漫谈“数学与生活”开放式课堂教学设计

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1、漫谈“数学与生活”-开放式学习课堂主持人：范芷薇（甲）、闫政勋（乙）第一环节：引言 甲：数学，恐怕是令很多中学生最为头疼的课程之一，繁琐枯燥的数字、代数式、函数，想不明白的线、面、体。在高中，很多人因为这些原因，而选择了对数学要求相对较低的文科。但是，在它看似枯燥又晦涩难懂的面纱背后，隐藏着无穷的魅力。乙：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是我国家喻户晓的数学家华罗庚说过的一句话。数学家笛卡儿曾这样说过：“对我来说，什么都可以变成数学。”的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。甲：数学可以渗透到日常生活的方方面面，甚至

2、是玩乐，一个简单的游戏，一种普通的玩具，都可能蕴含着数学的精彩。乙：今天，就让我们一起走进生活中的数学，去感受数学的无穷魅力吧！合：漫谈“数学与生活”-开放式学习课堂现在开始！第二环节：小组汇报甲：首先，我们在这节课之前，已经布置了准备作业，要求各个学习小组通过各种途径搜集生活中与数学有关的例子，大家有结果了吗？乙：下面就由各个学习小组做好准备，向全班进行汇报吧。我们看哪个小组最踊跃，汇报最精彩！大家好，我们是：梦想一组！我们组汇报的主题是：数学玩转文学组员1： 程宏茹 同学们，大家听说过乌鸦喝水的故事吗？你们明白故事中蕴涵的数学原理吗？我们随机问问大家。（问一名同学，简要回答）小时候不明白是

3、什么原理。现在我们懂了：这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，石子就把与它体积相等的水“挤”了上去。乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。人类的聪明之处，在于从乌鸦喝水想出了“等量代换”的妙计。曹冲称象，阿基米德发现浮力，都是这个数学原理的应用。同学们，如果想要知道一枚鸡蛋或石头的体积，你们能解决吗？组员2： 马 妍 古诗词中蕴涵着大量的数学问题。下面请大家欣赏李白沽酒。（表演者）： 罗家骅 ，（朗诵者）： 王奕程李白沽酒无事街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇花和店，喝光壶中酒。试问此壶中，原有多少酒？今天我们与大家分享了这道有

4、趣的题目，我们组提出的数学问题是：李白的酒壶中原来到底有多少酒？大家好，我们是：梦想二组我们组汇报的主题是：数学与“魔”（表演者）： 赵科朗（将简单拧乱的魔方复原）、 崔宇轩（玩扑克牌）组员1： 刘一秀 魔方，是男女老少都喜欢的玩具。无论是几阶魔方，也无论魔方怎样被拧乱，魔方高手们都能在很短的时间内复原。实际上，魔方中蕴含着数学知识，比如计算公式、群论等，而魔方高手正是通过学习懂得了这些知识，才成为了我们崇拜的偶像。组员2：杨 溪 我们经常看魔术，其中有些魔术涉及数字，比如用扑克牌变出同花顺，猜数字游戏等等。今天，我们为大家带来了一个比较简单的数学“小魔术”：猜家庭人口！规则是这样的：准 备：

5、自己算算你家中共有几口人，几个男性，几个女性； 第一步：把你们家的总人口数乘以2； 第二步：再把第一步的结果加上3； 第三步：然后在第二步的得数上再乘以5； 第四步：再把第三步的得数加上你家里的男性人数。 第五步：告诉我最后得数，并且告诉我家庭男性人数是否超过10人，我就 能猜出你家有几口人，几男，几女了。同学们，你们信吗？不相信，我们现场试试。（现场随机挑选两名同学）我们组提出的数学问题是：“猜家庭人口”数学魔术解密！大家好，我们是：梦想三组我们组汇报的主题是：神奇的数字（表演者）： 张誉凡 （穿高跟鞋，站在舞台黄金比例位置）、 于芳钰 （穿平底鞋）组员1： 王宇光 首先请大家欣赏：户县余下

