小学期数学建模大作业-西安交通大学

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述：对于由连续曲线所围成的平面区域能否做到以下几点:1 用平行于某定直线的直线二等分该区域;2 用垂直于某定直线的直线二等分该区域;3 用相互垂直的两条直线四等分该区域分析:问题简化为对三个题目的证明已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（形状不定），设有一定直线L过某点P0且与x轴的正向夹角为a二、问题求解:证明作一平行于L的直线l，l过点p且将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为S1,S2.若S1=S2（发生的概率较小），则得到直线a的斜率，即可得定直线L；若S1S2,设S1S2，且L的斜率为tan将直线l按逆时针方向旋转，面积

2、S1，S2连续地依赖斜率k=tan变化而变化，记为S1(k)，S2(k)，设fk=S1k-S2(k)，如图17-3，17-4所示。令k1=tan，k2=tan（+）则有函数fk在【k1，k2】上连续，且在端点异号：fk=S1k-S2(k)0 fk=S1k2-S2（k2）=S2(k1）-S1(k1）0根据闭区间上连续函数的零点定理必存在一斜率(k1,k2）使f=0，即S1-S2=0。过曲线内p做直线l，取斜率为。则直线L过定点P0且斜率为，所以解得某定直线L与其平行的任意直线l平分改闭合区域。由上述知1得证:证明同理有定直线L，垂直于L的直线为b,其斜率为K3=-1/tan。同理可得存在这样的一

3、条直线b，所以2得证。:证明由,可知，对平面上任意的封闭区域，在任意方向上都存在直线将其面积等分如下图两种连续移动都可以满足介值定理，通过平移的方法很容易证明，在任意一个方向上都可以先找到一条直线a使其平分封闭区域的面积，然后可以作直线b，垂直于L且可以平分该封闭区域的面积此时+=+=+=+,从而=, =,若求得=,则命题得证；设逆时针调节直线a，b，直到a与b的初始位置重合如下图;在调整的过程中, = , =,于是根据介值定理，必然存在某一时刻=,所以得证第二次作业1. 题目：2. 题目分析：(1) yk=Ck+ZK+g；(2) CK=b yk-1；(3) ZK=(Ck -Ck-1)；3.

4、模型求解：有题目分析得CK=b yk-1 ，ZK=(Ck -Ck-1)= b(yk-1 -yk-2 )将CK，ZK代入yk 得yk+1=byk +b(yk -yk-1 )+g；一个特解为g1-b-2ab；特征方程为2-(b+b)+b=0；假设=10，g=5，y1 =12，y2=15.775讨论：(1) 若方程有两个实根解的：1= b/2 + (a*b)/2 - (b*(b - 4*a + 2*a*b + a2*b)(1/2)/22= b/2 + (a*b)/2 + (b*(b - 4*a + 2*a*b + a2*b)(1/2)/2所以yk = C1 1k+ C2 2k+g1-b-2ab =C

5、1 b/2 + (a*b)/2 - (b*(b - 4*a + 2*a*b + a2*b)(1/2)/2k+ C2 b/2 + (a*b)/2 - (b*(b - 4*a + 2*a*b + a2*b)(1/2)/2k+g1-b-2ab取b=0.5有解得原方程的解为：(2) 方程有一个解=0；b=40121；=2011解的原方程为(3) 0原方程无解 程序x=1:20;y1=10+4.3508.x+1.4192.x;y2=(12-3.3266.*x).*1.8182.x;plot(x,y1,g.,markersize,25)hold on;plot(x,y2,r.,markersize,25)

6、legend(,)grid;第三次作业P.172 实验二 最短电缆长度问题设有九个节点，它们的坐标分别为a(0,15), b(5,20), c(16,24), d(20,20), e(33,25), f(23,11), g(35,7), h(25,0), i(10,3)任意两个节点之间的距离为：wi,j=xi-xj+|yi-yj|问：怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆的长度为最短.问题分析：本题研究的是一个最优化问题。问题中给出了9个节点坐标，需要从复杂的连接方案中选出最短的电缆连接路线。要设计方案求最短电缆长度，可先求出任意两点间的距离，然后在构造边权矩阵，用prim算法求电缆线

7、的最优连通方案。符号说明：W：任意两点之间的距离矩阵 X:节点的横坐标 Y：节点的纵坐标解：先计算出任意两点间的距离；专心-专注-专业W=;X = 0 5 16 20 33 23 35 25 10; Y = 15 20 24 20 25 11 7 0 3; N=length(X); for i=1:N for j=1:N W=W;(abs(X(i)-X(j)+abs(Y(i)-Y(j) endendW输出结果截图为：将结果整理列表如下：w(I,j)abcdefghia01025254327434340b015153327434022c081820363327d01812282527e02420

