工程经济资金时间价值

《工程经济资金时间价值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程经济资金时间价值（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1Z101000工程经济工程经济所涉及的容是工程经济学的基本原理和法。工程经济学是工程与经济的交叉学科，具体研究工程技术实践活动的经济效果。它在建设工程领域的研究客体是由建设工程生产过程、建设管理过程等组成的一个多维系统，通过所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术案，以获得最佳的经济效果。运用工程经济学的理论和法可以解决建设工程从决策、设计到施工及运行阶段的多技术经济问题，比如在施工阶段，要确定施工组织案、施工进度安排、设备和材料的选择等，如果我们忽略了对技术案进行工程经济分析，就有可能造成重大的经济损失。通过工程经济的学习，有助于建造师增强经济观念，

2、运用工程经济分析的基本理论和经济效果的评价法，将建设工程管理建立在更加科学的基础之上。1Z101010资金时间价值的计算及应用人们无论从事种经济活动，都必须花费一定的时间。在一定意义上讲，时间是一种最宝贵也是最有限的“资源”。有效地使用资源可以产生价值。所以，对时间因素的研究是工程经济分析的重要容。要正确评价技术案的经济效果，就必须研究资金的时间价值。1Z101011利息的计算一、资金时间价值的概念在工程经济计算中，技术案的经济效益，所消耗的人力、物力和自然资源，最后都是以价值形态，即资金的形式表现出来的。资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。因此，在工

3、程经济分析时，不仅要着眼于技术案资金量的大小（资金收入和支出的多少），而且也要考虑资金发生的时间。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间转使用的结果。影响资金时间价值的因素很多，其中主要有以下几点:1 .资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大;使用时间越短，则资金的时间价值越小。2 .资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多;反之，资金的时间价值则越少

4、。3 .资金投人和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投人的资金越多，资金的专业资料负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。而在资金回收额一定的情况下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少。4 .资金转的速度。资金转越快，在一定的时间等量资金的转次数越多，资金的时间价值越多；反之，资金的时间价值越少。总之，资金的时间价值是客观存在的，生产经营的一项基本原则就是充分利用资金的时间价值并最大限度地获得其时间价值，这就要加速资金转，早期回收资金，并不断从事利润较高的投资活动；任资金的闲置，都是损失资金的时间

5、价值。二、利息与利率的概念对于资金时间价值的换算法与采用复利计算利息的法完全相同。因为利息就是资金时间价值的一种重要表现形式。而且通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。（一）利息在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。即：J尸一P（1Z101011-1）式中I利息；F目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额；P原借贷金额，常称为本金。从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。

6、事实上，投资就是为了在未来获得更大的收益而对目前的资金进行某种安排。很显然，未来的收益应当超过现在的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因此，在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。（二）利率在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。也就是说，在理论上先承认了利息，再以利息来解释利率。在实际计算中，正好相反，常根据利率计算利息。利率就是在单位时间所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。即：-5*100%（1Z101011-2）式中I利率；It单位时间所得的利息额。用于表示计算利息的时间单位称为计息期，计息期：通常为年、半年、季、

7、月、或天。【例1Z101011-1某公司现借得本金1000万元，一年后付息80万元，则年利率为：儡X1O0H8%利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：1 .利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，社专业资料会平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会去借款。2 .在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。3 .借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。4 .通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负

8、值。5 .借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之利率就低。(三)利息和利率在工程经济海活动中的作用1 .利息和利率是以信用式动员和筹集资金的动力以信用式筹集资金有一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率。比如一个投资者，他首先要考虑的是投资某一项目所得到的利息是否比把这笔资金投人其他项目所得的利息多。如果多，他就可以在这个项目投资；如果所得的利息达不到其他项目的利息水平，他就可能不在这个项目投资。2 .利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投资者必须精打细算，把借人资金用到刀刃上，减少借人资金的占用，以少付利息

9、。同时可以使投资者自觉减少多环节占压资金。3 .利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆在不同的时期制定不同的利息政策，对不同地区、不同行业规定不同的利率标准，就会对整个国民经济产生影响。例如对于限制发展的行业，利率规定得高一些；对于提倡发展的行业，利率规定得低一些，从而引导行业和企业的生产经营服从国民经济发展的总向。同样，占用资金时间短的，收取低息；占用时间长的，收取高息。对产品适销对路、质量好、信誉高的企业，在资金供应上给予低息支持；反之，收取较高利息。4 .利息与利率是金融企业经营发展的重要条件金融机构作为企业，必须获取利润。由于金融机构的存放款利率不同，其差额成为金融机构业务收入。此款扣除业

