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1、排列组合中的-圆桌问题黎桂坤圆桌问题是属于排列组合中的一种，排列组合本身就是公务员考试的的一个重点和难 点，很多学生很是头疼，那么面对这种问题咱们一定要首先把基础夯实。那么什么叫做： 原作排列呢？从 n 个不同元素中， 每次取出 r 个元素， 仅按元素间的相 对位置而不分首尾地围成一圈， 整体旋转后相同的排列算同一种排列， 这种排列称为圆排列 （或称环状排列），即圆桌问题。那么这种问题关键看我们怎样去分析，抓住他和直线排列组合的区别，举个例子，5 个人排成一排有多少种方式？这种直线排列组合很简单：A（5 ，5）=5 ！，但是当 5 个人坐成一圈时，有多少种方式？很多同学相对比较纠结， 其实两个
2、题目关键区别在于直线排列时排列 之前相对位置已经被确定， 但是圆桌问题时每个位置都不确定， 但是这种题目我们只需要先 找寻任意一人 A坐下，其余人相对位置也就确定了，比如我们可以说一个在 A 左面，或者是A 对面等等，所以当 5 个人坐成一圈时，有 A（4， 4）=4 ！，具体到公式：n 个不同元素围成一个圈，其组合有A（n， n）=（n-1） ！下面我们看几个例题，体会一下【例 1】 a、b、c、d、e 五人围着一张圆桌就坐（ 1）一共有多少种不同的入座方式？（2） 如果 a、b 二人相邻，有多少种不同的入座方式？（3） 如果 a、b 二人不相邻，有多少种不同的入座方式？【解析】（1）共有
3、（5 1） ！=24 种不同的入座方式。（2）将 a、b 绑在一起围成一圈有（4 1） ! =6 种方式，解 开 a、b 的绳子，a、b 的入 座方式有两种，按乘法原理，a、b 二人相邻的入座方式有 2x6=12 种。（ 3）由于 a、 b 只有相邻与不相邻两种情形，所以 a、 b 二人不相邻的入座方式有 24 12=12种。【例 2】编号为 1 到 10 的十张椅子顺时针均匀地绕圆桌一圈摆放。 5 对夫妇入座，要 求男女相隔而座，每对夫妇不能相邻或对面而坐，有多少种入座的分配方式？【解析】由题目可得，我们首先选择男性入座， 5 男有 4*3*2*1=24 种排法。而每个女 的只有两种选择， 因为当第一位女生选择一种情况后， 而实际上其他女的没有选择了， 位置是确定的（同学们可以尝试性的排一排试试） ，所以一共有 24*2=48 种入座方式。综上所述圆桌排列问题的基本定义，和常用的计算方法就是这些。
排列组合中的--圆桌问题
