一元一次方程的讨论(2)(四)

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1、2.3从“买布问题”说起-一元一次方程的讨论(2)(四)【教学目标】1.熟练掌握一元一次方程的解法;2.进一步感受列方程的一般思路;3.进一步培养学生的建模能力及创新能力.4.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.【对话探索设计】探索1一项工程,甲要做12天才能做完.如果把总工作量看作1,那么,根据工作效率=_,得甲一天的工作量(工作效率)为_.他做3天的工作量是_.探索2一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要几天?(1)你能估算出答案吗?(2)试一试,怎样用直线型示意图寻求答案:如图,线段AB表示总工作量1,怎样在线段AB上分别表示甲、乙一天的工作量?通过示

2、意图,能够很直观地看出答案吗?如图,用整个圆的面积表示全部工作量1,怎样用扇形的面积分别表示甲、乙两人一天的工作量? 通过示意图,能够很直观地看出答案吗?与直线型示意图相比,你更乐意用哪一种图形分析?探索3一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,两人合做要几天?解:把总工作量看作1,那么,根据工作效率=_,得甲一天的工作量(工作效率)为_;乙一天的工作量为_;设两人合做要x天,那么,甲的总工作量为_;乙的总工作量为_;这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程:_.解这个方程得_.答:_.把这道题的解法与小学时的算术解法进行比较,你有什么发现?探索4整理一批图书,由一个

3、人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? (P92例5) 解:把总工作量看作1,那么,根据工作效率=_,得人均效率(一个人1小时的工作量)为_.设先安排x人工作4小时, 那么,这x个人4小时的工作量为_(可化简为_).显然,再增加2人后,参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时的工作量为_(可化简为_).这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于1可列方程:_.解得_.答:_.想一想:如果不是把总工作量看作是1,而是把一个人一小时的工作量看作是1,该如何解这道题?比较两种解法,你有什

4、么感受?教师本身要认真备课,要敢于质疑,要不失时机地培养学生独立思考的习惯.作业P93.习题3(3),(4);P94,8,92.4再探实际问题与一元一次方程(1)【教学目标】1.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程;2.了解怎样对不同的方案作出选择;3.使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;4.熟悉列方程解应用题的一般思路.【对话探索设计】探索1(1)一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是_元,利润率是_.(提示:利润=售价-进价, 利润率=利润进价.)(2)一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是_元,利润率是_.(3

5、)一件衣服的进价为50元,售价为60元,若按原价的8折出售,利润是_元,利润率是_.(4)一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应把售价定为_.探索2某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少?解:设这件衣服的进价是x元,根据利润率、利润、进价三者的关系(关系式为利润=_),得利润为_,根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程:_.解得_.利润为_.(答略)另解: 设这件衣服的进价是x元,根据利润、售价、进价三者之间的关系,得利润为_,想一想:下一步应该根据哪一个关系式列方程?比较两种解法,你有什么体会?试一试某商店以每件60元的价格卖出一件衣服

6、,亏损25%,利润是多少?相信你能独立解决这道题,如果能用两种方法解更好.探索3某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,可凭卡在这家商店按8折购物.小芳购卡后买了一件原价1200元的西装;小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣.他们买卡购物是否划算?为什么? 你知道她们在什么情况下买卡购物才划算吗?探索41.若每千瓦时的电费为0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,一个月使用120小时,该付电费多少元?提示:电灯的电功率(千瓦数)使用时间(小时数)=用电量(千瓦时数).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价是50元;另

7、一种是60瓦的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同,起初,小明想节省一点,买白炽灯.爸爸告诉他: “节能灯售价高,但较省电.”已知两种灯的使用寿命都是3000小时,每千瓦时的电费是0.5元.(1)请你帮小明算一下,如果照明时间为1000小时,该买哪一种灯?如果照明时间为2000小时呢?(2)照明多少时间用两种灯的费用相等(精确到1小时)?(3)照明多少时间选择节能灯可以省钱?【备用素材】1.某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变, 那么利润率可增加到多少?比原来多了几个百分点?解:设原进价为a元(使用辅助性字母),则原售价为_元,现进价为_元,现利润率为(_-_)_=_%._%-15%=_%.答:_.(思考:为什么不能说比原来多了10%?)2.若进货价降低 8 %, 而售出价不变, 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10个百分点),求原来的利润率是多少?解:不妨设原进货价为1元,则售出价为(1+p%)元,现在的进货价为0.92元,列方程:0. 921+(p+10)%=1+p%.解得p%=15%.答略.另解:设原进货价为a元,则售出价为(1+p%)a元,现在的进货价为0.92a元,列方程:0. 92a1+(p+10)%=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一种解法是否比前一种更有说服力?