10、务费后就是金融机构的利润，所以利息和利率能刺激金融企业的经营发展。三、利息的计算利息计算有单利和复利之分。当计息期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。(一)单利所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息法。其计算式如下：单(1Z101011-3)式中In代表第t计息期的利息额；P代表本金；i单一一计息期单利利率。而n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即：，(1Z101011-4)式中In彳t表n个计息期所付或所收的单利总利息，即：(1Z101011-5)r,=EL=ZPX1=PXi单X才“I在以单利计息的情

11、况下，总利息与本金、利率以及计息期数成正比关系止匕外，在利用式(12101011-4计算本利和F时，要注意式中n和体反映的时期要致。如体为年利率，则n应为计息的年数；若体为月利率，n即应为计息的月数。【例12101011-21假如某公司以单利式借人1000万元，年利率800,第四年末偿还，则各年利息和本利和如表12101011-佛示。单科计算分析事单万元S年初政傕年末利息年末奉和和隼聿雉也1lcxmxa-Br)晔0由肥HAD0g。初加124001_的1330由表1Z101011-1可见，单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息不再加人本金产生利息，此即“利不生利”。这不符合客观的经济发展规律

12、，没有反映资金随时都在“增值”的概念，也即没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。(二)复利所谓复利是指在计算某一计息期的利息时，其先前期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息式。其表达式如下：L-iXFi(1Z101011-6)式中i计息期复利利率；Ft-1一表示第(t-1)期末复利本利和。而第t期末复利本利和的表达式如,nFjtXU+上)(1Z101011-7)【例12101011-3数据同例1Z101011-2按复利计算，则各年利息和本利和如表1Z101011-加示。复利计算分析表复利徜舞分析豪华位I万元ft1X1

13、1011-1ttMh切禁幡军志和。年末率HA璋东德义11000LCBO0哗必KH%一隗（11.4D*1166.1晒园4Ms珞=9工12S-9.H2口UMk因1340.M从表1Z101011-2J口表1Z101011-何以看出，同一笔借款，在利率和计息期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。如例IZIOIOII-例1Z101011-2两者相差40.49（1360.49-1320）万元。本金越大，利率越高，计息期越多时，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。因此，在实际中得到了广泛的应用，在工程经济分析中，一般采用复利计算。复利计算有间断

14、复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、日）计算复利的法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利，这一面是出于习惯，另一面是因为会计通常在年底结算一年的进出款，按年支付税金、保险金和抵押费用，因而采用间断复利考虑问题更适宜。1Z101012资金等值计算及应用资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值一又叫等效值。资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。常用的等值计算公式主要有终值和现值计算公式。一

15、、现金流只图的绘制（一）现金流量的概念在进行工程经济分析时，可把所考察的技术案视为一个系统。投人的资金、花费的成本和获取的收益，均可看成是以资，一形式体现的该系统的资金流出或资金流入。这种在考察技术案整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号COt表示；流入系统的资金称为现金流人，用符号CIt表示；现金流人与现金流出之差称为净现金流量，用符号（CI-CO）t表示。（二）现金流量图的绘制对于一个技术案，其每次现金流量的流向（支出或收入）、数额和发生时间都不尽我们有必要借助现金流量图来进行分析。所谓固JZID1012-L现金瓶址喝相同，为了正

16、确地进行工程经济分析计算,现金流量图就是一种反映技术案资金运动状态的图示，即把技术案的现金流量绘人一时间坐标图中，表示出各现金流人、流出与相应时间的对应关系，如图1Z101012-1所示。运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达技术案的资金运动状态。现以图1Z101012-1说明现金流量图的作图法和规则：1 .以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；0表示时间序列的起点。整个横轴又可看成是我们所考察的“技术案”。2 .相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质（

17、流人或流出）是对特定的人而言的。对投资人而言，在横轴上的箭线表示现金流入，即表示收益;在横轴下的箭线表示现金流出，即表示费用。3 .在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。但由于技术案中各时点现金流量常常差额悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制中，箭线长短只要能适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上（或下）注明其现金流量的数值即可。4 .箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。总之，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小（现金流量数额）、向（现金流入或现金流出）和作用点（现金流量发生的时点）。二、终值和现值计算（一）一次支付现金流量的终

