二元一次不等式表示的平面区域实用教案

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1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(wnt)3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第1课时 二元一次不等式表示的平面区域第1页/共22页第一页，共23页。1.了解二元一次不等式的实际背景.2.了解二元一次不等式的几何意义.3.能正确地使用平面区域表示(biosh)二元一次不等式.(难点）第2页/共22页第二页，共23页。 一家银行的信贷部计划(jhu)年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中企业贷款获益12，个人贷款获益10. 上述问题应该(ynggi)用什么不等式模型来刻画呢？ 解：设用于企业贷款(di kun)的资

2、金为x元，用于个人贷款(di kun)的资金为y元.0 00 00 00 01 12 2x x + +1 10 0y y 3 30 0 0 00 00 0. .x x0,y0,y0.0.第3页/共22页第三页，共23页。1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且(bngqi)未知数的次数是1的不等式.2.二元一次不等式的解集： 满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式的解集. 有序数对可以(ky)看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式的解集就可以(ky)看成直角坐标系内的点构成的集合. 例如(lr)二元一次不等式x

3、y6的解集为： 提示：(x,y)|xy6.第4页/共22页第四页，共23页。:6lxy (0,-6) (6,0) xO y以二元一次不等式 的解为坐标(zubio)的点的集合 表示什么平面图形? x-y 6x-y 6 （x x，y y） x-y 6x-y 6探究(tnji) 二元一次不等式与平面区域第5页/共22页第五页，共23页。在直线(zhxin) 上的点；在直线(zhxin) 左上方的区域内的点；在直线(zhxin) 右下方的区域内的点.平面(pngmin)内的点被直线x-y = 6x-y = 6x-y = 6x-y = 6 xO:6lxy(0,-6) (6,0) y分成(fn chn)

4、三类：x-y = 6x-y = 6x-y = 6x-y = 6提示:第6页/共22页第六页，共23页。xO:6l xy (0,-6) (6,0) y1 12 2设设点点P(x,y )P(x,y )是是直直线线 上上的的点点, ,选选取取点点A(x,y )A(x,y )，使使它它的的坐坐标标满满足足不不等等式式x-y 6,x-y -9 -8 -7-6 -5-4-3第7页/共22页第七页，共23页。 当点A与点P有相同的横坐标时，它们(t men)的纵坐标有什么关系？据此说说直线l左上方点的坐标与不等式x-y6.提示(tsh)：点A的纵坐标大于点P的纵坐标.第8页/共22页第八页，共23页。 因此

5、，在平面直角坐标(zh jio zu bio)系中，不等式x-y6表示(biosh)直线x-y6右下方的平面区域.直线x-y6叫做这两个区域的边界.这里(zhl)，把直线x-y6画成虚线，以表示区域不包括边界.第10页/共22页第十页，共23页。( (1 1) ) 不不等等式式A Ax x+ +B By y+ +C C 0 0表表示示直直线线A Ax x+ +B By y+ +C C= =0 0某某一一侧侧所所有有点点组组成成的的平平面面区区域域, ,不不包包括括边边界界, ,直直线线画画成成虚虚线线. .( (2 2) ) 不不等等式式A Ax x+ +B By y+ +C C0 0表表示示

6、的的平平面面区区域域为为不不等等式式A Ax x+ +B By y+ +C C 0 0表表示示的的区区域域加加上上边边界界, ,直直线线以以实实线线表表示示. .【提升(tshng)总结】直线定界(dn ji)，特殊点（原点）定侧（一画线二定侧）A Ax x + + B By y + + C C = = 0 0同同 一一 侧侧 的的 所所 有有 点点 ( (x x, ,y y) )， 将将其其 坐坐 标标 代代 入入 A Ax x + + B By y + + C C， 所所 得得 值值符符 号号 相相 同同 ; ;对 于的所以一个就能A Ax x+ +B By y+ +C C 0 0表表示示

7、的的平平面面区区域域只只需需要要特特殊殊点点确确定定. .一一般般地地,C,C0 0时时, ,常常用用点点(0,0) (0,0) 确确定定. .(3)区域(qy)确定:C = 0C = 0时时常常用用点点(0, 1)(0, 1)或或(1,0)(1,0)确确定定. .第11页/共22页第十一页，共23页。不等式x2y+60表示的区域(qy)在直线x2y+6=0的( )A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方B【即时(jsh)练习】第12页/共22页第十二页，共23页。例 画出不等式 表示(biosh)的平面区域.x+4y 4x+4y 444xy解：先作出边界 因为这条直线上的点都 不满足

8、所以 画成虚线.x x + + 4 4y y = = 4 4，x x + + 4 4y y 4 4，不等式 表示(biosh)的区域如图所示.x x+ +4 4y y 4 40+40+40-4= -40,0-4= -40,x+4y 4x+4y 0B0时，时，Ax+By+C0 Ax+By+C0 ，表示直线上方的域；，表示直线上方的域；Ax+By+C0Ax+By+C0B0时，大上时，大上小下小下. .2.2.当当B0B0时两边同乘以负数变为正时两边同乘以负数变为正数再判断。数再判断。第14页/共22页第十四页，共23页。1.画出不等式4x3y12表示的平面(pngmin)区域.yx4x3y-12=

9、0O【解析(ji x)】【变式】2.画出不等式x1表示(biosh)的平面区域.xyx=1O【解析】第15页/共22页第十五页，共23页。1不等式2xy50表示的平面区域(qy)在直线2xy50的()A右上方B右下方C左上方 D左下方A第16页/共22页第十六页，共23页。2.不等式3x+2y60表示(biosh)的平面区域是（ ）D yOx xyOx xyOx xyOx xA BCD第17页/共22页第十七页，共23页。【解析】分别将【解析】分别将P1P1、P2P2、P3P3点坐标代入点坐标代入3x3x2y2y1 1，比较比较(bjio)(bjio)发现只有发现只有3 30 02 20 01 11010，故故P1P1点不在此平面区域内，点不在此平面区域内，P2P2、P3P3均在此平面区均在此平面区域内域内C第18页/共22页第十八页，共23页。4已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的左上方，又在 y 轴 的 右 侧 ， 则 a 的 取 值 范 围 ( f n w i ) 为_【解析】(a,2a1)在y3x6的上方，3a-6-(2a1)0，即a0，故0a0 ，表示直线上方的域。Ax+By+C0，表示直线下方的区域(qy)。直线2xy50的()。A右上方B右下方。【解析】(a,2a1)在y3x6的上方，第二十三页，共23页。