6、镇“时装发布会”。（音乐，走秀）同学们，两位时尚的模特向你走来，你们觉得哪位模特看起来更美丽更和谐呢？（现场随机采访，简单问答）是的，这位模特穿了高跟鞋，让她的身材显得更高挑，我们不是经常听说黄金身材吗？这里的黄金身材是指身材符合黄金比例，在数学上叫做黄金分割率，约为0.618:1。组员2： 陈子轩 艺术家们发现，按0.618:1来设计下半身长与身高的比例，画出和雕塑出的人体身材最优美。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，难怪当今许多女性宁可忍受双脚的痛苦，都要穿上高跟鞋，目的不言而喻。事实上，黄金分割率在生活中还有很多方面的应用。有人曾断言，“宇宙万物，凡符合黄金分割率的，总

7、是最美的。”我们组提出的数学问题是：为妈妈挑选合适的高跟鞋！大家好，我们是：梦想四组和其他小组汇报的内容和形式不同，我们组汇报的主题是：回味“9.3阅兵”，解读神秘数字组员1： 程瑞妍 2015年9月3日上午，中国首次举行了以抗战胜利为主题的盛大阅兵。在阅兵场上，我们看到了一些“神秘数字”，它们到底有啥讲究呢？在老师的帮助下，我们搜集和制作了一段视频，请大家跟随我们一起去解读吧。六个神秘数字 （随视频逐条呈现）84%：所有装备方队按实战要求编组，展示武器均为国产现役主战装备，84%是首次亮相。200：升旗仪式护卫方队由200名武警组成，象征党中央提出的“两个一百年”的目标。56：阅兵式上，共有

8、56门礼炮，寓意56个民族心手相连。 八：阅兵式上，56门礼炮呈“八”字形等距排列，意指中国人民经历八年抗日战争。 70：阅兵式上，有三个“70”特别醒目。阅兵式上，共鸣放礼炮70响。10个英模方队每个方队有7面旗，共70面旗。空中护旗方队采取“70”字样编队飞行。这三个“70”都象征着中国人民抗战胜利70周年。 121：升旗仪式护卫方队正步行进121步，寓意从1895年甲午中日战争至今共计121年，这121年是中国人民反抗侵略的不平凡历程。中华民族不畏艰难，满怀信心，走向未来。组员2： 王旭彪 我们小组没有数学问题，但是我们想请大家思考：通过再次回味9.3阅兵视频和阅兵数字解读，你有什么感想

9、？主持人小结甲：刚才各个学习小组都做了精彩的汇报，说明大家在课前都做了认真细致的准备。乙：下面请同学们掌声欢迎我们的点评嘉宾和数学老师登场。第三环节：小组合作研究教师点评：观看了大家的汇报，老师有以下几点深刻的感受，与大家分享：第一：你们能通过小组合作搜集材料，并且能用各种方式呈现给大家，说明你们非常喜爱数学，对数学充满了求知的渴望；第二，你们搜集的材料都是生活中真实存在的事物，说明我们的数学是真实的，生动有趣和有用的；第三，各小组通过不同方式呈现了汇报结果，我们看到了很多表现非常棒的同学，我们有理由相信，未来的文学家、演讲家、表演家、艺术家等等，都有可能在你们当中产生！第四组尽管没有提出数学

10、问题，但是让我们再一次感受了9.3阅兵的恢弘气势。让我们再次用热烈掌声对大家的精彩汇报给予肯定。当然，数学在我们生活中的应用还有很多方面，各组汇报的只是其中的一小部分，但我们已经看到了数学的价值。老师这里还准备了一些材料，简要地与大家分享。（播放图片，简单说明）我们经常看的日历中有数学。“红灯停，绿灯行”，红绿灯的设置有数学。外出旅游看地图，地图中有数学。艺术品、建筑设计甚至知名品牌的LOGO中有数学。植物的叶片中也有数学。我们逛超市购物消费更有数学。毫不夸张地说，在我们生活中，数学无处不在！既然大家都发现了数学的价值，而且各小组还提出了相应的问题，那么下面我们就要用所学的数学知识来解决这些问