18、值和现值计算1 .一次支付现金流量由式（1Z101011-6）和式（1Z101011-7）可看出，如果一期一期地计算，期数很多的话，计算是十分繁琐的，而且在式（1Z101011-7）中没有直接反映出本金P、本112101012-2 一次支付现金流/图 圉中i一计息期星制率lhI- O，甥在幽0!全俄伍或李金L贤登箴 东差4单折算为）M特定时回吊并遇点 时的能值，阳一舞值f即公篇津的宽鱼情也踊水利用1人货 蜜紫生柞或折某 林蜕时附市科 谛点的肘展.利和F、利率i、计息期数n等要素的关系。所以有必要对式（1Z101011-6）和式（1Z101011-7）根据现金流量支付情形进一步简化。其中一次支付

19、是最基本的现金流量情形。一次支付又称整存整付，是指所分析技术案的现金流量，无论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图1Z101012-2所示。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。2 .终值计算（已知尸求F）现有一项资金P,年利率i,按复利计算，n年以后的本利和为多少W艮据复利的定义即可求得n年末本利和（即终值）F如表1Z101012-1所示。一次直伺跨破公式推算殖单位万元IZIDL011-1H电阚制初金福本制利息而期*水利都HrIIH峰）1r朽门+门g出L+力的ijci+a+Pd门f$尸m十产j”1+rXfElpfi+，产+ni+.yxLpi4-ip11111K111111n

20、臼】+打1Ptl+ALXi丁=品=刊1+力|十僧1+门1产由表1Z101012-1可知，一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：F=P（1+i）（1Z101012-1）式中（1+i）n称之为一次支付终值系数，用（F/P,i,n）表示，故式（1Z01012-1）又可写成：F=P(F/P,i,n)(1Z101012-2)在(F/P,i,n)这类符号中，括号斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。(F/P,i,n)表示在已知P,i和n的情况下求解F的值。【例1Z101012-1某公司借款1000万元，年复利率i=100o,试问5年末连本带利一次需偿还若干？解:按式(1Z10101

21、2-1计算得：F=P(1+i)=1000X(1+10%)5=1000X1.61051=1610.51(万元)3.现值计算(已知F求P)由式(1Z101012-1)勺逆运算即可得出现值P的计算式为：C1Z1010123)式中(1+喜F就为一次支付现值系数，用符号fP/F,i.*)表示*式(17101012-3)又可写成.P-FS/FJeF()2101012-4)一次支付现值系数这个名称描述了它的功能，即未来一笔资金乘上该系数就可求出其现值。计算现值尸的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故(1+i)或(P/F,i,n)也可叫折现系数或贴现系数。【例1Z101012-2】

22、某公司希望所投资项目5年末有1000万元资金，年复利率i=10%,试问现在需一次投人多少？解:由式(1Z101012-3X生P=F(1+i)-=1000X(1+l0oo)-s=1000X0.6209=620.9(万元)从上面计算可知，现值与终值的概念和计算好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数，即在P 一定，n相同时，i越高，F越大；在相同时，n越长，F越大，如表12101012-2所示。在F一定，n相同时，i越高，P越小;在i相同时，n越长，P越小，如表12101012-3所示一无重值与性莅的关系亵izimaiz-2X同1年5年1b年新年利率I-.,11HLD10C1.51口LItl4fi

23、Lian5ML05WL27CZL面SV书男l.OBCC1*4的32.IfiSSL.幽10%LI0W1.10i.Fwa?4.7271IEKL1200L7U3当晔X恻UK1.1E1JC&CH34.345J、聘同利率1年5年IQ邨20年1%他M01Uft14?C.4I957/在融瑞1a7&35Sa明眈？0,S74U9H必就5找d6M5B6463200.11455】U弘0.&CWB加蕤a蚂5d14您0.曲帛舞Q5碗4203呻aJCK71MS我粥70.丽EV.Z4719口腾一元瑞恒与亚13的美系*IZI0KH1-3从表1Z101012-2可知，按12%的利率，时间20年，现值与终值相差9.6倍。如用终值