8、3321f0161329g01729h018i0用prim算法求电缆线的最优连通方案；运行结果截图为：分析结果可知：最小生成树的边集合为（1,2），（2,3），(3,4),（4,6），（6,8），(6,7)，(3,5)，(8,9)即用prime算法求出的最优电缆连接方案为：（a,b），（b,c），（c,d），（d,f），（f,h），(f,g)，(c,e)，(h,i)。第四次作业一、问题引入：假设某地人口总数保持不变，每年有A%的农村人口流入城镇，有B%的城镇人口流入农村，但人口的流动性始终保持在5%以下，并且农村人口流入城镇比例大于城镇流入农村人口，即(BA5)。试讨论至少四组不同的A、B值，

9、得到该地的城镇人口与农村人口的分布的最终状态。二、问题分析：关于人口迁移问题：这个人口的变化可以由矩阵乘法来确定。假设初始时有30%生活在城市，70%生活在农村。令c= , =则1年后，城市和农村人口比例可由表示，一般的，n年后，城市和农村人口比例可由表示。三、编辑程序运行：利用所建模型，用Matlab计算第i年人口的关系式假设A=4，B=2，令i的值逐渐增大，求得：， ，研究本问题中当时间无限长时农村人口以及城镇人口的极限状况因为=，所以当n趋向于无穷时讨论A、B不同取值对最终结果的影响AB城市人口所占比例农村人口所占比例11.50.51/43/422.50.51/65/632.51.53/

10、85/843.50.51/87/853.51.53/107/1063.52.55/127/1274.50.51/109/1084.51.51/43/494.52.50.35710.6429104.53.57/169/16第五次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述：房屋管理部门想在房顶的边檐安装一个檐槽， 其目的是为了雨天出入方便。从屋脊到屋檐的房顶可看成是一个a米长，b米宽的矩形平面，房顶与水平方向的倾斜角度 一般在2050 b a现有一公司想承接这项业务，允诺：提供一种新型的檐槽，包括一个横截面为半圆形(半径为dcm)的水槽和一个竖直的排水管（直径为lcm），不论天气情况如何，这种檐槽都能排掉

11、房顶的雨水。 b a房管部门犹豫，考虑公司的承诺能否实现。请你建立数学模型，论证这个方案的可行性。也可结合实际中进行水槽的设计。分析：水槽的容量能否足以排出雨水的问题，简化为水箱的流入流出问题。从房项上流下的雨水量是流入量;顺垂直于房顶的排水管排出的是流出量。水槽能否在没有溢出的情况下将全部雨水排出，即就是要研究水槽中水的深度与时间的函数关系。假设：(1)雨水垂直下落并且直接落在房顶上；(2)落在房顶上的雨水全部迅速流入水槽中；(3)落在房顶上的雨没有溅到外面去；(4)在排水系统中不存在一些预料不到的障碍，象落在房顶上的杂物、树叶等；(5)假设在水槽中已有雨水深0.05m; 模型建立：根据速度

12、平衡原理，对于房顶排水系统水槽中水的容量的变化率=雨水的流入速度 - 排水管流出的速度。分别是单位时间流入水槽和从水槽流出的雨水量的体积。 雨表示单位时间里落在水平面上雨水的深度，房顶的面积 水流 b实际受雨的水平面积，房顶上雨水的流速 流入水槽的速度应是在铅垂方向的分量排水管的流出速度应与水槽中水的深度有关。根据能量守恒原理 水槽中水的体积为 ， h 求解与分析：将表中的数据代入（7）式，用matlab解得 由假设 （1）若。先讨论水槽的深度趋于一个低于0.075m的稳定值，即时。将代入上述模型，得到 h(t)= .148v2当h(t)=0.075时，解得 v= 0.由此得到，当v 0. m

13、/s时，水溢出。下面，用matlab对这一结论进一步分析。不妨取v=0.0002、0. 分别代入方程（*）求其数值解，并作出图形：编写a.m 文件：function hp=a(t,h1)hp=(1.*0.0002-0.*sqrt(h1)/sqrt(0.15*h1-h12);function hp=b(t,h2)hp=(1.*0.0003-0.*sqrt(h2)/sqrt(0.15*h2-h22);执行matlab程序： t,h1=ode45(a,0,60,0.01); plot(t,h1) t,h2=ode45(b,0,60,0.01);plot(t,h2)我国气象部门规定24 h降水量在20

