第二章利率风险管理

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1、第二章 利率风险管理学习目标 利率风险的意义 利率风险的成因 利率风险的类型：期限不匹配基本点风险净利息头寸风险隐含期权风险和收益曲线风险。 利率风险的衡量：期限结构持续期和凸性。 利率风险管理：缺口管理持有期管理远期利率协议利率互换利率期货和利率期权。利率风险是各种金融风险中最基本的风险，包括期限不匹配的风险基本点风险净利息头寸风险隐含期权和收益曲线风险。管理和控制利率风险是金融机构资产负债管理的重要内容。只有全面地判断金融机构面临的各种利率风险，准确地衡量金融机构承受的利率风险的程度，把利率风险加以量化，才能根据量化结果，采取相应的利率风险管理策略。第一节 利率风险概述一 利率风险利率：利

2、率是指某一段时间起的利息与借贷资金的比率。从宏观经济学意义上讲，利率是资金供给总量达到均衡时的借贷价格。从微观经济学角度来看，利率对于不同的经济主体具有不同的意义。对于投资者，它代表投资者在一定时期可能获得的利益；对于借款人，代表获取资金的成本。利率与社会大众密切相关，渗透到社会生活中各个部分，影响着每一个主体的利益，通过利率水平的变化，对全社会的储蓄、投资、消费、国民收入分配等各个环节发生影响，特别是对于专门从事资金借贷活动的金融机构来说，利率水平的变化是影响其经营状况最主要的因素之一。利率为何变动自由市场经济下，利率水平主要由市场力量资金的供求关系决定，当然政府干预或施加的影响也会影响利率

3、的变动。经济状况。经济增长将增加企业的资金需求和消费的需要。对经济形势(经济增长率和通货膨胀率)的预期。通货膨胀率或预期将要发生变化时，利率一般会随之变化。政府借款规模。无论是长期借款或短期借款，政府借款都会增加市场对资金的需求。为了能筹集到巨额资金，政府不得不支付高利率、这样会促使市场上的其他贷款利率上升。政府的货币政策。一国的货币在外汇市场上的价值，即汇率，与该种货币投资所能获得的利率水平是紧密联系的，为了诱使投资者继续持有或增加持有软货币，高利率是不可或缺的。同时，为了控制通货膨胀率，利率也是必须维持在一个较高的水平上。利率风险：利率风险是指由于利率水平的变化引起金融资产价格变动而可能带

4、来的损失。由于利率是经济生活中最活跃的变量之一，同时利率风险的覆盖范围也很大，利率风险是各类金融风险中最基本的风险。二 利率风险的成因分析1 利率水平的预测和控制具有很大的不稳定性与市场定价的差异：虽然从每一个金融机构自身来看，它对自己的金融产品具有定价能力，也就是说它能确定本机构的筹资成本和贷款收益，但它的定价水平能否被市场所接受，则取决于能否与市场利率保持一致。它的定价能力是受到限制的，必须考虑市场利率水平，与市场利率保持一致。 当然，金融机构可以通过预测利率变化来对自己的产品定价，但是在市场利率体系下，市场利率是不断变化的，其变化是由多种因素（如资金供给状况、物价水平、经济运行周期、社会

5、平均利润率）决定的。所以金融机构在预测和控制利率水平时面临许多不确定因素，要准确预测有很大困难。与实际利率价格的差异为了避免利率的变化在结构不对称的负债和资产方面引起的失衡，金融机构也在不断发展和完善利率定价技术的基础上，主要是通过引进浮动利率定价机制来减少利率风险，但只能在一定程度上降低利率风险，不能完全消除利率风险。这是因为，消除利率风险一个假设前提：利率是可以控制的，具有可测性。而实际上，在市场利率体系下，利率是一个内生变量，是不可控制的。因此通过计算得出的利率水平与实际利率变化经常不一致。存贷利率定价方法不匹配也会造成金融机构的风险。利率下跌时，以高水平的固定利率吸收存款，以浮动利率发

6、放贷款；或者在利率上升时，以浮动利率吸收存款，以固定利率发放贷款，都会导致金融机构经营成本过高，甚至亏损，引发危机。2 金融机构的资产负债具有期限结构的不对称性期限结构不对称金融机构通常是以较低成本的中短期负债来支持收益较高的中长期资产，通过两种水平的差额来取得收益。但是由于利率水平处于不断变化之中，利率风险也常常伴随着金融机构。如贷款发放以后，利率水平上升，金融机构不得不为以后的存款付出更高的成本，而原来发放的贷款利率水平却有可能很低，使银行入不敷出，经营难以维持。范例美国的储蓄贷款协会就是一个很好的警示。美国储贷协会是吸收中短期居民储蓄并发放中长期房地产消费信贷的金融机构，房地产信贷一个显

7、著特点就是期限很长，有的贷款甚至长达30年。20世纪80年代以前，以“Q条例”为代表的利率管制没有全面开放，储蓄协会完全有能力通过对存款利率较低定价来筹集资金，保证投放房地产的贷款需要，并能获得较高的利润回报。但是随着1980年放松对存款机构的管理与货币控制法的实施，美国在80年代进入了高利率水平时期，储蓄协会融资出现困难，必须以高利率来吸收新的存款以偿还到期的存款，新吸收存款的利率水平甚至要高于以前发放的贷款，大量的储贷机构处于亏损状态，造成80年代末美国“储贷危机”。美国政府不得不为此花费1500亿美元去重整这些机构。3 为保持流动性而导致利率风险金融机构为了保证一定的流动性，通常需要持有

