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1、 徐汇区2010学年第一学期初三年级数学学科期末学习能力诊断卷 2011、1 （时间100分钟 满分100分） 题 号一二三四总 分19202122232425满 分244810101010121214150得 分一 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1在直角坐标平面内，如果抛物线经过平移可以与抛物线互相重合，那么这个平移是（ ）（A）向上平移1个单位； （B）向下平移1个单位；（C）向左平移1个单位 ； （D）向右平移1个单位2在RtABC中,C=90，若AC=3，BC=4，则tanA的值为（ ） （A） （B） （C） （D）3下列命题不一定成立的是（ ）Oyxx=1（A）斜
2、边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （B）两个等腰直角三角形相似；（C）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D）各有一个角等于95的两个等腰三角形相似4二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论正确的是（ ）第4题（A）ab0； （B）当1时，随的增大而增大；（C）ac0； （D）方程ax2+bx+c=0有两个正实数根5如图，在ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设，用、表示，下列结果中正确的是 ( ) （A）； （B）； 第5题（C）； （D）6如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，联结AE、AF、EF，那么下列结果错误的是（ ）（
3、A）ABE与EFC相似； （B）ABE与AEF相似； （C）ABE与AFD相似； （D）AEF与EFC相似第6题二填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7如果，那么 .8计算： .9二次函数的图像的顶点坐标是 .10抛物线与轴交于A(1,0),B(3，0)两点，则二次函数解析式是 .11如图，已知，若AB: BC=3:5，DF=16，则DE= .12二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为A（6，0），则由图像可知，当时，自变量的取值范围是 . 13在RtABC中,ACB=90，若AC=4，BC=3，则cosDCB= 14如图，在菱形ABCD中
4、，ABC=60，AEAB，交BD 于点G，交BC的延长线于点E，那么= Oyxx=26第11题第12题第14题15. 某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为_米16如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点P处,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，若ABBD，CDBD，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是 米17. 如图，在ABC中，D是AB上一点，如果B=ACD，AB=6cm，AC=4cm，若SABC =36cm2，则ACD的面积是 cm218如图，在ABC中，AC=BC=2，C=900，点
5、D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DEAD,则BE的长为 .第16题第18题第17题 第17题三（本大题共6题，第1922题每题10分；第23、24题12分，满分64分）19已知：ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F求证：20 已知：如图，ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F， 设、 （1）用（为实数）的形式表示；（2）先化简，再直接在图中作：21已知：如图，在中，中线BE和AD交于点F求：ABC的面积以及的值 22冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最
6、好时机。某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼。该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29. (参考数据：sin290.48；cos290.87；tan290.55)(1) 中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2) 若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）23. 如图，在RtABC中，为线段上一点(不与A、C重合)，过点作交线段于点，将ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M.（1）若BM=8，求证：EMAB； （2）设，
7、四边形的ADMC的面积为S，求S关于的函数解析式，并写出定义域。24. 如图，抛物线与轴相交于A、B，与轴相交于点C，过点C作CD轴，交抛物线点D（1）求梯形ABCD的面积；(2) 若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式； （3）点P是射线CD上一点，且PBC与ABC相似，求符合条件的P点坐标 四、（本题满分14分，第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）25.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=BC=6，AD=3点M为边BC的中点，以M为顶点作EMF=B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连结EF（1）求
8、证：MEFBEM； （2）若BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EFCD,求BE的长 2010学年第一学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案一、选择题1C; 2C; 3C; 4B; 5B; 6C.二、填空题7； 8； 9(1,2)； 10； 116； 12； 13； 14； 15100； 16. 8； 17. 16； 18.。三、解答题 19四边形ABCD是平行四边形，DCAB, ADBC, -1 DCAB, -3 ADBC, -3 ,即-3 20. (1) 解一: =-2，1，1，1 解二: =-1，2，1，1 (2) =- -2 作图3分，正确作出、以及最终结论各
9、1分。 21. 中， 且AD是中线, ADBC, .-2 Rt中，-1，1 ，SABC=60. -1，1中线BE和AD交于点F, -1则在RtBDF中，-1 -1，122. （1）沿着光线作射线AE交CD于点F, 过点F作FGAB于点G- -1由题意, 在RtAFG中，GF=BC=12, ，- -2 -2 ， 居民住房会受影响-1 （2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E. -1由题意, 在RtABE中，AB=20, ，-2 至少要相距37米-123.(1)在RtACB中，,设AC=3k，BC=4k，-1则AB=，AB=5 k =5，k =1。AC=9，BC=12。-2BM=8，MC=4-1在
10、RtMCG中，, CG=3. -1AG=12,.EC=3,AE=6. -1,EMAB. -1 (2),由题意有，,-1,-1SADMC=54（）-2，124(1) A (1, 0) 、B（4,0）、C（0， 2）、D（5， 2）-3 S梯形ACDB=8. -1 (2) 由抛物线的对称性有-1 过E作ENAB，-1-2 (3) 当点P在C的左侧，由题意有, 若，即时，PACBAC;此时CP=3，P(3,2); -2若，即时，PACABC;此时CP=，P(,2).-2当点P在C的左侧，由题意有,不存在。25. (1) 在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，-1 又EMF=B,-1MEFMFC, -1MC=MB, ,又EMF=B,MEFBEM -1 (2) 若BM=BF=3=MC,由MEFBEM 有MEFFM ， CF=MF=3,EF=.-2若BM=BM=3=MC,由MEFBEM 有MEFFMC ， DE=CD=6,即EF=6. -2(3) EFCD, MEFBEM-2解一：过点E作 EHBC, -1设BE ，则BH=，EH=MH=，-1，BE=-2解二：过点M作 MNDC,MC=3, ,NC=. MN=FN，FC=-2由MEFMFC有即,得BE=.-2
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