以简驭繁博约相见(许卫兵)

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1、以简驭繁，博约相见（许卫兵）以简驭繁，博约互见“认识小数”教学实录与评论特级教师许卫海安县实验小学兵执教海安县教育局教研室特级教师陈今晨评论一、联系生活，引出小数。（课始，教师出示一张“超市”外景图片。 ）师：昨天，老师去“超市”购买了些学习用品，你们看我买了 些什么（屏幕一一显示图片） 生：水彩笔，美工刀，铅笔，橡皮，笔记本，钢笔。师：买东西都需要花钱的，这几样东西各花了多少钱呢？ （分别显示标价：水彩笔12元、美工刀3元5角、铅笔0.4元）。师：（在黑板上贴出“0.元4”）这是个什么形式的数呀，认识 吗？生：它是小数。 师：（板书：小数）你说得对。有人说，小数的模样很 特别，一眼就认得出来

2、，你看呢？生：小数里都有个点。生：这个点叫做“小数点”。 （师板书：小数点） 师：是啊，“小数点”是小数的一个标志。 （指着0.4）这个小 数会读吗？会写吗？（齐读，齐写0.4）【评析1】“认识小数”是儿童的数学概念由整数向小数 跨越的起始点。教者尊重儿童已有的生活经验，从儿童所熟 悉的“超市购文具”的题材入手，真实地搜集、开发几种文具 的标价，作为承载小数的课程资源。在整数、复名数和纯小 数、带小数等混杂出现，既可以相互比较，又便于有序选用 推进教学。教者采取看似随意交谈的方式简约创设生活情境， 借助“超市”外景和文具实物投影，快速诱导对标价中的小数 进行关注与探讨。由小数的“模样”而到小数

3、的读法和小数的 写法，让儿童尝试着表达，自主地展露他们已有的生活经验 与知识基础，当数学学习活动的主人；教者则引而不发，以 学定教，具有鲜明的教育观理念，教学中坚持了自觉而强烈 的“儿童”立场。二、画图示意，沟通联系。 师：知道“0.4元”是多少钱吗？ 生：0.4元就是4角。（板书4角=0.4元） 师：4角钱有没有1元多？生：没有，少得多。师：看来，和1元相比，0.4元只能算是一个“零头”了。如果 我们用这样的一个长方形表示1元（出示一个空白的长方形） 你能想办法将0.4元表示出来吗？（学生拿出练习纸折折、画画、涂涂，将自己的设想表示出 来）师：老师看到好多同学把这张长方形的纸拿在手上不停地在

4、 忙着 生：折！师：告诉老师，你们想折出什么结果？ 生：把它折成10等份。师：为什么要折成10等份呢？生：因为1元=10角，折成10等份后1份就是1角，4份 就是4角。（再展示几张学生动手折、画、涂的纸片，归纳共性：画的 长方形平均分成10份，其中的4份涂色） 师：通过大家的创造， 可以看出， “0.4元”就是将1元平均分 成10份，表示出其中的4份。（屏幕逐步显示1元平均分成10份，1份是“1角”，然后再涂4份的过程） 师：这样的图示，大家并不陌生吧。它让你想起什么了吗？ 生1：以前咱们学分数时， 也是这样子平均分一分、 涂一涂。生2：我想到了 元。把1元平均分成10份，其中的4份就 是 元

5、。师：哦，原来0.4元和我们熟悉的 元的意义一样啊。 （在图 上补充“0.4元=”）【评析2】 画图示意小数值的教学，教者安排了三步。 首先，大胆地先让儿童凭借生活经验，尝试猜测、比较所出 现的铅笔价0.4元与1元的大小，并且采用生活语汇“零头” 形象、贴切地大略表征了小数0.4元与1元的数值比附关系。 接着，启发学生用“长方形表示1元”诱导儿童“想出办法”表示0.4的大小。学生纷纷展开折、画、涂等多途径、多方式、 个性化探究活动之后，再归纳其中共性化的数学要素把 长方形纸片分为十等分，其中四等份涂色。最后，教者运用 预设的课件，渐次投影出现学生创造的探究操作过程：先平 分为10份；再染色4份