8、相当于其总资产20%-30%左右的有价证券，以满足随时出现的支付需要。为了保证证券价格的稳定，金融机构一般倾向于持有流动性较强的短期证券或者易于被市场接受的政府债券，短期证券主要是国库券短期公司债短期商业票据等，其利率一般是固定的，因此市场价格随着市场短期利率水平方向变化，公式为：短期证券价格式中b为红利，R为利息，p为本金，i为短期证券的期限（计息次数），r为短期市场利率，为第i期的贴现系数。流动性风险：一是当市场利率高企时，证券价格会下降，由于折现系数变小，短期证券的现值也就越低，流动性风险也就越大；二是在利率大幅波动时期，无论是固定利率的短期证券还是易于被市场接受的政府债券，其价格都会随

9、着市场剧烈震荡受到影响。在这种情况下，金融机构持有的证券很难以令人满意的价格及时变现。然而，为了应付流动性的需要，金融机构不得不出售这些证券，从而造成收益下降甚至亏损。4 以防范信用风险为目标的利率定价机制存在缺陷一般认为，高利率具有遏制贷款需求的功能，金融机构在对贷款定价时，也即确定利率水平时，主要根据借款人的资信借款期限贷款项目等固定因素来确定某一笔贷款的价格，借款人的资信程度越高期限短，还款有保证，贷款的利率水平就低；反之，贷款的利率水平则高。对于有信誉的借款人来说，在借款时就必须要考虑未来还款付息的承受能力问题。如果利率水平高于其承受能力，可能导致其在到期时产生支付问题，于是这样的贷款

10、一般是不会接受的。对于银行来说，这笔贷款虽然没有放出去，但是避免了由此可能产生的不良贷款问题。因此高利率被认为具有防范不良贷款的功能。但是这一规则并不适用于那些有道德风险倾向的借款人，对于他们来说，借款之时，就存在赖账的动机。因此高利率并不能减少他们对于银行的贷款需求，反使那些本来具有资格的借款人退出，使那些有道德风险的人最终获得贷款，从而增大了金融机构的风险。这就是所谓的“逆向选择风险”。三 利率风险的类别(一) 期限不匹配的风险（maturity-mismatch risk）直至几年前，银行一直将“缺口头寸”（gap position）作为衡量利率风险的最基本的方法。1 资产与负债之间的期

11、限上的不匹配缺口的意义：缺口，指的是在某一时间内被需要重新设定利率的那部分资产与需要重新设定利率的负债之间的差额。范例说明：假定某家银行只有一种负债，即100万美元，利率为8%，期限为90天的定期存款，且该银行将这笔100万美元的存款已10%的固定利率贷给客户，至于贷款期限与存款相同。在这种场合，上述的缺口并不存在，为期限匹配的缺口头寸（matched gap position）。如果市场利率在90天之内上升了100个基本点，银行在存款到期后不得不将存款利率由原来的8%重新设定为9%。但是由于银行的固定利率贷款也于同一天到期，它的贷款利率也将有10%提高到11%。因此银行以百分比表示的净利差（

12、net interest margin）仍和过去一样，即2%。于是如果仅仅以缺口头寸的大小来衡量银行承受的利率风险，可以说没有任何利率风险。如果银行间共通过90天定期存款取得的资金以浮动利率形式贷放出去，最初利率为10%，那么在90天期间内，贷款利率将会随着利率调整期的到来而发生变化，而存款利率维持不变。这段时间内，银行资产的重新定价（即调整利率）比银行的负债频繁，该银行属于资产敏感。当利率趋于上升时，资产敏感的银行将会获得较多的净利差，这是因为最初为10%的贷款利率在90天期间会提高，而存款利率则仍维持在8%。反过来，当利率趋于下降时，资产敏感的缺口头寸将会是银行的净利差缩小，是因为随着利率

13、的下降，银行的贷款收入会逐步减少，而它的存款成本仍保持不变。如果银行将利率8%，期限为90天的100万美元的定期存款收入全部投资到利率为10%，期限为30年的固定利率抵押贷款，则这笔抵押贷款可以连续获得10%的利息收入，而存款每个90天就要重新定价一次。这种情况属于负债敏感， 因为银行调整存款利率的次数要比调整贷款利率频繁得多。对于负债敏感的银行来说，利率变动对其净利差的影响与上述资产敏感的银行正好相反。如果利率下降，银行的抵押贷款在30年期间仍可继续获得10%的利息收入；而它的定期存款利率每个90天即要在原先8%的基础上下调一次，结果银行的净利差将会不断扩大。反之，利率上升将会导致负债敏感的

14、银行减少他的净利差收入。抵押贷款在30年期间可以连续获得10%的利息收入，但定期存款利率每个90天即要在原先为8%的基础上向上调整一次，净利差会逐渐减少直至为零。如果市场上90天的存款利率超过了银行从抵押贷款中获得10%的利息收入，该银行的净利差收入将会出现负数。缺口头寸的局限：资产与负债之间的期限上的不匹配只是利率风险的一种形式。仅仅以期限不匹配的程度来衡量一家银行所承受的利率风险有可能导致错误的结论。2 即使资产与负债的期限完全匹配，也可能存在利率风险。假定某银行在年初向其存款户发行面额为100万美元，利率为15%的一年期定期存单， 也就是说银行除了在年终该存单到期日要偿还存款户100万美

