高考数学总复习三角恒等变换_提高
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1、【巩固练习】1、 选择题1. 的值是()Asin2 Bcos2C. cos2 Dcos22.(2015 重庆高考)若,则( )A、1 B、2 C、3 D、43. (2016 山东高考)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x sin x)的最小正周期是( )(A) (B) (C) (D)24.(2016 全国新课标III)若 ,则 ( )(A) (B) (C) 1 (D) 5在ABC中,3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,则C等于()A30 B150C30或150 D60或1206. 在锐角ABC中,设xsinAsinB,ycosAcosB,则x,y的大小关系是()Ax
2、y Bxy Cxy Dxy7. 若0,sincosa,sincosb,则()AabCab22、 填空题 8 若则 .9已知那么的值为 ,的值为 . 10. 的三个内角为、,当为 时,取得最大值,且这个最大值为 . 11.(2015春 舟山校级期中)已知,若,则 ;当时, .三、解答题12已知函数()求函数f(x)的最小正周期;()将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2()求函数g(x)的解析式;()证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)013若sincos,2sin2sin2,求证:sin2co
3、s20.14若已知,求的值。15已知、为锐角,且。求证:【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】2.【答案】C【解析】由已知,故选C. 3.【答案】B【解析】f(x)=(sin x+cos x)(cos x sin x)=2sin(x+30)cos(x+30) =sin(2x+60),故f(x)的最小正周期为,选B.4.【答案】A【解析】由于,故选A.5. 【答案】A【解析】两式平方后相加得sin(AB),AB30或150,又3sinA64cosB2,sinA,A30,AB150,此时C30.6.【答案】D【解析】AB,cos(AB)0,即cosAcosBsinAsinB0,xy,故应选D.7
4、.【答案】A【解析】sincos,sincos,因为0,所以,所以,所以ab,因此选A.8.【答案】【解析】 9.【答案】【解析】10.【答案】【解析】 当,即时,得11.【答案】,【解析】由已知,得到:当时,12.【解析】()所以函数f(x)的最小正周期T=2()(i)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象,再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象又已知函数g(x)的最大值为2,所以10+5-a=2,解得a=13所以g(x)=10sinx-8(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)0,就是要证明存在无穷多个互不
5、相同的正整数x0,使得10sinx0-80,即由知,存在,使得由正弦函数的性质可知,当时,均有因为y=sinx的周期为2,所以当时,均有因为对任意的整数k,所以对任意的正整数k,都存在正整数,使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g(x0)013【解析】由2sin()sincos得cossinsincos,两边平方得2(1sin2)1sin2,即sin2(sin21)由2sin2sin2得,1cos2sin2将代入得sin2(1cos2)1得sin2cos2即sin2cos20.14. 【解析】解法1:,则从而 故原式解法2:原式又,即则故原式15.【解析】证法1:由已知、为锐角,证法2:由已知条件得:又、为锐角 ,即
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