统计预测与决策课程设计论文

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1、目 录摘要2一 引言3二 数据来源3三 模型及预测方法的介绍4四 模型建立、求解及检验61.移动平均法预测62.指数平滑法预测73.一元线性回归预测 8五 分析与结论10六 参考文献10摘要中国在全球范围内，人口的数量是首屈一指，虽然中国向来以地大物博著称，但是，人口数目过多导致的种种问题接踵而至，就业问题、经济问题、教育问题等等。为了使我国的经济更好地发展，社会更加的进步，我们对于国内人口数目要有一个准确的预测，以满足人们日益发展的需求，并通过预测数据对未来的发展进行一系列的规划，从而促进我国社会更好更迅猛的发展。本次课程设计主要通收集机山东省19962010年人口数据并且分别采用移动平均法

2、、指数平滑法、一元线性回归预测模型对山东省未来十年的人口总数进行预测。关键词移动平均法 指数平滑法 线性回归 excel 引言对于国家而言人口发展状况与国民经济各方面都有着密切联系。山东省人口总数在全国位居第二位。人口数量十分巨大，而人口发展状况与国民经济各方面都有着密切联系，直接影响着经济的繁荣与社会的发展，人口预测是制定和顺利实践社会经济各项战略设想的挤出和出发点，是制定正确的人口政策的科学依据。作为人口大国的中国，人口的分析和预测对我国的社会进步和经济发展具有更为重大的现实意义和长远意义。本文主要针对于山东省过去的十五年人口数据，对未来十年的人口增长做一个大致的预测分析。数据来源从中国统

3、计年鉴上得到的山东省1996到2010年总人口数的数据，如下： 单位：万人年份总人口数男女199687474452429519978810448343271998887245134359199989224537438520008975456244132001902445844440200290694607446320039108452444842004916346524512200592124676453720069282470745752007934647394606200893924761463220099449479246582010953648394697模型及预测方法的介绍1.移动平

4、均法：移动平均法是根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数,以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，来分析、预测序列的长期趋势。移动平均法有简单的平均法、加权平均法和趋势移动平均法。简单移动平均法 设时间序列为: ; 简单移动平均法的计算公式为:, 式中：t期移动平均数 N 移动平均项数 预测公式为: 即以第t期移动平均数作为第t+1期的预期值。简单移动平均法只适合做近期预测，即只能对后续相邻的那一项进行预测。它一般适用于预测对象的发展趋势变化不大的情形。如果预测对象的发展趋势

5、存在其他复杂的变化，采用简单移动平均法就会产生较大的预测偏差。2 指数平滑法： 指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。指数平滑法保留了移动平均法的有点，也消除了移动平均法对存储数据量大和对最近的N期数据等同看待，而对t-T期以前的数据则完全不考虑这两个缺点。它既不需要存储很多历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全部历史资料。它是移动平均法的改进和发展，应用极为广泛。指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法

6、、二次指数平滑法和三次指数平滑法。本文只介绍一次指数平滑法，介绍如下：设时间序列为;一次指数平滑公式为：式中：一次指数平滑值； 平滑系数，且。预测模型为： 也就是以第t期指数平滑值作为t+ 1期预期值。 在进行指数平滑时，加权系数的选择很重要。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之则相反。值的选择一般遵循下列原则: a.如果时间序列波动不大，比较平稳，则应取小一点，如0. 1 0. 3，以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。 b.如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一点，如0.60.8使预测模型

7、灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。 在实用时，类似于移动平均法，多取几个值进行试算，看哪个预测误差较小，就采用哪个值作为权重。用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的外，还要确定初始值初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20个以上时初始值对以后的预测值影响很少，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。3.一元线性回归回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法，是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。它用于分析事物之

8、间的统计关系，侧重观察变量之间的数量变化规律，并通过回归方程的形式描述和反映这种关系，有助于人们准确的把握因变量与自变量之间的关系，进而为预测提供了科学依据。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。因为货运量往往受很多因素影响，处理这类经济问题单用一元线性回归模型是远远不够的，所以在此研究中，必须考虑多元的线性回归模型，多元线性回归模型跟一元线性回归模型类似，只不过在具体计算上较为复杂。一元线性回归模型的数学模型为：（1） 拟合优度检验为了检验总的回归效果, 人们常引用无量纲指标复相关系数或其中，称

9、为复相关系数。很显然，越大说明回归方程与样本值拟合得越好，反之越差。由于与模型中的解释变量个数有关，即如果观测值不变，决定系数将随解释变量的数目增大而增大，因而需对进行调整。调整后的决定系数，即修正后的，其中为变量个数。因此多元线性回归方程的的拟合优度检验采用修正的,修正的越接近1，说明回归方程对样本数据点的拟合优度越高，反之，修正的越接近于0，说明回归方程据点的拟合优度越低。（2）回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验就是检验被解释变量与所有解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述它们之间的关系是否恰当。利用检验对回归方程进行显著性检验的方法称为方差分析。检验统计量，对于给定的置信