15、元的本金之外，还要支付15美元的利息，总计115万美元。为了便于比较，假定上述银行将借入的这笔100万美元以15%的年利率贷给一家公司，期限也为一年。但是银行在合同上规定这笔贷款的一半必须在6个月之后归还，其余的一半则在年终偿还且半年付息一次。这里，贷款和存款的期限都是一年，但银行因贷款本金偿还和付息次数产生的现金流量却可能由于这一年期间市场利率的变动而大于或者小于因存款长生的115万美元的现金流量。银行在6个月之后受到借款公司偿还的50万美元的贷款本金及7.5万美元的利息，即它在年中的现金流量总额为57.5万美元。到了年底，该银行收到第二笔贷款本金50万美元计3.75万美元的利息，上6个月前

16、利用受到的57.5万美元从市在贷款所获得的收入。如果利率在整个一年期间没有发生变化，这笔在贷款利息收入就等于4.312万美元。换句话说，这家银行由一年贷款而产生的现金流量总额为115.5625万美元，它超过了银行因支付存款本息而发生的115万美元的现金流量。现在假定市场利率从下半年开始由原来的15%下降到12%。这种改变既不会影响到在年初确定的15%的定期存款利率，也不会影响到同样在年初确定的15%的固定贷款利率；它所改变的是银行利用年中受到的57.5万美元的现金流量从事的再贷款所获得的收入。同原来的假定一年期间利率保持在15%的固定水平相比，现在银行的再贷款收入仅为3.45万美元，而不是4.

17、3125万美元。这样，由一年贷款而产生的现金流量总额为114.7万美元，用银行在年底因存款而支付的115万美元的现金流量相比，亏损了0.3万美元。风险的来源：由于贷款和存款的实际发生的现金流量没有完全匹配，即银行收到的与贷款活动有关的现金流量平均起来要等于其支付的与存款活动有关的现金流量。只有当银行资产与负债的平均生命周期互相匹配时，它才能避免因利率敏感期不同带来的缺口风险。(二) 基本点风险 (basic risk)基本点风险：利率水平的变化引起不同种类的金融工具的利率发生程度不等的变动时，银行的盈利所面临的风险成为基本点风险。范例：假设90天起的定期存款与90天起的固定利率贷款都是在同一天

18、重新定价，因此按照缺口的定义来衡量，这家银行的资产负债表中不存在任何利率风险。尽管在资产和负债的重新定价表上没有任何差别，但是这并不表明它的存款利率的变动幅度与贷款利率的变动幅度也恰好相同。对利率的历史分析证明，即使在同一时期内，两种不同金融工具的利率是很少按同一差幅进行调整。在上述关于相匹配的缺口头寸的例子中，银行的存款利率在90天之后将由8%提高到9%，贷款利率在同一时期内由10%提高到11%，从而使银行的净利差仍然保持在原来的2% 的水平上。事实上，当银行的存款利率由8%提高到9%时，贷款利率上升幅度通常会超过100个基本点。贷款利率的风险溢价或者风险生水（risk premium）被设

19、定在相当于90天定期存款利率的25%，即10%=8%*1.25。如果我们假定风险溢价保持不变，那么90天定期存款利率由8%提高到9%时，贷款利率应该从原来的10%提高到11.25%， 而不是前述的11%。 这样，银行的净利差收入就会增加25个基本点， 即从2% 增加到2.25%。从长期来看，风险生水并不是一个固定不变的常数，而是随着市场上对风险认识的变化而发生变动。如前述的例子：25%的风险生水如果降到19.4%，贷款利率增加75个基本点（即9%*1.194=10.75%），这时存款利率如提高100个基本点，银行的净利差比以前减少了25个基本点。推论：即使银行的缺口头寸处于完全匹配的状况，利率

20、的变动仍有可能导致银行的利率水平发生显著的波动。于是使用缺口头寸作为衡量银行的利率风险的唯一手段并不能达到十分满意的效果。当各种程度不同的利率变化导致银行的净利差扩大，基本点的移动对银行来说就是有力的。反之，如果各种利率的变动导致银行的净利差缩小，基本点的移动就不利于银行。 (三) 净利息头寸风险 （net interest position risk）净利息头寸的意义：如果一家银行的生息资产总额超过它的有息负债总额，则该银行的净利息头寸为正数。换句话说，这家银行的生息资产中有一部分是依靠无需支付利息成本的负债提供资金来源的。尽管银行的一部分筹资成本始终维持在零，但与这部分无息负债相对应的生息

21、资产的利率可能发生向上或者向下的变动，银行为此而承担一定的风险。这样，凡是净利息头寸为正数的银行，其净利差收入在利率下降的情况下会有所减少；而在利率上升时会增加。净利息头寸的风险： 对许多金融机构而言，他们的大部分利润都是由于持有获得，且产生数额很大的净利息头寸。尽管银行希望他们的净利息头寸保持在一个较高的水平，但同时他们也意识到，当利率发生变化时，这种做法将会影响到银行盈利的稳定。(四) 隐含期权风险 （embedded option risk）意义：一般利率水平发生较大的变化，会促使借款者提早偿还银行贷款，或者促使存款户提前从银行取走定期存款，对银行的盈利来构成了一个风险来源。范例：如果借

22、款人不会因提前偿还贷款而面临很多罚款，则他们会在利率下降的情况下用9%的利率获得新贷款偿还其原来以10%的利率从银行取得的贷款。假定这笔新贷款交易时在借款者获得最初贷款的30天后发生的，则银行职能在30天的时间里获得200个基本点的净利差收入，而在剩下的60天时间里它的净利差收入仅为100个基本点。银行原先预计它能够在整个90天的贷款期间均赚取200个基本点的净利差，但最后它在这段时间的净利差平均值达到133个基本点，仅仅由于借款者提早偿还贷款，就使银行的净利差减少了33%。市场利率的提高同样会使银行的净利差受到隐含期权风险的影响，所不同的只是现在这种风险来源于银行资产负债表中负债方。只要存款

