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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑逻辑代数的基本运算有哪三种? 规律代数是根据肯定的规律规章进行规律运算的代数，是分析数字电路的数学工具。对应于规律与、规律或和规律非三种基本规律关系，规律代数的基本规律运算有三种：规律乘、规律加和规律非。 一、规律变量有什么特点规律代数中的变量，包括自变量（前因）和因变量（后果），都只有两个取值：“1”和“0”。在规律代数中，“1”和“0”不表示详细的数量，而只是表示规律状态。例如，电位的高与低、信号的有与无、电路的通与断、开关的闭合与断开、晶体管的截止与导通，等等。二、规律乘反映规律与关系的规律运算叫做规律乘，其规律函数表达式为： Y=AB（可简写为：Y=
2、AB） 式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“ ”表示规律乘运算。 1规律乘的意义规律乘的意义是：A和B都为“1”时，Y才为“1”；A 和B中只要有一个为“0”时，Y必为“0”。例如，在上节提到的两个开关串联掌握电灯的电路中（见图2-2），设开关闭合为“1”、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：只有当A(S1) = 1并且B(S2) = 1时，才有Y(EL) = 1；A和B中只要有一个为0时，则Y(EL) = 0。由此可见，规律乘的运算规章为：00 = 001 = 010 = 011 = 1将以上运算规章列表，即为规律乘的规律函数真值表，如表2-4所示。 2规律乘的
3、实现电路 实现规律乘的数字电路是与门。图2-5（a）所示为A、B两个输入端的与门，可实现A、B两个输入变量的规律乘运算。规律乘的输入变量可以有两个以上，分别用A、B、C、D.表示，相应的规律函数表达式为：Y=ABCD.图2-5（b）所示为多输入端与门。 三、规律加 反映规律或关系的规律运算叫做规律加，其规律函数表达式为： Y=A+B 式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“+”表示规律加运算。1规律加的意义规律加的意义是：A和B中只要有一个或一个以上为“1”时，Y即为“1”；只有A和B都为“0”时，Y才为“0”。例如，在上节提到的两个开关并联掌握电灯的电路中（见图2-3），设开关闭合为“1”、
4、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：只要当A(S1) =1，或者B(S2) =1，或者A、B都=1时，就有Y(EL) =1；只有A和B都为0时，才有Y(EL) = 0。由此可见，规律加的运算规章为： 0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1 将以上运算规章列表，即为规律加的规律函数真值表，如表2-5 所示。2规律加的实现电路实现规律加的数字电路是或门。图2-6（a）所示为A、B两个输入端的或门，可实现A、B两个输入变量的规律加运算。规律加的输入变量可以有两个以上，分别用A、B、C、D.表示，相应的规律函数表达式为：Y=A+B+C+D+.
5、图2-6（b）所示为多输入端或门。 四、规律非反映规律非关系的规律运算仍叫做规律非，其规律函数表达式为： Y= 式中，A是输入变量，Y是输出变量，“A”上面加一杠（）表示对变量A进行规律非运算。1规律非的意义规律非的意义是：A为“1”时，Y即为“0”；A为“0”时，Y即为“1”；Y总是与A相反。例如，在上节提到的旁路开关掌握电灯的电路中（见图2-4），设开关闭合为“1”、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：当A(S)=1时，Y(EL) = 0；当A(S)=0时，Y(EL) =1。由此可见，规律非的运算规章为： 将以上运算规章列表，即为规律非的规律函数真值表，如表2-6
6、 所示。 2规律非的实现电路实现规律非的数字电路是非门，也称为反相器。图2-7所示为非门，A为输入端，Y为输出端。 五、基本公式和定律在分析和解读数字电路时，需要用到一些规律代数的基本公式和基本定律。这些基本公式和定律，有的与一般代数相像，例如交换律、结合律、安排律等；有的则是规律代数所特有的，例如0-1律、重叠律、互补律、还原律、摩根定理等。下面着重介绍规律代数的特别公式和定律。10-1律0-1律是规律代数的基本定律之一，可用以下4个公式表述： 0A = 0（1）1A = A （2）0 + A = A （3）1 + A = 1 （4） 以上公式很好理解。前两式属于规律乘运算，只有11 = 1
7、，否则结果都等于0，因此，（1）式的结果恒等于0，（2）式的结果由A打算。后两式属于规律加运算，加数中只要有1，结果就为1，因此，（3）式的结果由A打算，（4）式的结果恒等于1。2重叠律重叠律可用以下2个公式表述： A + A = A （5）AA = A （6） 由于A是规律变量，取值只能是0或1。在规律加运算中，0 + 0 = 0，1 + 1 = 1，所以（5）式成立。在规律乘运算中，0 0 = 0，11 = 1，所以（6）式成立。3互补律互补律可用公式（7）和公式（8）表述： A += 1 （7）A= 0 （8） 由于A和中必定一个是1、另一个是0，（7）式是规律加运算，1 + 0 = 1
8、；（8）式是规律乘运算，10 = 0。4还原律还原律可用公式（9）表述： 由于规律变量只有1和0两个状态，（9）式说明当对一个规律变量进行两次反相后，必定等于该规律变量本身。 5摩根定理摩根定理可用公式（10）和公式（11）表述： 摩根定理又叫反演律，它将规律加与规律乘有机联系在一起，实现了两者的相互转换，给我们讨论、分析和设计数字规律电路供应了极大的便利。摩根定理是规律代数中最重要的定理之一。 当有两个以上的规律变量时，摩根定理仍旧成立，即 摩根定理可以用列规律函数真值表的方法予以证明。 （1）表2-7所示为与的真值表，从表中可以看到与的状态完全相同，因此=，（10）式成立。 （2）表2-8所示为与+的真值表，同样证明白=+，（11）式成立。 第 6 页 共 6 页
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