第八章平行线的有关证明复习课件

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1、第八章 平行线的有关证明复习课件定义定义平行线的平行线的有关证明有关证明平行线的性质与判断平行线的性质与判断证明证明条件与结论条件与结论证明步骤证明步骤命题命题真命题真命题假命题假命题基本事实与定理基本事实与定理三角形内角和定理与推论三角形内角和定理与推论命题命题结构结构命题命题分类分类如果如果，那么，那么。（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。 要说明一个命题是要说明一个命题是假假命题命题，通常，通常可以举出一个可以举出一个例子，使例子，使之具之具备命题的备命题的条件，而条件，而不具备命题的不具备命题的结论，这种结论，这种例子称为

2、例子称为反例。反例。定义定义：用来用来说明一个名词含义的语句叫做说明一个名词含义的语句叫做定义。定义。命题命题：判断判断一件事情的一件事情的句子，叫做命题。句子，叫做命题。知识回顾知识回顾 每个每个命题都由命题都由条件条件和和结论结论两部分两部分组成。条件组成。条件是已知是已知事项，结事项，结论论是由已事项推断出的是由已事项推断出的事项。事项。 一般一般地，命题地，命题可以写成可以写成“如果如果，那么，那么”的的形式，其形式，其中中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论。结论。 正确正确的命题称为的命题称为真真命题，命题，不不正确的的命题称为正确

3、的的命题称为假假命题。命题。1.指出下列命题的条件和结论：（1）若ab，bc，则ac。（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（3）同一个角的补角相等。2.把下列命题改写成“如果，那么”的形式：（1）平行于同一直线的两条直线平行。（2）同角的余角相等。（3）绝对值相等的两个数一定相等。3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。（1）若a2b2，则ab。（2）同位角相等，两直线平行。（3）一个角的余角小于这个角。练习练习本书把下列基本事实作为证明的本书把下列基本事实作为证明的依据依据1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知

4、直线垂直。4.同位角相等，两直线平行。5.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.三边分别相等的两个三角形全等。平行线平行线的判定的判定基本基本事实：事实：同位角同位角相等，两相等，两直线直线平行平行。1=1=2 2aabb判定定理判定定理1 1：内错角内错角相等，两相等，两直线直线平行。平行。1=21=2a abb判定定理判定定理2 2：同旁内角同旁内角互补，两互补，两直线直线平行。平行。1+1+2=1802=1800 0a ab ba ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2a a

5、b bc c1 12 2性质定理性质定理1 1：两直线两直线平行，同位角相等平行，同位角相等。ab，1=2。性质定理性质定理2 2：两直线两直线平行，内错角相等。平行，内错角相等。ab，1=2。性质定理性质定理3 3：两直线两直线平行，同平行，同旁内角旁内角互补。互补。ab，1+2=1800。平行线的性质平行线的性质a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2a ab bc c1 12 2三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和三角形内角和定理定理三角形三角形三个内角的和等于三个内角的和等于1801800 0。ABC中，中，A+B+A+B+C=C=1800。A+B+C=A+

6、B+C=1800的几种的几种变形变形：A=A=1800( (B+B+C)C)。B=B=1800(A+C)(A+C)。C=C=1800( (A+BA+B) )。A+A+B=B=1800-CC。B+C=B+C=1800-A A。A+C=A+C=1800-B B。这里的这里的结论，以后结论，以后可以直接可以直接运用。运用。ABC知识知识回顾回顾证明三角形的内角和定理的基本思路证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过是：通过作作平行平行线把分线把分散的三个内角集中到一个顶点散的三个内角集中到一个顶点处，从而处，从而构成了一个构成了一个平角平角。而。而作作平行平行线线是将角是将角“搬搬”在一起的基本途径

7、在一起的基本途径。图1图2图3ABCCBAABBCCBABABCPQD DE E12关注三角形的外角关注三角形的外角三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。ABC中中：1=2+1=2+3 3；112 2，113 3。ABCD1234这个结论以后可以直接这个结论以后可以直接运用。运用。知识回顾知识回顾当堂当堂训练训练1.1.三角形的每个外角都大于相邻的三角形的每个外角都大于相邻的内角，则内角，则它它的形状是的形状是_，三角形，三角形的一个外角小于的一个外角小于相邻的一个人相邻的一个人内角，则内角，则它的形