10、度, 由分布表可查得的值, 如果根据统计量算得的值为, 则拒绝原假设， 即个自变量的总体回归效果是显著的, 否则认为回归效果不显著。（3）回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验的主要目的是研究回归方程中的每个解释变量与被解释变量之间是否存在显著的线性关系，也就是研究每个解释变量能否有效地解释被解释变量的线性关化，它们能否保留在线性回归方程中。模型的建立、求解及检验1.移动平均法预测：根据数据情况设定移动平均项数N=3，再根据预测公式；， 求出简单移动平均法的预测值并计算出误差。运用excel软件对数据进行简单移动平均，得到预测值及误差如下：年份总人口数预测值误差199687471997881

11、08778.50.0035751998887288410.0034941999892288970.002802200089758948.50.002953200190248999.50.002715200290699046.50.002481200391089088.50.002141200491639135.50.003001200592129187.50.002662006928292470.0037712007934693140.0034242008939293690.002449200994499420.50.003016201095369492.50.0045622指数平滑法预测：

12、根据经验显示，我们取平滑系数=0.2然后将数据代入指数平滑法预测公式：利用excel软件进行预测计算并求其误差得到如下表格：年份总人口数预测值误差199687471997881087470.007151199888728797.40.008408199989228857.080.007276200089758909.0160.007352200190248961.8030.006892200290699011.5610.006334200391089057.5120.005543200491639097.9020.007104200592129149.980.00673220069282919

13、9.5960.008878200793469265.5190.008611200893929329.9040.006612200994499379.5810.007347201095369435.1160.0105793.一元线性回归对1996-2010年山东省总人口数据做时序散点图，如图1所示。由时序图可以看出随着时间的移动，山东省人口数呈上升的趋势。接下来用excel进行一元线性回归分析，得到下表：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.998284R Square0.996571Adjusted R Square0.996307标准误差14.62638观测值15方差分

14、析dfSSMSFSignificance F回归分析1808292.6808292.63778.2842.07E-17残差132781.105213.9311总计14811073.7Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 0.95上限 0.95Intercept-98491.21750.814-56.25456.52E-17-102274-94708.8-102274-94708.8X Variable 153.728570.87409461.467752.07E-1751.8402155.6169451.8402155.61694由

15、上表知：（1）模型的决定系数R Square=0.996571，说明山东省人口总数与年份有很强的线性关系。（2）F统计量的值为3778.284，P值为2.07E-170.05，说明回归方程显著。（3）一元线性回归模型为（4）将带入上式，得到未来10年的山东省人口数预测值如下表：年份总人口数预测值20119556.96220129610.6920139664.41920149718.14820159771.87620169825.60520179879.33320189933.06220199986.79202010040.52五、模型的评价 该论文 介绍了四种预测模型或方法分别为移动平均预测法

16、、指数平滑预测法、一元线性回归预测模型、灰色预测模型，这四种方法、模型各有优缺点，一下便是对各模型的分析。.移动平均法、指数平滑法优点：从前面模型及方法的检测中我们可以发现移动平均预测法、指数平滑预测法的误差均比较小，精度较高，与实际数据比较吻合，因此我们可以采用这两种方法进行人口预测。缺点：.移动平均法的移动平均项数N不能确定，需要依靠经验和数据特征进行取值，不同的取值会导致预测值的不同，以及误差的波动； .移动平均法的预测必须依赖与前一期、前两期，甚至前三期（取决于移动平均项数）的数据，因此不能独立预测某一期的值 .指数平滑法的平滑系数也是不确定量，容易对预测值造成误差；指数平滑法预测同移

17、动平均法一样也是依赖与前面的数据，不能进行独立预测。 .一元线性回归模型 论文前面介绍的一元线性回归模型可以认为人口总数与时间成线性关系，对得到的线性回归模型进行检验发现可决系数=0.996571，可决系数较高，模型拟合度较好，与实际数据拟合程度较高，且方差分析表中与回归系数表中P值均小于0.05，则说明回归方程较显著，故总体上一元线性回归模型比较适合预测山东省人口总数。六、参考文献1中国国家统计局.2012年中国统计年鉴M.中国统计出版社3赵彦云，宏观经济统计分析M，北京：中国统计出版社，2003.4刘红. 略论统计分析方法J. 现代商业, 2008,(30) .5徐国祥，统计预测与决策，上海：上海财经大学出版社，2008.