6、；最后，在示意图上插入“4角=0.4元=4/10”数值标注的色块。在学生探究操作后， 教者的随后 投影再现并不多余。实为发挥教者主导作用，具有三层重大 意义：一是认可表达对学生操作的肯定赞同，使得学生 与老师操作大致相同而受到鼓舞；二是分析表达带着教 学目的慢镜头分解学生探究操作的步骤，使得学生更清晰意 识操作的过程性；三是规范表达准确无误地精密再现小 数0.4的十进分数数值图示表征，使学生获得对小数0.4数 值大小形象理解的再次强化。师：我们再来看橡皮。 它的价钱是多少呢？ （出示：0.8元）0.8元是多少钱？生：0.8元就是8角。师：又是一个不足1元的零头，如果我们还是用这样的一个 长方形

7、来表示1元，那0.8元又该怎么表示呢？（学生参照刚才的方式，将1元平均分成10份，涂出其中 的8份，并得出，0.8元和 元表示的意义是一样的，如右图 所示。） 师：（出示一个空白的长方形，平均分成10份）如果给大家 这样的一个长方形， 用它来表示“1”你，还能任意涂出其中一 部分，表示出一个小数和相应的分数吗？动手试一试吧。 （学生动手涂色、写数，选择几个学生自由展示后， 教师组 织梳理，0.1就是十分之一，0.2就是十分之二0.9就是 十分之九，从而概括出：“零点几就是十分之几”，“零点几的 意义和十分之几的意义相同”。师：（对着有一份空格的图） 现在已经有了几个0.1了？再来1个0.1是多

8、少？ 生：10个0.1是一。师：咱们已经知道10个一是10,10个十是100,10个百是1000,满十进一，现在我们又发现了10个0.1是（一）， 也是满十进一，真有意思啊！ 师：接下来我们再来看看笔记本的价格。这一次，我不直接 告诉你买笔记本用了多少钱，而是给你一个图示，看你能不 能知道它的价钱？（出示笔记本的价钱图示）生：笔记本的价格是1.2元。师：你是如何观察的？生：现在有两个长方形了， 第一个涂满了颜色， 表示整1元。 第二个平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角钱，0.2元，合起来就是1.2元了。师：同意他的想法吗？（同意）有没有补充的？ 生：刚才的图形都是表示的零头，小数都是

9、“零点几”。现在 有一个整的了，小数也变成“一点几”了。师：（带头鼓掌）说得真棒！说到点子上了。我买的第六样 物品是钢笔，它的价钱是8.6元，如果让你画一幅图来表示 它的价钱，你准备怎样画呢？生：我准备先画9个大小一样的长方形，然后把前面8个涂 满颜色，第9个长方形平均分成10份，涂其中的6份。【评析3】铅笔标价的小数值探讨后，接着完成对同为 一位纯小数的橡皮标价0.8元的小数值探究。教者放手，任 由学生操作，进而任意表示十分之几的一位小数。教者此处 的主导功夫花在归纳、概括的引导上，使之明确认识小数的 意义重点“零点几就是十分之几”，“零点几的意义和十分 之几的意义相同”。其间，教师还对着（

10、有一份空格的）图提 问所表示小数计数单位个数，“再添加1个0.1是多少？”把10个0.1等于一的进率顺利地诱导出来。 再运用进率， 把“真 有意思”的整、小数计数法中“满十进一”的规则揭示出来。其 间的认知推进路径表现为由若干个具体、个别情形走向概括、一般的抽象。继之，采取逆向思维由图示推知小数数值，探 究笔记本带小数标价。 教者让学生相互评价： “同意他的想法 吗？有没有补充的？”引导出学生自我对两类小数的语言模 式进行概括，获得“零点几”和“一点几”小数模型的生成性表达。教者对此带头鼓掌，热情赞扬，再顺势让大家类推出钢笔的 小数价钱图示法的叙述。这使得课堂教学知识目标丝丝入扣， 落到实处。

11、三、迁移扩散，提升认识。 师：（出示一根米尺，如图）数数看，在米尺上，1米长被平 均分成了多少份？生：1、2、3、410份。师：巧得很，也是10份，那一份的长度是多少？（1分米， 十分之一米，0.1米） 请你用这把米尺帮助量量两根彩带的长度。（出示红、 绿两根彩带： 红彩带长0.9米；绿彩带超过1米， 不足2米。 ）师：有什么办法能知道这根彩带的长呢？（根据学生的设想演示两种办法：一是把超过一米的零头单 独量一下，有3小格，彩带全长1.3米；二是在原来的米尺 后面再增加一根米尺，变成2米尺，直接看出是1.3米。如 下图。）方法一：方法二：师：如果彩带的长度超过了2米，怎样能确定它的长度呢？ 生

