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1、北师大(珠海)附中北师大(珠海)附中一、数学实验一、数学实验 请同桌的同学相互配合，大家和老师请同桌的同学相互配合，大家和老师一起来尝试，按老师的口述一起来尝试，按老师的口述, 看看可以作看看可以作出什么样的图形出什么样的图形. 这两条曲线合起来叫做这两条曲线合起来叫做双曲线双曲线，每一条叫做双曲线的一支。每一条叫做双曲线的一支。北师大(珠海)附中北师大(珠海)附中二、数学抽象二、数学抽象这两个定点这两个定点F1、F2叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点； F1、F2之间之间 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等等于常数于常数2a 的点的轨迹叫做的点的轨
2、迹叫做双曲线双曲线. 双曲线的定义双曲线的定义 (02a 2a, 所以所以c2-a20令令c2-a2=b2，其中，其中b0， 代入上式得代入上式得22221xyab0,0)ab（ 焦点在焦点在 x 轴上的轴上的双曲线的标准方程双曲线的标准方程北师大(珠海)附中双曲线的标准方程双曲线的标准方程OxyF1F2M1ya2222bxOxyF1F2M12222bxayc2=a2+b2 (a0,b0)(1)双曲线的标准方程有焦点在双曲线的标准方程有焦点在x轴和焦点在轴和焦点在 y轴两种；轴两种；(2)说双曲线的标准方程意味着其焦点在坐标轴上，说双曲线的标准方程意味着其焦点在坐标轴上，且两焦点的中点在原点且
3、两焦点的中点在原点.(3)看正负，定焦点看正负，定焦点北师大(珠海)附中1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在焦点在x轴上，轴上，a=4，b=3；(2)两焦点为两焦点为(0, -5)、(0, 5)，a=4；(3) a=4，b=3；2、由下列双曲线的方程求、由下列双曲线的方程求a, b, c，并判断焦点在，并判断焦点在哪个轴上：哪个轴上：22(1)1916xy22(2)142yx221169xy221169yx2,2,6,abc a=3, b=4, c=5, 焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上222211169169xyyx或北师大(珠海
4、)附中例例1、已知两点、已知两点F1(5,0)、F2(5,0)，求与它们的，求与它们的 距离的差的绝对值是距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。由题意可知，所求点的轨迹是焦点在由题意可知，所求点的轨迹是焦点在x x轴轴上的双曲线。上的双曲线。 c =5, a=3222a cb163522因此所求方程是：因此所求方程是：116922yx解： 课堂小结双曲线椭圆定义定义图形图形标准标准方程方程焦点焦点位置位置基本量基本量M| |MF1|-|MF2| |=2aM| |MF1|+|MF2|=2a12222byxa12222bxya12222byxa12222bxya比大小，定焦点看正负，定焦点222bca222cb aMF1F2xyoF1F2MxyoF1F2oxyMF1F2Mxyo（02a|F1F2| )
231双曲线及其标准方程(1)
