高等数学测试题三(中值定理、导数应用)答案
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1、高等数学测试题(三)中值定理、导数应用部分一、 选择题(每小题4分,共20分)1、 下列函数在上满足罗尔定理条件的是(C)A B C D 2、曲线的拐点是(B)A B C D 3、已知函数,则有(C)实根A 一个 B 两个 C 三个 D 四个4、设函数在内可导,则在内是函数在内单调增的(B)A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件5、如果,则(B)A 是函数的极大值 B 是函数的极小值C 不是函数的极值 D 不能判定是否为函数的极值二、填空题(每小题4分,共20分)1、 函数在上满足拉格朗日定理的= 2、 函数在闭区间上的最大值点为=4 3、 函数的单调减少区间是 4
2、、 若函数在二阶可导,则= 5、 曲线的铅直渐近线为 三、 解答题1、(7分)计算解:原式=2、(7分)计算解:原式=3、(7分)计算解:令 所以 原式=4、(7分)计算解:令 所以 原式=5、(10分)设函数在上连续,在内可导,且,证明:存在,使得证明:设 , 由的连续性知:在上连续,在内可导,且,由罗尔定理知 存在,使得 即 ,所以 证毕。6、(10分)证明:当时,证明:令 ,因此 在内单调减,所以 ,即 令 ,因此 在内单调增,所以 ,即 ,总之当时, 证毕。7(12分)设函数在的邻域内具有三阶导数,且(1) 求 (2) 求 解:(1)因为 ,所以 由于分母极限为0,所以 ,即 ,又因为 在连续,则 ,由 得 ,所以,即 ,由此得 (2)4
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