23、户不会因提前取款而面临很多罚款，则他们会在定期存款到期日之前取出他们的存款，再以较高的利率将这笔资金重新存入一个新的90天定期存款帐户。假定存款利率在30天之后提高了100个基本点，存款户会立即关闭其原先的利率为8%的90天起定期存款帐户，同时再以9%的利率开立一个新的90天起的存款帐户。这笔交易会使银行的净利差收益在余下的60天时间里降为100个基本点。如按90天的平均值计算，银行的净利差已经从最初预计的200个基本点减少到133个基本点。推论：随着利率的上升和下降，所有银行都会由于其客户行使隐含在存贷款合同种的期权而承受一定程度的风险。利率变化的速度越快，变动的幅度越大，这样隐含期权风险对

24、银行净利差的影响也就越为显著。措施：大多数银行为了避免这类风险，对提早偿还贷款和提前支取定期存款的行为多实行罚款。银行当然可以将这种处罚条件规定得十分苛刻，达到消除隐含期权风险。但是大多数的银行发现他们的客户拒绝支付高额罚款，因而必须将罚款数额降低到比较适中的水平，以此作为业务竞争的一种策略。这种做法在利率变动幅度不大且不频繁的前提下确实可以为银行提供一定的保护。然而一旦利率在短期内发生大的波动，轻度的罚款并不能有效阻止客户行使他们的期权。(五) 收益曲线风险 （yield curve risk）收益曲线：收益曲线是将某一债权发行者发行的各种期限不同的债权的收益率连接起来形成的曲线。收益曲线风

25、险： 收益曲线风险指的是由于收益曲线斜率的变化导致期限不同的两种债券的收益率之间的差幅发生变化而产生的风险。 随着经济在整个商业周期的不断运动，收益曲线的斜率会呈现显著的变化。在商业周期的大部分过程中，收益曲线的斜率均为正数，即短期利率低于长期利率。在商业周期处于扩张阶段时，央行会提高短期利率以抑制经济过快增长，此时收益曲线的斜率将变为负数，也就是短期利率高于长期利率。第二节 利率风险的衡量一 利率的期限结构 （the term structure of interest rate）通常情况下期限不同，所对应的利率也不同。这种利率与期限之间的对应关系就称作为利率的期限结构。通常可以用收益曲线（

26、yield curve）的形式来表示。(一) 收益率曲线1 一些定义有息债券（coupon bond）：有息债券指的是债券期限内定期支付利息的债券，如美国的中长期国库券（treasury notes and treasury bonds）。由于不同息率的有息债券即使在期限相同时其收益率也会不同，因此用有息债券收益率构造收益率曲线不能普遍适用于所有债券。实际中通常用零息债券到期收益率或者即期利率来构造收益率曲线。零息债券：零息债券是指在债券期限内无利息支付，只是在到期日偿付债券面值的债券，如美国的短期国库券（treasury bills）。表示零息债券收益率与期限长度相互关系的曲线叫做零息收益曲

27、线（zero-coupon yield curve）。远期收益率曲线（forward rate）定义为从未来某一时间点开始一段时间内的利率。时间的长度通常与远期合约的远期合约的长度一致，如3个月6个月，也可以是任何其他需要的时间长度。2 “逐层剥离法”（bootstrap method）方法：实际中，有息债券的交投最为活跃，有息债券最能反映即时利率水平及其期限结构。 一个有息债券可以看作为一系列零息债券的组合，这就有可能利用有息债券的价格去求零息债券的收益率。例1 假设下表所示债券信息债券相关支付利息债券本金（$）距到期的时间（年）年息（$）债券价格 ($)1001001001001000.2

28、50.501.001.502.0000081298.095.891.497.2102.5 注：每半年付息一次前三个债券在到期日前没有利息支付， 到期收益率等于即期利率。对第一个债券而言，其到期收益率为：，转换为年利率为：。同理，第二个债券的即期利率为8.96%，第三个债券的即期利率为9.41%。第四个债券还有1.5年到期，1年半的期间内将有现金流发生： 第四个债券1年半期间的现金流时间 (月)利息（$）6个月412个月418个月4半年期的贴现率为：，一年期的贴现率为9.41%。现金流量的净现值应等于债券的现价，假设为1.5年的即期利率，有下式：， 得到 。同理，根据第五个债券的信息求得二年期即

29、期利率，于是 。依次类推，可以求得对应于各期限的即期利率。在两个时间点之间的即期利率可以通过内插法求得。“逐层剥离法”的特点：当债券数目教较少时，逐层剥离法是非常简单易行的。当债券数目增大时，它则显得有些繁琐，另外计算短期利率是的误差会累积至较长期的利率的计算中；逐层剥离法假设市场处于均衡状态，亦即不同债券所暗示的统一期限的折现率相同。(二) 有关利率期限结构的理论由前面的讨论可以看出，收益率曲线即利率的期限结构有各种不同的形态。如何解释这些形态形成的原因？为什么短期利率不同于中长期的利率？投资者经常需要根据收益率曲线形状的变化来选择适当的利率衍生工具进行对冲或投机，因此对上述问题的解答就显得

