 - 1分（2）当点B在第二象限时，如图1. 过点A作AEx轴于E, 过点B作BFx轴于F. AEBF. AB2BC,

15、AE6,BF2.图1当y=2时，xy1234512345123456781234567BCOAFE解得x=-3.B(-3，2). - 3分当点B在第四象限时，如图2，同可求点B(1，-6). 综上所述，点B的坐标为(-3，2)或(1，-6). - 5分24.证明：连接. 是的直径 E为的中点, . - 1分.即. 又是直径, GOFDCBAE是的切线. - 2分（2）在Rt中, - 3分在Rt中,. - 4分设.解得. - 5分25. 解：（1）16.16； - 1分 （2）统计表如下： 2015年与2016年除夕当日微信红包收发总量与音视频的通话时长统计表微信红包收发总量音视频通话时长201

16、5年10.1亿个1.05亿分钟2016年80.8亿个 4.2亿分钟 - 5分26. 解：（1）. - 1分（2）. - 3分（3）该函数的图象如下图所示. - 4分xy11O2345-51-42-3-2-1-12345-42-3-2xy11O2345-51-42-3-2-1-12345-51-42-3-2（4）该函数的性质：当x 0时，y随x的增大而增大；函数的图象与y轴无交点,图象由两部分组成.关于原点成中心对称.（写出一条即可） - 5分xyO27（1）将代入，得 -1分抛物线的表达式为 点的坐标 -2分（2）的取值范围是 -5分（3） 当x=时，y=. 代入得 . 当x=-1时，y=0,

17、代入得k=1. 结合图象可得， k的取值范围是或. -7分 28解：（1）补全图形，如图1所示. -1分 FH与FC的数量关系是：-2分图1证明：延长交于点G.中，AC=BC，A=B=45.FDE=90,A=AGD=45.AD=DG.点D为AC的中点，AD=DC.图2DC=DG.DE=DF,DC- DE =DG- DF，即EC =FGEDF =90，1+CFD =90，2+CFD=901 =2 等腰直角三角形，图3AFCEPDHBGDEF =DFE = 45CEF =FGH = 135 CEF FGH CF=FH -5分 (2)求解思路如下：a.画出图形，如图3所示.b.与同理，可证CEF FGH，可得CF=FH；从而得出是等腰直角三角形；c. 作，由可得CP的长； d.在RtCPF中，由,可求CF的长,进而求出的面积. -7分29（1）是理想点,不是理想点. -2分（2）解法1:设与轴交于点，设理想点的纵坐标为，则.令，得，即.同理.设是的中点，.，.在Rt中，解得，即理想点的纵坐标为.-6分解法2:连接并延长交于点.轴，即.，即点是的中点.设直线与x轴交于E, 与轴交于点.,即.在RtCFG中，CF=2,由勾股定理得.理想点的纵坐标为. (3) . -8分