24、进行分析，会使人感到评价结论可信度降低；而用现值概念很容易被决策者接受。因此，在工程经济分析中，现值比终值使用更为广泛。在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把技术案预计的不同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代数和大小作出决策。因此，在工程经济分析时应当注意以下两点：一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。二是要注意现金流量的分布情况。从收益面来看，获得的时间越早、数额越多，其现值也越大。因此，应使技术案早日完成，早日实现生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。从投资面看，在投资额一定的情况下，投资支出的时间越晚、数额

25、越少，其现值也越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响技术案正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。(二)等额支付系列现金流量的终值、现值计算1 .等额支付系列现金流量在工程经济活动中，多次支付是最常见的支付情形。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。如果用A,表示第t期末发生的现金流量大小，可正可负，用逐个折现的法，可将多次支付现金流量换算成现值，即：P=AH1+ir,+At(lZ101(112-8F=4门+力IF=遇7巴imQi-t在上面式子中，虽然那些系数都可以计算得到，但如果n较长，A较多时，计算也是比较繁琐的。如果多次支付现金流量A,

26、有如下特征，则可大大简化上述计算公式。(1Z101012 9)专业资料式中A年金，度生在（或折算为）某一特定时间序列各计息斯末（不包括零期）的等画资金序列的价值.莽班支伺系列嶷金流量加图1Z101012-3所示。国12101123等爵支付系列现金注量承急困C邱童与峰他美靳F巧无与现位茨事2 .终值计算（已知A,求F）由式(1Z101012-7)可得出等额支付系列现金流量的终值为F=人,A(1+(1+)t-+(l+i+1falF=A0十一1(1Z10101M0)1式中at平二i称为等额支付系列锵值系数魂年金籍值系般,用符号(f/a.1,用表示.则式(1Z10101MO)又可写成，F=/1(F/7

27、Ue(1ZJO1O12-1I)【例1Z101012-3某投资人若10年每年末存10000元，年利率8%,问10年末本利和为多少？M：由式(121010240)WiF-A.十.T.10000x.十强f-ltUTS=10000x1187=】448nH元)3 .现值计算(已知A,求P)由式(IZ101012-3)和式(1ZI01012-I0)可得I(1Z1O1DI2-12)尸-4在泮”式中用林为等额支付系列现值初”金现值条数，用符号旧人向表示.则式(12101012-12)又可写成t(1Z1O1012-13)P=A(PA4*f而【例1Z101012-4某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万

28、元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少？解：由式(1Z101012-12得u 100X1。% 乂 口+=10UX 3 7911g = 37!?, 08方元)专业资料三、等值计算的应用(一)等值计算公式使用注意事项(1)计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。(2) P是在第一计息期开始时(0期)发生。(3) F发生在考察期期末，即n期末。(4)各期的等额支付A,发生在各期期末。(5)当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。(6)当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期

29、初，因为公式的建立与它是不相符的。(二)等值计算的应用根据上述复利计算公式可知,等值基本公式相互关系如图1Z101012-4所示。【例1Z101012-5I设i=10%,现在的1000元等于5年末的多少元？解:画出现金流量图(如图1Z101012-5所示)。根据式(1Z101012-1可计算出5年末的本利和F为:F=P(1+i)n=1000X(1+1000)5=1000X1.6105=1610.5(元)计算表明，在年利率为10%时，现在的1000元;等值于5年末的1610.5元;或5年末的1610.5元，当i=10%时，等值于现在的1000元。如果两个现金流量等值，则对任时刻的价值必然相等。现

30、用上例求第3年末的价值。:按P=1000元计算3年末的价值，根据式(1Z101012-1用计算得：月=P(l+M1000X(H-loW)=1000X1.331=1331(5E用F=1610.5元，计算2年前的价值，根据式(1Z101012-3)可计算得：产=+=16165X口十1。)=1610.5X0,BZ&1=1331若计算第七年末的价值:按P=1000元计算第七年末的价值，根据式(1Z101012-1用计算得：札=P(H-(rT10MXU+1。得=1000XLS4&?=1叼8.7元，按F=1610.5元，计算第七年末的价值(注意：这时n=7-5=2),根据式(1Z101012-1用计算得:

31、F-Kl+ir-1610.5x(1+10%产*)610,5X1.21=1948.7(7L?影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为评价人员提供了一个计算某一经济活动有效性或者进行技术舞比较、优选的可能性。因为在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。所以，在工程经济分析中，技术案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。