12、：在尺的后面继续接上一根米尺，变成3米尺。还不够， 再往后接 师：在数学里，有一种简洁的方法把大家的意思表示出来。（将2米尺渐变成带箭头的数轴） 。师：向箭头的方向延长， 我们就能表示更多的数， 这叫做数轴。 数轴下面的这些数0、1、2、3都是我们以前碰到的，我们叫做自然数，自然 数是整数的一部分。如果将这根数轴再延长些，我们还能在 上面标出哪些自然数？很是神奇吧！如果我将数轴上的每一 段都平均分成10份，现在这些点表示多少？【评析4】以下进入用长度来表征小数， 从利用人类文明的物化文化成 果米尺开始，突出小数中的十进制。 教师组织学生观察、 认识经过教法处理，舍去厘米而特制的“米尺”构造，让

13、学生 发现1米长度在米尺上也是“巧的很”被平分成10份，从而与 币制中的元与角的进率一致。这样，似乎无须追问的十进制 普适性，在课上被教者巧妙地安排学生“发现”了！接着，使 用米尺来测量红、绿两根彩带的长度：0.9米和1.3米。对 于超过1米的彩带如何量，让学生“自想办法”；再根据学生 的设想演示，或单独量超过1米的“零头”、或再续接一把米 尺，成为2米尺、3米尺。至此，教者瓜熟蒂落地提出怎样 确定超过米尺长度的度量问题，引导出数学上的简洁方法， 用“向箭头的方向延长表示更多的数”， 从而揭示了数轴， 并 由“数轴再延长”进而导出自然数及可以推衍出与自然数相联 系的无数个小数。教者从实物米尺和

14、数轴的联系中简约构思， 使用并不复杂的教学元素，依托米尺与数轴内在十进制的联 系将小数的组成有形化、直观化表达。对教学内容简洁、简 化处理，以有限对无限，用无形替有形，不失时机地进行了 数学思想方法的有机渗透。 四、立体拓展，强化感受。 师：小数在生活中可是常见常用，你能举些例子吗？ （先让学生例举生活中的小数，然后教师出示有关信息加以补充） 世界上最小的鸟蜂鸟约重1.8克，连2克都不到。蜂鸟 的蛋约重0.2克，相当于把1克还平均分成10份，其中2份的重量。明明想要坐火车旅游，铁路部门规定：1.2米以下的儿童免票，1.2米1.5米的儿童半票，1.5米以上的儿童全票。明 明的身高是1米4分米，他

15、应该怎样买票呢？师：这是一个飞镖盘，上面写着些什么数？（1、2、3、49, 这些都是自然数，也是整数） 。如果飞镖不能正好击中这些 整环数，为了将投中情况区分得更精确些，就产生小数的环 数了。谁来试一试。（学生玩三次，成绩为：9.4环、8.7环、9.3环） 师：哪个成绩最好？（9.4环）它比第二名的成绩多了多少 环呢？（0.1环）你可别小看了这么微小的差距，在2008年北京奥运会上我国射击运动员邱健就是以0.1环优势获得 金牌。（屏幕显示：2004年奥运会，“飞人”刘翔以12.91秒的成绩 摘取奥运金牌，成为中国历史上第一个男子田径奥运冠军。 ） 师：12.91这个小数有什么特别吗？生：它的小

16、数部分是91，有两个数字。师：孩子们，数学有时就那么精确。小数部分越多，精确度 就越高。当然，数学求真也求美。 这是同学们熟悉的芭蕾舞， 演员为什么会不断踮起脚尖呢？这其中藏着一个数学秘密。 因为此时她的腿长大约是身高的 ，=0.6，最接近0.618。0.618堪称黄金数是数学里最完美的比。数学家说：哪里有0.618，哪里就闪烁着美的光辉。生：0.618的小数部分增加到三个数字了。 师：（点头赞同）看来小数里的学问还蛮大的，来听听老师 搜集的资料吧。（播放录音，同步演示课件） 同学们，小数的历史非常悠久，1700多年前我国数学家刘 徽就明确提出了十进小数的概念。后来人们采用将小数部分 降一格，

17、在整数部分和小数部分之间加上分割线，或者加上 一个余字，或者什么都不加只把两部分分隔开等方法表示小 数。400多年前，瑞士数学家想到用空心圆圈隔开两部分。 到了1593年德国数学家克拉维斯提出用小黑点代替空心圆 圈。从此就有了现在的小数。师：一个不起眼的小数点，经历了几百年的发展历史，看来 啊，小数不小，小数的世界很大，随着我们对小数学习和研 究的深入，相信大家你会有更深刻的感受！【评析5】收束全课前， 教者着意铺陈， 尽力立体拓展， 围绕体现小数的知识介绍、增广学生的见闻：从儿童难于见 到最小的鸟儿体重及其所下蛋重表示克数的小数，到乘火车 时的儿童票价免费、优惠的身高米数中的小数，再到体育运