11、题。你们有信心吗？在开展探究之前，老师要宣布小组探究主题的确定、展示和评价规则：1、 每个小组自己提出的问题要有标准答案；2、 自己小组不展示自己小组的问题，我们通过抽签来产生每个小组要开展探究的问题，展示结束后，提出这个问题的小组对开展探究和展示的小组进行质疑和评价。探究问题一：李白的酒壶中原来到底有多少酒？（梦想一组的问题）无事街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇花和店，喝光壶中酒。就问此壶中，原有多少酒？释义：李白壶中原来就有一些酒，每次遇到酒店就使壶中的酒增加一倍；每次看到花，他就饮酒作诗，喝去一斗。这样经过三次，最后把壶中的酒全部喝光了。问李白的酒壶中原来有多少酒？ 解：

12、设李白酒壶中原来有酒为x斗，根据题意列方程得： (2x-1)2-12-1=0 探究问题二：“猜家庭人口”数学解密！（梦想二组的问题）准 备：自己算算你家中共有几口人，几个男性，几个女性； 第一步：把你们家的总人口数乘以2； 第二步：再把第一步的结果加上3； 第三步：然后在第二步的得数上再乘以5； 第四步：再把第三步的得数加上你家里的男性人数。 第五步：告诉我最后得数，并且告诉我男性人数是否超过10人，我就能猜出你家有几口人，几男，几女了。解：设该家庭共有人口x人，其中男性y人，并且x,y均为正整数，xy,根据前四步的要求可得：5(2x+3)+y，化简得：10x+y+15.若对方告诉第五步计算结

13、果为68，则10x+y+15=68，则10x+y=53，由于x,y均为正整数，xy ,10x必为10的整倍数，由于53=510+3=410+13，第二种不可能，故取x=5,y=3。因此，该同学家中共5口人，其中3男2女。若对方告诉第五步计算结果为237，则10x+y+15=237，则10x+y=222，由于x,y均为正整数，xy ,10x必为10的整倍数，由于222=2210+2=2110+12=2010+22，第三种不可能。若男性人数少于10人，则总人数为22人，男性2人；若男性人数多于10人，则总人数为20人，男性12人。 探究问题三：为妈妈挑选合适的高跟鞋（梦想三组的问题资料）已知班上某

14、位同学的妈妈身高为160cm，下半身长（肚脐到脚底）为95cm。这位妈妈需要穿上高跟鞋，从而使得身材符合黄金比例。请你为这位妈妈挑选一双合适的高跟鞋！解：设高跟鞋的高度是xcm，则（95+x）：（l60+x）=0.6l8，解得：x10cm另外，我们还从以上问题中还总结了一个计算公式：X=（0.618H-h）:0.382,其中X表示高跟鞋高度，H表示身高，h表示下半身长。只要测量出H和h的值，就可以方便计算X了。亲爱的同学们，为了让你的妈妈看起来更美丽高挑，请为她挑选合适的高跟鞋吧！探究问题四：通过再次回味9.3阅兵视频和阅兵数字解读，你有什么感想？（梦想四组的问题）基本答案：通过再次观看9.3

15、阅兵，我们了解了阅兵中这些神秘数字的特殊含义，懂得了国家举行这次阅兵的重大意义。作为中学生，我们要热爱祖国，牢记历史，铭记先烈，继承革命传统，积极践行社会主义核心价值观，从现在起好好学习，掌握好科学文化知识，修身养德，让自己成为一个好人，长大后为社会的发展和国家的伟大复兴贡献自己的力量！第四环节：小组展示、质疑和评价、提出新问题（生成资源）第五环节：小结与反思同学们，通过今天的学习，你有哪些感想与收获？请你谈一谈，与大家分享。基本答案：1、通过学习，我们知道了数学与生活的密切联系，体会了数学的价值；2、本节课的学习，改变了我对数学的看法，突然发现原来数学可以这样美；3、我们要学会用数学的眼光看

