高中数学必修二综合测试题(全册含答案)

《高中数学必修二综合测试题(全册含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二综合测试题(全册含答案)（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修二综合测试题第一章至第四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离【补偿训练】(2015郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与k取值有关3.已知

2、空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于()A.74B.3C.14D.534.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切5.设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个结论:若l,m,则lm;若m,n是l在内的射影,ml,则mn;若m,mn,则n;若,则.其中正确的为()A.B.C.D.6.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+2=0【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+

3、y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=07.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-2,1,-4)B.(2,1,-4)C.(-2,-1,-4)D.(2,-1,4)【变式训练】已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于()A.2B.3C.4D.58.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2D.19.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为(

4、)A.4x+3y+5=0B.4x+3y-5=0C.3x+4y+5=0D.3x+4y-5=010.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=111.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.323cm3D.403cm312.方程4-x2=lgx的根的个数是()A.0B.1C.2D.无法确定【延伸探究】曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是()A.0,512

5、B.512,+C.13,34D.512,34二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知ABC的三个顶点为A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),则边BC上的中线长为.14.已知直线a和两个不同的平面,且a,a,则,的位置关系是.15.已知一个球的表面积为36cm2,则这个球的体积为cm3.16.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,关于直线y=x对称;关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上,且过原点;其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述正确的是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

6、步骤)17.(10分)已知直线l1:ax+by+1=0(a,b不同时为0),l2:(a-2)x+y+a=0,(1)若b=0且l1l2,求实数a的值.(2)当b=3且l1l2时,求直线l1与l2之间的距离.18.(12分)自A(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.19.(12分)已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0相交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标.20.(12分)九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马P-AB

7、CD中,侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE,BD,BE.(1)证明:DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由.(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求V1V2的值.21.(12分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC平面PDA.(2)证明:BCPD.(3)求点C到平面PDA的距离.22.(12分)已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k-1.(1)求证:曲线C表示

8、圆,并且这些圆心都在同一条直线上.(2)证明曲线C过定点.(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.【补偿训练】已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+42=0相切.(1)求圆C的方程.(2)点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线AB恒过定点.高中数学必修二综合测试题(第一至第四章)参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【解析】选C.因为(3-2)2+(

9、2-3)2=22,所以直线与圆相离.【补偿训练】(2015郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与k取值有关【解析】选A.对任意实数k,直线l:kx-y-4k+3=0恒过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)213,故定点(4,3)在圆C内部,所以直线与圆相交.3.(2015乌海高一检测)已知空间两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于()A.74B.3C.14D.53【解析】选A.P1P2=(-1-2)2+(3-4)2+(5+3)2=74.4.已知两圆的方程是

10、x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切【解析】选C.将圆x2+y2-6x-8y+9=0,化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.所以两圆的圆心距为(0-3)2+(0-4)2=5,又r1+r2=5,所以两圆外切.5.设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个结论:若l,m,则lm;若m,n是l在内的射影,ml,则mn;若m,mn,则n;若,则.其中正确的为()A.B.C.D.【解析】选A.正确,可用线面垂直证明,正确,中,n可能在内;中,可能有,相交或平行,故选A.6.(2015临汾高一检测)垂直于直线y=x

11、+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-2=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+2=0【解析】选A.由题意可设所求的直线方程为y=-x+k,则由|k|2=1,得k=2.由切点在第一象限知,k=2.故所求的直线方程y=-x+2,即x+y-2=0.【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=0【解析】选A.依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程,得y+21+2=x-12-1,即3x-y-5=0.7.在空间直角坐

12、标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为()A.(-2,1,-4)B.(2,1,-4)C.(-2,-1,-4)D.(2,-1,4)【解析】选C.点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).【变式训练】(2014宁波高一检测)已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.由题意,Q(3,4,0),故线段PQ的长为5.8.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.两圆的方程配方得,O1:(x+2)2+(y

13、-2)2=1,O2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O1(-2,2),O2(2,5),半径r1=1,r2=4,所以|O1O2|=(2+2)2+(5-2)2=5,r1+r2=5.所以|O1O2|=r1+r2,故两圆外切,故有3条公切线.9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为()A.4x+3y+5=0B.4x+3y-5=0C.3x+4y+5=0D.3x+4y-5=0【解析】选B.直线l的斜率与直线4x-3y+5=0的斜率互为相反数,且过点0,53,所以直线l的方程为4x+3y-5=0.【拓展延伸】直线关于直线对称问题的两种情形(1)两直线平行,我们可转化为点关于

14、直线的对称问题去求解.(2)两直线相交.一般解题步骤是:在所求曲线上选一点M(x,y);求出这点关于中心或轴的对称点M(x0,y0)与M(x,y)之间的关系;利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0.10.(2015大连高一检测)当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1【解析】选C.设P(x1,y1),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),则x=x1+32,y=y12,所以x1=2x-3,y1=2y.又点P(x1,y1

15、)在圆x2+y2=1上,所以(2x-3)2+4y2=1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.11.(2015浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.8cm3B.12cm3C.323cm3D.403cm3【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23+13222=323(cm3).12.(2015潍坊高一检测)方程4-x2=lgx的根的个数是()A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选B.设f(x)=4-x2,g(x)=lgx,则方程根的个数就是f(x)与g(x)两个函数图象交点的个数.如图所示,在同一平面直角坐标

16、系中画出这两个函数的图象.由图可得函数f(x)=4-x2与g(x)=lgx仅有1个交点,所以方程仅有1个根.【延伸探究】曲线y=1+4-x2与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是()A.0,512B.512,+C.13,34D.512,34【解析】选D.如图所示,曲线y=1+4-x2变形为x2+(y-1)2=4(y1),直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),当直线l与半圆相切时,有|-2k+4-1|k2+1=2,解得k=512.当直线l过点(-2,1)时,k=34.因此,k的取值范围是5120.故方程表示圆心为(-k,-2k-5),半径为5|k+1|的圆.设圆心的坐标为

17、(x,y),则x=-ky=-2k-5.消去k,得2x-y-5=0.所以这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.(2)将原方程变形为(2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0,所以上式对于任意k-1恒成立,所以2x+4y+10=0,x2+y2+10y+20=0.解得x=1,y=-3.所以曲线C过定点(1,-3).(3)因为圆C与x轴相切,所以圆心(-k,-2k-5)到x轴的距离等于半径.即|-2k-5|=5|k+1|.两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2.解得k=535.【补偿训练】已知圆C的圆心为原点O,且与直线x+y+42=0相切.(1)求圆C的方程.(2)点P在直线x=

18、8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证:直线AB恒过定点.【解题指南】求出圆的半径即可写出圆的方程,而公共弦的方程只需将两圆的方程相减即可得到.【解析】(1)依题意得:圆C的半径r=421+1=4,所以圆C的方程为x2+y2=16.(2)因为PA,PB是圆C的两条切线,所以OAAP,OBBP,所以A,B在以OP为直径的圆上,设点P的坐标为8,b,bR,则线段OP的中点坐标为4,b2,所以以OP为直径的圆方程为x-42+y-b22=42+b22,bR,化简得:x2+y2-8x-by=0,bR,因为AB为两圆的公共弦,所以直线AB的方程为8x+by=16,bR,所以直线AB恒过定点2,0.专心-专注-专业