18、 动中飞镖射中的环数、百米短跑的飞人成绩中的小数。其中， 把踮起脚尖的芭蕾舞姿造成的黄金分割数的美感道理运用 图片阐述清楚，让学生感悟数学的价值和小数表达的审美意 义。最后出示了 “你知道吗”教材的阅读资料，简介小数出 现和表达的演变历史，强化了“小数不小，小数的世界很大” 的学习感悟， 激励学生不断深入领略小数学习的高妙境界。这是小数文化的浸润拓展；从一位小数飞镖环数，到两 位小数刘翔百米短跑成绩数，再到三位小数黄金分 割数，这是小数数位范围的拓展；介绍中先让学生自主举例， 再到他主教者举例，既介绍小数的表达情况，也宣讲小数数 位与精确度的关系，以2008北京奥运我国射击运动员夺金 的具体事

19、实，让学生体验小数的作用和应用意义。这是文化 知识学习目的性的教育拓展。从中儿童可以有多元的拓展可 能,既不离认识小数的课题中心，又提供大大超出于学生日常 见闻所囿的视域，手段的简约和内容的丰富辩证地统合于一 课之中。【总评】 本课作为一节给中年级儿童上的数概念起始课，不但教学成 功，效益昭著，而且将教者课堂艺术追求简约的理念演绎得 十分充分、鲜明和自觉。1、钻进去研究教材，跳出来基于儿童。教者课前立足富宏， 多版本搜集比较教材，调查儿童掌握理解小数的情况，确定 从生活中的小数标价表达入手，再进入长度标识涉足小数认 识的探究学习。本节认识小数教学中教法的简约追求根植于 课前不简单的钻研之中，教

20、者自觉坚守儿童立场，从儿童已 有经验入手，依循学生学习数学的心理规律，促进学生顺利 实现数域突破。2、表征手段图简洁，突出示意图形象。师生共同对图示的 几个十分之一，逐一计数追问，而获“1个0 0.1是一”。于中手法朴素、本真，注重对小数图示中计数单位作用的积极发 挥，体验十进分数单位和小数单位统一地点数的“单位”作用， 从而在计数的反复多次点数动作中，简约地突出对小数单位 （0.1）工具、 标准的意义理解， 促进小数数型模型的生成性 建构。这样以简驭繁，使得一度追求容量大、花样多、而招 致结构散、效果差的教学时弊相形见拙。3、情境结构求简捷，炫华铺垫求回避。教学情境创设不用 时尚多见的猫、狗

21、等小动物，也无学生的分组交流、竞技、演练等繁复活动，而由看似随意、轻松的师生对话交谈，带 领学生直入购买文具中的小数标价关注。其后的教学环节转 换不枝不蔓，以文具的变换来更叠小数，凸显对小数的图示 理解与表达。当然，文化渗透的诸多素材还可适当瘦身，比 如飞镖、飞人和射击等体育明显存在重类成分，可以将选材 经济、节俭的意识贯彻到底。4、载体简明叩心扉，环节信息一贯之。师生语言简朴、生 动。教者用口述一次购买几样文具的简单情节，引发和串联 对小数标价的纯小数、十进分数和带小数探讨。课件投影简 约，以十进分数示意图和米尺、数轴为主，不过于刻意追求 观赏性效果。正如教者的课后反思所道明的一个中心：“用

22、熟悉的数学黏住学生，其最终是实现了从生活到数学的跨越。 ”总之，本课教学以深刻富宏的意蕴，经过反复钻研为前 提，实现了在情境创设、手段调用、环节结构、模型建立、 素材选取、 语言运用等方面删繁就简， 自觉地追求大道至简， 实现博约互见，避免教学形式的复杂化，防止儿童掌握数学 的困难化，成就了简约教学的教例典型化简约里蕴藏广 博，行云流水，美不胜收；形散中神韵汇聚，一点突破，深 刻难忘！这铸就了教者小学数学课堂教法技艺提升的一个新 高度，首倡了我国小学数学课改的一个新动向，促成了学科 教法钻研的一个新境界。我们能不为之热情赞誉，给力喝彩 吗？！（注：本课于2010年5月应邀在本省溧阳实验小学三年级 一个班成功进行公开教学。 ）本文发表在江苏教育研究2011年第11期“专题