2412垂径定理 导学案
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1、洮南八中九年级数学导学案 主备人: 王翠萍 审核: 陈晔 审批:王丹燕 班级: 姓名: 组别: 授课时间:课题 24、1.2 垂径定理课型自学课2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦,它将变成轴对称图形? 探索活动:1、如图,CD是O的弦,画直径ABCD,垂足为P,将圆形纸片沿AB对折,你发现了什么?2、你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明)3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。4、注意:条件中的“弦”可以是直径;结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言 例 1 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗
2、?为什么?例 2 如图,已知:在O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。求的半径; 若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。四、知识梳理:1、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论,如:平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦,且平分弦所对的弧等。一、学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题重点:垂径定理及应用 难点:垂径定理的应用二、知识回顾前一节课学习了圆的有关概念,.这一节课将进一步学习与圆有关的性质,为今后研究圆的知识打好基础.3、 导学内容()、自主学习、研读教材、填空 1、如果一个图形沿着一条
3、直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_,这条直线叫做_。 2、圆是中心对称图形,_是它的对称中心;圆具有_性。 (二)小组合作探究合作探究:提出问题:“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?操作:在圆形纸片上任画一条直径;沿直径将圆形纸片折叠,你发现了什么?结论:圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习:1、 判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心;如果是轴对称图形, 指出它的对称轴。四、课堂检测:1、 1、如图,C=90,C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD=_ 2、已知,如图 ,O的直径AB与弦CD相交于点E,A
4、E=1,BE=5, =,求CD的长。3. 如图,在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为M则有AM=_, _= , _= T1 T2 T3 T44. 4.过O内一点P作一条弦AB,使P为AB的中点.5. 5、O中,直径AB 弦CD于点P ,AB=10cm,CD=8cm,则OP的长为 CM.6. 6、如图,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径7. 7、O的弦AB为5cm,所对的圆心角为120,则圆心O到这条弦AB的距离为_ 8. 8、圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为 CM9. 9、在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.10. 10、一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:ABEFMCDO (1). 桥拱半径若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?11.( 11、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离 零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB是 毫米(T我的收获:
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