32、【例1Z101012-6）某项目投资10000万元，由甲乙双共同投资。其中：甲出资60%,乙出资40%。由于双未重视各的出资时间，其出资情况如表1Z101012-4所示。甲乙双方出胃情说单位,万元隶IZW1QI1MffL年第1年含计所占比第甲方由5梅3QW乙方的版幅10001000含计33000MOVIttXXJ侬%表1Z101012-4所示的这种资金安排没有考虑资金的时间价值，从绝对额看是符合各出资比例的。但在考虑资金时间价值后，情况就不同了。设该项目的收益率为i=10%,运用等值的概念计算甲乙双投资的现值如表1Z101012-5所示甲乙双方出疆现值单位i万元,tZiUlD12-S用卑事且年

33、第n年合计所占比倒专业喜髀蚊0.00HI甲方比宣总3727.31把匕751.J5131.4BL31H乙方出则一183641融M13S.珈田令计3版4247Bl222U.a死由表1Z101012-5可知，这种出资安排有损甲的利益，必须重新作出安排。一般情况下，应坚持按比例同时出资，特殊情况下，不能按比例同时出资的，应进行资金等值换算。1Z101013名义利率与有效利率的计算在复利计算中，利率期通常以年为单位，它可以与计息期相同，也可以不同。当计息期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。一、名义利率的计算所谓名义利率r是指计息期利率i乘以一年的计息期数m所得的年利率。即TXm(1Z1010

34、13-1)若计息期月利率为1%,则年名义利率为12%。很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。二、有效利率的计算有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息期有效利率和年有效利率两种情况。1 .计息期有效利率的计算计息期有效利率，即计息期利率i,其计算由式(1Z101013-1用得：i-（1Z101013-2）2 .年有效利率的计算若用计息期利率来计算年有效利率，并将年的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率）。计算式。如小I户1ZW1013-1年有戒利率计算现金流量图根据利率的概念即可推导出年有

35、效利率的已知某年初有资金P,名义利率为r,一年计息m次（如图1Z101013-1所示），则计息期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式（参见公式1Z101012-1）可得该年的本利和F,即：F-P+根据利息的定义（参见必苴iZiOlOlbl）可用该年的利息为=F-P=P（l+）-F-p（l+）-再根诺利率的定义（搀见公式IZIOIOUT）可得嫉年的宴际利率，即年有效利率。为t心7=（】+5）-1（1Z101013-3）由此可见，年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。【例1Z101013-1现设年名义利率：=10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如表如101013所示。唐义

36、国率与有效利率比较会1ZI41AO旧计用网年H息次的年有效利率NX11CM_牛年Z)5羯粥季4二两1仄相找月Cl8331%楠气日S65d匿74%1aSIK从式（1Z101013-3）和表1Z101013可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大；另一面，名义利率为10%,按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。所以，在工程经济分析中，如果各技术案的计息期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。三、计息期小于（或等于）资金收付期时的等值计算当计息期小于（或等于）;资金收付期时，等值的计算法有以下两种。

37、1 .按收付期实际利率计算。2 .按计息期利率计算，即：F=P曰）（1Z10I0134）Pn尸/氏5甲加）C1Z101013*5）F=GZ101013-6）P=A（F小）（1Z101013-71专业资料【例12101013-Z现在存款1000元,年利率10%,半年复利一次。问5年末存款金额为多少？解:现金流量如图12101013-2所/J o按年实际利率计算(I+I0%/2)Z-I-10-25%B0izimois-a现命流量固则F=10QOX1+1625%产-1OOQXL6288-1626.3S元(25技计息周期利率计算F=IOOO(F/H竽.2x5)WIMK到巴=1WOX(1+51-1(WO

38、XL62B89-189元】有时上述两法计算结果有很小差异，这是因为一次支付终值系数略去尾数误差造成的，此差异是允的。但应注意，对等额系列流量，只有计息期与收付期一致时才能按计息期利率计算。否则，只能用收付期实际利率来计算。【例12101013-3】每半年存款r=k甫员同一次用JZ1Q1013J现金鹿俄田1000元，年利率8%,每季复利一次。问五年末存款金额为多少？解：现金流量如图1Z101013-3所示。由于本例计息期小于收付期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算计息期利率和=8%八=2%芈年期实际利率&=口+2乂尸一】则F-1000(F/A,4.04%，2X5)-1CM3OXL2,029-120S9(元