30、非常重要。关于利率期限结构的理论：期望理论，流动性偏好理论，区间偏好理论，考克斯-英格索尔罗斯模型和二项式或者网状模型。1 期望理论（the expectations hypothesis）思想： 远期利率等于市场对于未来实际利率的预测。按此理论，从收益率曲线上得到的远期利率可以用来估测市场对未来利率的态度。如果收益率曲线为上升曲线，它就清楚地表明投资者们预期利率将上升。推论：无论投资者采用什么样的投资策略，都可以期望得到同样的收益率。假设1年的即期利率为，第二年的期望利率为。如果债券按这样的利率结构定价，1年期零息债券的价格应为，二年期零息债券的价格为。一位只想投资1年的投资者至少可以有两种

31、投资策略可以选择：其一，购买1年期零息债券，因为1年到期时他可以肯定地得到1000美元，于是锁定了一个8%的收益率；其二，购买2年期零息债券，1年后再将其出售，按照期望理论，第二年的利率为10%，意味着这个投资者可以按照1000美元/1.10=909.99美元的价格卖出所持有的债券，它仍然可以得到8%的收益率。需要注意的是第二种投资策略的收益率是有风险的。如果第二年的利率高于期望利率10%，投资者就只能以低于909.99美元的价格出售他持有的2年期的零息债券收益率相应地就低于8%；相反当然如果第二年利率高于期望的10%，就可以获得额外的回报。如果投资者的期望收益只是8%，为什么他要选择投资与具

32、有风险的2年期零息债券，不选择没有风险的1年期的零息债券。明显，只有当投资者预期得到高于8% 收益率时，投资者才会放弃无风险的1年期零息债券，选择有风险的2年期零息债券。投资者需要一个风险溢价（risk premium）来补偿他所承担的不确定性。2 流动性偏好理论 (the liquidity preference hypothesis)假设投资者只有在2年期零息债券价格为819美元时才肯对其投资，实际上对1年期内的投资收益率期望为，高于无风险的收益率（8%）3个百分点。在这个价格水平时，2年期零息债券的到期收益率为10.5%，即可求得远期利率，高于原先投资者预期的第二年利率10%，称远期利率

33、高于预期利率的部分为流动性溢价（liquidity premium）。推论：当市场上部分人士为短线投资者时，只有存在远期利率高于预期利率的债券，人们才会选择采用长线工具进行短线投资；反之，若市场上大部分人士为长线投资者时，只有当人们预期未来的利率高于远期利率时，才会选择短线工具通过反复投资的策略进行长线投资。这时的流动性溢价为负值。如果要使投资者从目前的投资时间跨度转换到另一个投资时间跨度，市场必须提供一个流动性溢价以补偿因转换所带来的风险。这时的远期利率实际上是使不同时间跨度的投资具有同等的吸引力的利率，可以看作是由预期利率和流动性溢价两部分构成：远期利率=即期利率+流动性溢价。大多数投资者

34、为风险回避型，短线投资占市场中的主导地位，一般而言，远期利率高于预期利率。预期未来利率和流动性溢价可能随时间不同而有不同的变化形态，从而导致各种各样的收益曲线形式。3 区间偏好假设 （the preference habitat hypothesis）思想：区间偏好假设认为，市场是有不同投资要求的各种投资者所组成的。不同的投资者具有明显的区别，每种投资者都偏好投资于收益曲线的特定部分。有些投资者，比如公司，他们在进行经营中的长期资本投资之前往往有临时性资金可用于投资，因而偏好投资于收益曲线前部的债券，以避免遭受未到期长期债券在卖出时经常存在的潜在资本损失。像保险公司和养老金这样的投资者则喜欢投

35、资于与保单和养老金计划责任相一致的，具有较长期限和现金流的债券。所有投资者都偏好与使其资产寿命与债务寿命相匹配的投资。为了吸引投资者偏离其在收益曲线上的偏好位置，就应该给他们以补偿。因此，区间偏好假设断定，如果债券期限的供给不平衡，债券就要在预期收益的基础上以溢价或者折价出售。按照区间偏好假设，预期的未来短期即期利率与隐含远期利率之间没有正式关系，而且，收益曲线的形状是供给与需求的函数。4 考克斯英格索尔罗斯模型 （Cox , Ingersoll and Ross model）较新的利率理论将期限结构视为一种随机过程。考克斯英格索尔罗斯1981年提出的模型时最著名的。CIR是利率的一种一般均衡

36、模型。基本的单因素模型如下：其中，为利率的变化，为现行短期利率，为平均利率，a为r的调整速度，为期望为0的误差项。思想：利率围绕一个平均值波动；如果利率偏离平均值程度越大，恢复到平均值的意欲越强烈。利率回到平均值的时间由模型中的调整速度描述。如果调整速度接近于1，利率将很快地回到平均值。更新的CIR模型，也称为两因素模型（two-factor model）：随着时间的推移短期利率将趋向长期利率水平。 单因素与两因素模型的异同：单因素模型描述短期利率，认为短期利率趋向一个平均值；两因素模型将利率的变化描述为两种随机过程；短期利率的随机过程和长期利率的随机过程。5 二项式或者网状模型（binomi

