图形的基本认识

《图形的基本认识》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形的基本认识（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第三章 图形认识初步1.多姿多彩的图形1.几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.2立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形.3平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.4三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分5立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同

2、的方式展开,得到的平面展开图是不一样的.6点、线、面、体 点：线和线相交的地方是点 线：面和面相交的地方是线 面：包围着体的是面 体：几何体也简称体 注意：点动成线、线动成面、面动成体.例题与练习1 画出下列几何体的三视图 2. 下列几何体的展开图是什么 3一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体.试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? （点拨：从运动的观点体会面动成体.）4指出下列平面图形是什么几何体的展开图：5推理猜测题 (1)、

3、三棱锥有_条棱,四棱锥有_条棱,十棱锥有_条棱._棱锥有30条棱._棱柱有60条棱.一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_6下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?7、填空题.（1）在立体图形中,面与面相交成 ,线与线相交成 .(2)圆柱体由 个面围成,圆锥是 个面围成,它们的底面都是 ,侧面都是 .(3)三棱柱有 个顶点, 条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交成 条线,这条线是 线.（填“曲”、“直”）8一个三面带有标记的正方体： 如果把它展开,应是下列展开图形中的（ ）9下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ ）ABCD1241310如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正

4、方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图每与左视图11一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形. （ 图甲） （图乙） 根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成 个三角形,那么 n边形能分割成 个三角形2. 直线、射线和线段1. 直线、射线和线段的概念表示法长度作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）无长度过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）无长度以A为端点作射线AB有一个端点线段线段AB（BA）（字母无序）可测量长度连接AB有有两个端点2 点的表示方法：常用英文大写字母表示,一个大写字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示3直线的表示方法：一条直

5、线可以用在这条直线上的两个点来表示,如直线AB”；一条直线可以用一个小写字母来表示,如直线a” 4射线的表示方法：一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA；一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b5直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一条直线.或者说两点确定一条直线.6线段的表示方法：一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA；一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a注意：表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段；用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置

6、,必须把端点字母放在前面7线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线 用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线8画一条线段等于已知线段：度量法尺规作图9线段大小的比较方法：叠合法度量法10线段的中点及等分点的概概念：如图,点B把线段AC分成相等的两条线段,点B叫线段AC的中点,这时有AC=2AB=2BC,AB=BC=AC；点B和点C把线段AD分成等的三段,点B和点C叫线段AD的三等分点；类似的,还有线段的四等分点等.

7、 11线段的性质：两点之间,线段最短.12两点的距离：连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离.（二）例题分析例1.按下列语句画图.作直线a,并在直线a上取一点C,在直线a外取一点D,作直线CD；A、B、C三点依次在同一条直线上,B、C、D依次在同一条直线上.点P在直线a上,点Q在直线a外,过点Q的直线m交直线a于R.例2如图,已知CB4,DB7,D是AC的中点, 则AC_ .例3如图,M是AB的中点,ABBC,N是BD的中点,且BC2CD,如果AB2cm,求AD、AN的长.例4已知线段AB=12,在线段AB上有C、D、M、N四点,且AC：CD：DB=1：2：3,AM=AC,DN=1/4DB

8、,求MN的长.（三）练习与作业1 判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线膨胀 （）（）用刻度尺量出直线AB的长度过 （ ）（3）直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示（ ） （4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点 （ ）（5）取线段AB的中点M,则AB-AM=BM （ ）（6）连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 （ ）（7）一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 （ ）2已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_3 电筒发射出去的光线,给我们的形象似 4如图,四点A、B、C、D在一直线上,则图中有_条线段,有_条射线；

9、若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=_,BC=_,CD=_ _.ABCD5已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_6如图,若C为线段AB的中点,D在线段CB上,则CD=_ ABCD7C为线段AB上的一点,点D为CB的中点,若AD=4,求AC+AB的长. 8把一条长24cm的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离.ABCD9如图,同一直线上有A、B、C、D四点,已知CD=4cm,求AB的长 10如图,点C在线段AB上,E是AC的中点,D是BC的中点,若ED=6,则AB的长为（ ）.ACMN.B11.已知如图,点C