8、状是它的形状是_，三角形三角形的一个外角等于相邻的一个的一个外角等于相邻的一个内角，则内角，则它它的形状为的形状为_。锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形3.3.如如图，小图，小明在折纸活动中制作了一张明在折纸活动中制作了一张ABCABC纸片，纸片，点点D D、E E分别在边分别在边ABAB、ACAC上，将上，将ABCABC沿着沿着DEDE折叠折叠压压平，平，A A与与AA重合，重合，若若A=75A=75，则则1+21+2=_=_。4.4.如如图，图，A+B+C+A+B+C+D+ED+E的度数为的度数为_。1501501801805.5.如如图，图，1+2=1801+2

9、=180，A=A=C C，ADAD平分平分BDFBDF。求证：求证：BCBC平分平分DBEDBE。证明：证明：1+2=1801+2=180， BDC+2=180 BDC+2=180 1=BDC1=BDC AEFC AEFC EBC=C EBC=CA AE EC C D DB BF F1 12 2 A=C A=C EBC=AEBC=A ADBC ADBC ADB=CBD ADB=CBD ADF=C ADF=CADAD平分平分BDF BDF ADF=ADBADF=ADBCBD=C CBD=C CBD=EBCCBD=EBCBCBC平分平分DBEDBE6.6.如图所如图所示，在示，在ABCABC中，中

10、，CAB=52CAB=52，1=2=1=2=3 3。(1)(1)求求EDFEDF的的度数；度数；( (2)2)猜想猜想DEFDEF的各内角与的各内角与ABCABC的各内角有什么的各内角有什么关系，并关系，并说明说明理由。理由。解：解：( (1)1=21)1=2 EDF=CAD+1EDF=CAD+1 EDF=CAD+2 EDF=CAD+2 =CAB=52 =CAB=52D D1 12 2A AB BF F3 3C CE E(2)(2)DEFDEF与与ABCABC的各内角的各内角 分别分别相等。理由：相等。理由： 由（由（1 1）可知：可知：EDF=CABEDF=CAB 1=2= 1=2=3 3，

11、DEF=2+FBADEF=2+FBA DEF=3+FBA=ABC DEF=3+FBA=ABC同理：同理：DFE=ACBDFE=ACBDEFDEF与与ABCABC的各内角分别的各内角分别相等。相等。7 7. .平面平面内的两条直线有相交和平行两种位置内的两条直线有相交和平行两种位置关系。关系。(1)(1)如图如图a a，ABABCDCD，点，点P P在在ABAB、CDCD外部，则外部，则有有B=B=BODBOD，又，又因为因为BODBOD是是PODPOD的的外角，故外角，故BOD=BPD+BOD=BPD+D D，得，得BPD=B-BPD=B-D D。将。将点点P P移到移到ABAB、CDCD内部

12、，如内部，如图图b b，以上，以上结论是否成立？若结论是否成立？若成立，成立，说明理由；若说明理由；若不不成立，则成立，则BPDBPD、BB、DD之间有之间有和数量关系？请证明你的和数量关系？请证明你的结论。结论。解：解：( (1 1) )不成立，结论不成立，结论是是BPD=B+BPD=B+D D。延长延长BPBP交交CDCD于点于点E E。ABABCDCDB=B=BEDBEDBPD=BED+BPD=BED+D DBPD=B+BPD=B+D DE(2)(2)在图在图b b中，将中，将直线直线ABAB绕点绕点B B逆时针方向旋转一定逆时针方向旋转一定角度交直线角度交直线CDCD于点于点Q Q，如，如图图c c，则，则BPDBPD、BB、DD、BQDBQD之间有何数量关系？（不需证明之间有何数量关系？（不需证明）结论是结论是BPD=BQD+B+BPD=BQD+B+D D。谢 谢