37、al or lattice models）其他期限结构模型通常是网状模型。在网状模型中引入了利率二项式模型。根据二项式模型，每期的利率都会上下移动。网状模型通常在利率移动和波动的约束条件下寻求短期零息票利率的轨迹，因而形成一个预期短期利率树。预期利率用于贴现现金流，计算每个树枝的期望值。利用网状模型，可以画出许多个期间的利率。然而当模型中期间的数增加时，模型的解越来越复杂，需要计算机来计算。在对诸如债券期权等长期利率期权定价时，网状模型最有用处。与其他模型不同的是，网状模型考虑到了每个期间的利率波动。这一点在给预期波动敏感的期权定价尤其重要。二 持续期 （duration）在1938年的一份研

38、究报告中，Frederick Macaulay 创造性地提出了持续期的概念。1 持续期的概念持续期，也叫久期，可定义为债券的所有现金流量发生时间的加权平均值。权重根据各现金流对总体债券价值的重要性来确定。具体地讲，权重可以表示为某现金流量的现值与债券价格的比值。为t时点的权重。例2 假设有两个距离到期日为2年的债券A和债券B。 A的息率为8%，每半年付息一次；B为零息债券，两债券的到期收益率皆为10%或每半年5%。 AB两债券的持续期的计算如下。（1）距离到期日的时间（2）现金流量（3）折现率(5%，半年期）(4)权重（5）（1）*（4）持有期A债券总和B债券总和0.51.01.52.00.5

39、1.52.0$ 40$ 40$ 40$ 1040$ 0$ 1000$ 38.095$ 36.281$ 34.553$ 855.611$ 964.540$ 0$ 822.70$ 822.700.03950.03760.03580.88711.000001.01.00.01980.03760.05371.77421.8853022折现率 ； ； 。权重 （年）A债券的持续期(回收投资所需要的平均时间)为1.8853年，短期债券期限的2年。而零息债券B的持续期则仍为2年。零息债券只有一个现金流量，加权平均的时间肯定仍然等于原现金流量发生的时间，即债券距到期日的时间。2 持续期的性质性质1 零息债券的

40、持续期未其距离到期日的时间，而有息债券的持续期不会长于其距离到期日的时间。性质2 当距离到期日的时间一定时，债券的息率越低其持续期越长。这是因为债券的 息率越低，更大比例的现金流发生在到期日，因而持续期越长。对于到期日相同的所有债券而言，零息债券的持续期最长，即等于距离到期日的时间。性质3 当息率一定的时候，债券的持续期随到期日时间的延长而延长。性质4 当其他所有因素保持不变时，有息债券的到期收益率越低，其持续期越长。性质5 永久年金的持续期为，其中Y为到期的收益率。性质6 固定年金的持续期：式中，T为年金的支付次数， Y为年金率。性质7 带息债券的持续期：式中，C为每个付息期间的息率，T为付

41、息次数，Y为到期收益率。例如一个20年期10%的债券，每半年付息一次。半年的息率则为5%，共付息40次。假设半年期到期收益率为4%，则债券的持续期为：（个半年）=9.87（年）性质8 当债券以面值发售时，持续期计算：性质9 一个债券组合的持续期为组合中各债券持续期的加权平均值（可加性）。，。3 持续期的基本用途由于持续期的可加性，可以用简单明确的指标来衡量一个投资组合的平均持续期。此外，持续期还可以直接用来衡量债券工具对利率变化的敏感性，从而有效地把握和控制投资组合的利率风险。一般而言，长期债券对利率的变化比短期债券更加敏感。持有期的概念可以量化这种关系。具体地讲，当利率变化时，持续期为债券价

42、格变化与其到期收益率变化之间的比例因子，这是因为债券的价格P为对其求一阶导数可得两边同时除以价格P，根据持续期的定义有上市的含义是，持续期的数值代表了债券对利率变动的敏感性，即利率弹性。它显示了收益率每提高所引起的债券价格下降的百分比为。还可以将公式变形，得出可以用来表示利率敏感程度的另一个有用的公式如对以半年付息一次的财政部中长期债券来说，公式变为从另外一个角度，收益率的任何微小的变化，都将使债券价格发生变动，而且其变动程度决于这种债券的持续期的长短，即持续期越长，它的变动幅度也就越大。如果到期收益变动较小，则上式可表示为修正久期的定义：则可以改写为 例3 10000美元的5年期固定利率贷款

43、，按年计付利息。假定10000美元贷款的市场利率或者收益率由原来的10%降为9%，试计算这笔贷款的持续期及市场价格对利率变化的敏感程度。（1）年份（t）（2）现金流量（3）贴现要素（4）=（2）*（3）按9% 市场利率计算的现金的现值（5）=（1）*（4）以时间作为权数计算的现值12345$ 900.00 900.00 900.00 900.0010900.000.91740.84170.77220.70840.6499$ 825.69 757.51 694.97 637.59 7084.24$ 825.691515.02 2084.91 2550.36 35421.20合计持续期（D）=42

44、397.18/10000=4.239718（年）注：贴现要素； ； ； ； 。 得出持续期的数值后，只要将它代入公式就可以求出这笔贷款的现行价格（即银行出售这笔贷款应获得的市价）因市场利率下降一个百分点后提高的百分比结果显示， 如果例3中，贷款的市场利率或收益率由10%降至9%，该笔贷款的现行价格将提高3.8543%。 如以绝对数表示，价格将因此增加385.43美元（1000美元*0.038543）。例4 6年期面值为1000美元的债券，每年支付息票一次，息票的年利率及目前年收益率均为8%。假定美元债券的收益率提高了一个百分点，即由原来的8%升为8.01%，这笔债券的持续期大约为4.99年，计