16、生活，从数学的角度看社会，能在生活中善于发现数学，并能用所学知识解决生活问题；4、我们要成为一名好人，一名对国家、对社会、对家庭、对学校有用的人。第六环节：课堂练习与作业第七环节：教师补充-数学与小苹果（排舞比赛冠军）第八环节：结束语甲：数学，是一门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学。乙：虽然数学是比较抽象的，但应用范围却遍及我们生活的方方面面和几乎所有学科。甲：数学来源于生活，又服务于生活。我们学数学,不一定要成为数学家,而是因为生活里少不了它。乙：学数学,能懂得很多东西!学数学，能让生活更加完美!合：只要我们有一颗愿意去发现、去探究的心，我们就能走进数学的广阔世界，也一定能真正学好

17、数学。同学们，让我们一起走进生活，去探索数学的奥妙与精彩吧！最后，感谢各位领导、各位老师、各位同学，再见！附：反馈练习与作业1、借助自己所学的知识，利用升旗的绳子、卷尺，请你设计一个方案，测算出学校旗杆的高度。2、李阿姨所在的公寓电梯长、宽、高分别为1.5米、1.5米、2.2米，装修工人带了一根长度为3.5米的装饰木条到她家装修，这位工人能通过乘坐电梯将木条送到李阿姨家吗？3、丢番图 vs 齐天大圣（外一则） 话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子。有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？为什么叫

18、我？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？你要能答出来，我就带你去见上帝！”孙悟空听了高兴得不得了，便说：“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！好吧，出题吧！”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了。 同学们，这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不少数学爱好者，你们也来算一算吧！4、一毛钱一个桃三个桃胡换一个桃，你拿

19、1块钱能吃几个桃？5、有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。你有方法吗？附：阅读材料一、神奇的“黄金分割”你从植物茎秆的顶端向下看，细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5角。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子间的137.5角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360，360-137.5=222.5，而137.5222.50.618。 瞧，这就是“密码”！叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。北纬23.5度是一个

20、奇特的地带。在北回归线周围,有世界最高的青藏高原,有最大的撒哈拉沙漠,有世界上最深的马里亚纳海沟,有号称世界屋脊的珠穆朗马峰,有中国有最长的长江，有著名的能量异常区百慕大三角区，有世界上最大的金字塔群。此外还有不少著名的自然风景区,如张家界、西双版纳、桂林、云南石林等。此地带是最繁茂的生物圈。如果用黄金分割律来分析,我们就会发现,这个地带恰好位于地球地轴的黄金分割点上。二、“1名数学家 = 10个师” 第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用抵过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多

21、的护航舰，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率

22、由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。三、买西瓜的学问1个大西瓜 vs 3个小西瓜去年夏天某日，一个卖西瓜的人在不停地叫喊着：“1个大西瓜10元钱，买3个小的也是10元钱。”这时过来一位细心的顾客，他拿了两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸，小西瓜直径约5寸。可是他也犯了难，到底买哪种更合算呢？让我们来帮帮他吧！首先，我们从体积上来比一比，球的体积公式是4/3r3，或1/6D3。r是半径，D是直径。求它们体积比时，可省去1/6和。因此，大西瓜体积3个小西瓜体积之和888(555)3512375由此可见，买3个小西瓜是很吃亏的。1个大西瓜 vs 4个小西瓜那么，假如再多给你一个小西瓜即一共4个，你会买大西瓜还是小西瓜呢？这时从体积上看两种情况相差不多了。但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为D2，所以，大西瓜的表面积4个小西瓜的表面积之和88(55)464100由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮，几乎比大西瓜的瓜皮多一倍。所以综合起来考虑，还是买一个大西瓜合算。