10、在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.3.角1 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部.(4)射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一条直线时,所成的角叫做平角；继续旋转,回到起始位置OA时,所成的角叫做周角. 2 角的表示方法：（1）用数字表示一个角,如1、2等.（2）用一个小写希腊字母表示一个角,如、等.（3）用一个大写英文字母表示一个

11、独立的角（在一顶点处只有一个角）,如A、B等.（4）用三个大写英文字母表示任意一个角,如ABC等. 3 角的度量单位及换算：把一个周角等分成360份,一份就是1度的角；把1度的角等分成360份,每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份,每一份是1秒的角；1度记作1,1分记作1,1秒记作1. 1=60,1=60,1周角等于360,1平角=180 4 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类.它们辶间的关系是： 1周角=2平角=4直角=3601平角=2直角=180 1直角=905 角的简单性质：（1）角的大小与

12、边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关； （2）角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算.6 画角：用量角器画一个角等于已知度数；用三角板画特殊度数的角；画一个角等于已知角；画一个角的余角或补角OABCD7 角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法：把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使这两个角的另一边都在这一边的同侧,即可比较大小. 8 角的和差：如图 AOC=AOB+ = ；BOC= 9 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线. 北南西东10 互余、互补：（1）如果两个角的和为90,那么这两个角互为余

13、角.其中一个角是另一个的余角,锐角的余角是90-.（2）如果两个角的和为180那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补角,的余角是180-.（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等. 6011 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA方向可表示为北偏西60 . （二）、例题分析 例1填空（1）42.34= 度 分 秒 （2）562572= 度 例2计算（1）180（391824+124948） （2）34175 （3）4928524 EADCOB例3如图,OC平分AOD,OE是BOD的平分线,如果AOB=130,那么COE是多少

14、度? 例4一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90,求这个角. OCBDEFA例5如图,O是直线AB上一点,AOE=FOD=90,OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些?与DOE互补的角有哪些?例6如图,CBAB,CBA与CBD的度数比是5:1 则DBA_度,CBD 的补角是_度.（三）、练习与作业1填空：（1）如图：已知AOB=2BOC,AOBC且OAOC,则AOB=_0（2）已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC,若AOB=1200,BOC=300,则AOC=_（3）已知OAOB,直线CD经过顶点O,若BOD：AOC=5：2,ABFEO则AOC=_BOD=_（4）如图所示：已知O

15、EOF直线AB经过点O,则BOFAOE=_若AOF=2AOE,则BOF=_（5） 2点30分时,时钟与分钟所成的角为 度2选择题：（1）如图,AOEBOC,OD平分COE,那么图中除AOEBOC外,相等的角共有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对 （2）互为余角的两个角之差为35,则较大角的补角是（ ） A117.5 B112.5 C125 D127.5 （3）如图,由A到B的方向是（ ） A南偏东30 B南偏东60 C北偏西30 D北偏西60（4）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500,把这枚指针按逆时针方向旋转周,则结果指针的指向（ ）（A）南偏东50 （B）西偏北50 （C）南偏东40

16、 （D）东南方向3解答题：(1)一个角的余角比它的补角还多1,求这个角.(2)已知互余两角的差为,求这两个角的度数.(3)如图,AOB600,OD 、OE分别平分BOC、AOC,那么EOD0(4)老师要求同学们画一个750的角,右图是小红画出的图形检验小红画出的角是否等于750；利用我们常用的画图工具,你有哪些检验方法?画此角的平分线；解释图中几个角之间的相互关系(5)已知：如图,AOB=900,BOC=300,OM平分BAOCNMAOC,ON平分BOC,求MON的度数.如果AOB=,其它条件不变,求MON的度数.如果BOC=（为锐角）,其它条件不变,求MON的度数（6）已知A和B互余,A与C互补B和C的和等于周角的,求A+B+C的度数.（7）已知AOC与BOC互补,AOC比BOC的余角的3倍大10,求AOB的度数.