45、算市场价格对利率变化的敏感程度。计算表明，如果该债券的收益率提高一个基本点，即当债券的收益率较之它的息票高出一个基本点时，市场价格因此下降了0.0462%，即出售价格将降至999.538美元。也就是说，必须以低于其面值的价格出售。三 凸性（convexity）当收益率在很小的幅度内变动时，久期可以比较准确地反映债券价格的相应变化。当收益率出现较大变化时，必须有另外的风险衡量方法，对价格表现进行更为完整的描述，也即要考虑收益率曲线的凸性（convexity），或者债券的曲率（curvature）。1 债券凸性的定义与度量理论上讲，持续期等于债券的价格-收益率曲线的斜率，凸性则衡量了曲线的弯曲程度

46、， 表示的是价格收益率曲线的变化，用数学表示为债券价格方程对收益率的二阶导数。由债券价格的求值公式可知，债券价格与收益之间为非线性关系，而不是简单的持续期模型所假定的线性关系。价格 A P 误差 实际价格 收益率 Y 价格与收益率关系的凸性误差图解可以看出切线的斜率与修正后的持续期紧密相关()。这条切线表示了当收益率变化时，用债券的持续期估算出的债券价格的相应变化。当收益率很小时，切线可用来很好地近似切点附近的曲线。因此，用持续期估算的债券价格变化只有在收益率在窄幅内变化时才比较准确。当收益率变化幅度很大时，切线永远在曲线的下方，也就是说用持续期测算的债券价格是对实际价格的一种低估。为提高测算

47、得准确度，就必须将曲线的凸性考虑在内。根据泰勒二级展开式可以得到：=修正持续期 等式右边的第一项反映的是简单的持续期模型的预测结果，高估或者低估了利率变动对债券价格的效应；第二项反映的是利率变动的二阶导数效应，即表示在考虑债券的凸性后对债券价格估算的修正。第二项中的参数C反映的是价格收益率曲线在现时收益率水平的凸性。对于没有隐含期权的债券而言，凸度总是正的。即当利率下降时，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格将以减速度下降。这样无论在利率上升还是下降的环境中投资都有好处。需要注意的是，修正持续期和凸性的对应单位分别为付息期间或者付息期间的平方。如果每个期间为半年，则其分别为半年和半年

48、的平方。将以期间为单位的凸性转换为以年为单位的凸性的计算：凸性的性质：凸性与持有期一样具有可加性。债券组合的凸性为各债权凸性的加权平均值，权重为债券价值占组合价值的百分比： ， 。例5 一个5年期面值为1000美元的债券，每半年付息为80美元，现行到期收益率为每年8%。计算后可知修正后持续期为8.111个半年，曲度为80.87平方半年。半年期到期收益率（%）债券价格（美元）以持续期进行估算（美元）误差以持续期和凸性进行估算（美元）误差23456781179.651085.301000.00922.78 852.79 789.29 731.591162.201081.101000.00 918.

49、90 837.80 756.70 675.6017.45 4.20 0 3.8814.9932.5955.99 1179.689 1085.477 1000.000923.257855.248795.975745.435 -0.039 -0.1770-0.477 -2.458 -6.685 -13.8452 从收益率的一个基本点变动描述凸性在金融市场上，观察到的收益率的最小的变动幅度通常是一个基本点，即0.01%，于是分别以收益率上升一个基本点（Y+0.01%）和下降一个基本点（Y-0.01%）为假设来描述价格收益率曲线的斜率变动的情况。价格P资本盈利P资本亏损P 收益率Y Y-0.01% Y

50、 Y+0.01% 价格-收益率曲线的曲率当收益率分别上升和下降一个基本点时，价格收益率曲线的曲率度数等于因收益率上升一个基本点所产生的资本亏损（负效应）加上因收益率下降一个基本点所获得的资本利得（正效应）。由于价格收益率曲线的曲率具有凸性特征，即利率下降所产生的资本利得要等于同等程度的利率上升所产生的资本亏损，也可以把价格收益率曲线的曲率度数表示为：当收益率下降或上升一个基本点时，资本利得效应超出资本亏损效应的程度。鉴于对价格收益率曲线的凸性特征的衡量之在利率发生较大程度的变动（如一个百分点）时才具有重要意义，可以进一步地把价格收益率曲线的曲率度数G定义为：式中比例调节因素（scaling f

51、actor）的作用在于使括号中的数值标准化，G的数值就代表了在收益率上下波动一个百分点的情况下，资本利得效应超过资本亏损效应的程度。目前普遍使用的比例调整因素为，因为该数值正好将括号中所反映的一个基本点的收益率变动调整为一个百分点的收益率变动效应。基于这个原因，把上述关于G的定义进一步表达为：现在可以利用上述等式计算面值为1000美元，息票率和收益率均为8%的6年期美元债券的曲率度数。根据债券价格的计算公式，当收益率上升一个基本点，即由8%提高到8.1%时，上述6年期债券的现时价格将由原来的1000美元减至999.53785美元；反之，当收益率下降一个基本点，即由8% 下降到7.99%时，债券

52、价格将会增至1000.46243美元。因此：将该G数值代入等式假设上述6年期美元债券的收益率增加两个百分点，即由原来的8% 提高到10%，可以预测该债券价格将会下跌8.68%：推论：与简单的持续期模型与其的债券价格下降9.24%（即等式右边第一项的计算结果）比较发现：当收益率出现较大幅度的上升（如假定的来两个百分点），持续期模型实际上高估了债券价格的下降程度。与债券的实际下降程度进行比较发现：根据价格收益率曲线的凸性特征对持续期模型所作的修正可以大大地减少预期值与实际值之间的误差。当收益率由8%提高到10%之后，6年美元债券的价格将由原来的1000美元降至912.895美元，降幅为8.71%。

53、与修正后的预测结果（-8.68%）相比，两者相差近三个基本点。3 债券凸性的特征特性1 在息票率和收益率均保持不变的情况下，债券凸性随债券（或者贷款）到期期限的增加而提高。 债券期限与凸性的关系品种1品种2品种3到期期限（年）618收益率（%）888息票率（%）888持续期（年） 4.99 10.12 13.5凸性28130312在息票率和收益率均保持在8%不变的条件下，如果债券的到期期限由6年延长到18年，将使凸性由原来的28提高到130。因此，相对于短期债券来说，长期债券的凸性较高。特性2 到期收益率和持续期相同的两种债券，凸性越大，对投资者越有利。 价格 债券2 P 债券1 切线 收益率

54、 Y 凸性不同的两种债券债券1和债券2具有相同的到期收益率和持续期，但债券1的凸性小于债券2。当收益率升高时，债券2的价格下降幅度较小，投资者在债券2上的价格损失少于债券1。而当收益率下降时，债券2的价格上升的潜力较大，投资者则可以从债券2的升值中获得更多的回报。很明显，债券2的投资价值高于债券1。特性3 收益率和持续期保持不变，票面利率越高，凸性越大。这种情况下产生与凸性公式中的贴现效应。特性4 当利率轻度变化时，对凸性的纠正是极小的， 而当利率波动时，凸性被认为是最好的性质。第三节 利率风险的管理一 利率风险管理的原则利率风险的管理意味着通过采取各种措施，识别计量检测控制化解利率风险， 将

55、利率风险带来的损失减小到最低程度。（1）健全完善的分级授权管理制度。商业银行的决策层要全面了解本机构所承担的利率风险性质和责任，明确利率风险管理的授权与责任分工，并定期审查影响利率风险的各种因素，重新规划整体业务；（2）制定科学的风险管理政策与程序；（3）建立全面的风险计量系统；（4）具有完善的内部控制和独立的外部审计系统。二 利率风险管理的方法(一) 缺口管理1 缺口分析报告 （gap report）一家银行的利率风险头寸是由构成资产负债表的无数笔存款贷款和投资交易的累积结果。每一笔存款和贷款都有它自己的现金流量特征。为了对包含在资产负债表中的利率风险有一个全面的了解，银行需要将所有这些存款

56、和贷款交易加以综合，并将现金流量状况和重新定价时间表于一般利率水平的变动联系起来。2 缺口管理缺口管理就是管理利率敏感性资产和负债和非敏感性资产负债。敏感性资产和负债是指在一定时间内（通常为90天）到期的或者需要重新定价的资产和负债，主要包括浮动利率资产和负债，优惠利率放款和短期借入资金。根据敏感性资产和负债的规模，利率敏感性缺口可分为三种情况：正缺口负缺口和零缺口。正缺口：正缺口指的是敏感性资产总量大于敏感性负债。当利率上升，商业银行对敏感性金融资产负债重新定价后，由敏感性资产带来的收入增长幅度要大于敏感性资产负债带来的支出的增长幅度，从而使商业银行的净收入增加，盈利水平相应提高；当利率水平

57、下降时，商业银行对敏感性金融资产负债重新定价后，敏感性资产的收入和敏感性负债支出都会减少，但是敏感性资产带来的收入减少幅度要大于敏感性资产负债带来的支出的减少幅度，于是商业银行净收入将会减少，盈利水平也会下降。例7 某商业银行总资产有1200万元，其中敏感性资产为1000万元，平均收益率为10%， 非敏感性资产200万元，利率为8%；敏感性负债为800万元，平均成本为8%，非敏感性负债为300万元，平均成本为7%；自由资本为100万元。缺口管理方法如下：利率敏感性缺口管理（利率变化前）资产（万元）平均收益率（%）负债（万元）平均成本（%）利率敏感性1000108008利率非敏感性2008300

58、7资本金100合计12001200净收入=1000*10%+200*8%-800*8%-300*7%=31（万元）敏感性缺口=1000-800=200（万元）当利率上升1个百分点，则敏感性负债的利率水平同时上升1个百分点。 利率上升时的利率敏感性缺口管理资产（万元）平均收益率（%）负债（万元）平均成本（%）利率敏感性1000118009利率非敏感性20083007资本金100合计12001200净收入=1000*11%+200*8%-800*9%-300*7%=33（万元）或者，利率变化前净收入+敏感性缺口*利率变动水平=31+200*1%=33（万元）负缺口：负缺口是指利率敏感性金融资产总量

59、小于利率敏感性负债。当利率上升，商业银行对敏感性金融资产负债重新定价后，由敏感性资产带来的收入增长幅度要小于敏感性负债带来的支出增加的幅度，商业银行净收入将会下降；当利率水平下降时，敏感性资产的收入和敏感性负债的支出都会减少，但是前者下降的数额要小于后者，商业银行净收入反而会比以前有所增加，盈利水平也会相应地提高。零缺口：零缺口是指利率敏感性资产总量等于利率敏感负债总量。这种情况下，无论利率水平如何变化，由于资产收入和负债支出水平将发生同等规模的变化，因此利率的变化将不会影响商业银行净收入的变化。利率敏感性缺口还可以利用利率敏感性资产与利率敏感性负债的比率来表示，这项指标称为利率敏感率，即利率敏感率=利率敏感性资产/利率敏感性负债利率敏感率1 =正缺口