14、0mm以上（约0.000 002m/s）的雨为特大暴雨。对于这种情形，v 0. m/s 即24 h降水量在24884.9mm以上的强降雨机率几乎为0，因此，这个公司的承诺是能兑现的。 （2）若为周期函数，不妨设为正弦函数，即： 这表明下雨过程是在60s内发生的一个短促的强阵雨过程，最大的降雨强度是0.000 01m/s,由方程（*）得到如下微分方程： 运用matlab求数值解：编写shuicao.m 文件：function f=shuicao(t,h)f=(0.*sin(pi*t/60)-0.*sqrt(h)/sqrt(0.15*h-h2);执行matlab程序： t,h=ode45(shui

15、cao,0,60,0.01); plot(t,h)从图中可以看出，h(t)的最大值不会超过0.075m，因此，对于第（2）种情况，水槽的水也不会溢出，这个公司的承诺是能兑现的。优化：基于对长时间及雨量的考虑，可做如下三种改进：(1)增大排水管的横截面积，即增大排水管的直径d.(2)改变水槽的连接方式，让水槽往屋檐倾斜一定角度，这相当于增加水槽的容水高度。(3)将水槽做成v形，使其两端都有一定的倾斜，排水管放到水槽中间，相当于增加了雨水的速度第六次作业（1）1. 题目2. 题目分析引入一下变量：T1 火车从A站开出的时间；T2 火车从A站运行到B站所需要的时间；T3 此人到达B站得时间；此人能赶

16、上火车的条件是T3T2+T1；T1，T2，T3是随机变量，其概率分布为T1（分）0510P（频率）0.70.20.1T2分）28303234P（频率）0.30.40.20.1取午后1：00为时间0点。若X是服从均匀分布U（0，1）的随机变量，则：P0=X=0.7=0.7；P0.7=X=0.9=0.2；P0.9=X=1=1；所以，若X是一个均匀分布的随机数，则取If 0x=0.7，T1=0；If 0.7x=0.9，T1=5；If 0.9x=1，T1=10；同理，取If 0x=0.3，T3=28；If 0.3x=0.7，T3=30；If 0.7x=0.9，T1=32；If 0.9x=1，T1=34

17、；在产生正态分布得随机数即可进行判断，得到是否能赶上火车得概率大小，为0.63。3. 程序代码s=0;x1=rand(10000,1);x2=rand(10000,1);x3=randn(10000,1);for i=1:10000 if x1(i)0.7 T1=0; elseif x1(i)0.9/ T1=5; else T1=10 end T2=30+2*x3(i); if x2(i)0.3 T3=28; elseif x2(i)0.7 T3=30; else if x2(i)0.9 T3=32; else T3=34; end end if T3T2+T1 s=s+1; endends/

18、10000第六次作业（2）1. 题目程序 1 中所用速度模型为常速模型（2000m/s），请将速度修改为 0 至 1000 米 速度为 1900m/s，1000 米至 2000 米处为 2100m/s，并对新的模型进行模拟。并设计算法， 使模型边界处（0m 与 2000m）无反射。2. 程序代码ratio=10;dx= 5/ratio; dt= .0015/ratio; x = 0:dx:2000; if 0x1000c=1900;elseif 1000xQ t=Q; flag=i; endendflagx=flag*0.001 运行结果为：flag=10000,x=10.（巴西里约热内卢的救

19、赎）当a=46.5,b=46.5时，结果为：flag=10000,x=10.（美国自由女神像）当a=26.4,b=7.599时，结果为：flag=10000,x=10.（香港天坛大佛）三次数据的a与b没有一定的比例关系，所以塑像的高度与基座的高度之间没有一定的比例关系，但人观察塑像时与塑像张成的夹角最大的位置相同。第八次作业题目 SARS疫情对某些经济指标影响问题的提出：2003年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业很多方面难

20、以进行定量地评估，现仅就SARS疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析究竟SARS疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知该市从1997年1月到2003年10月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如下表1、表2、表3表1 商品的零售额(单位：亿元)年代 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 月 11月 12月1997 83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.91998 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4

21、99.5 104.2 102.3 101.0 123.51999 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.32000 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.92001 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 38.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.72002 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9

22、147.3 159.6 162.1 153.5 155.9表2 接待海外旅游人数(单位：万人) 年代 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1997 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 1998 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 1999 10.1 12.9 17.7 21.0 21.0 20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5 2000 11.4 26.0 19

23、.6 25.9 27.6 24.3 23.0 27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 2001 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 28.0 25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7 2002 13.7 29.7 23.1 28.9 29.0 27.4 26.0 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 2003 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003年SARS疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响建立模

24、型灰色预测模型2003-SARS传播问题 模型的分析根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分： (i)利用灰色理论建立灰微分方程模型，由19972002年的平均值预测2003年平均值； (ii)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下2003年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS疫情实际造成的影响给出下面两条假设： ( 1)假设该市的统计数据都是可靠准确的； (2 )假设该市在SARS疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与SARS疫情的影响有关，不考虑其他随机因素的影响建立

25、灰色预测模型GM(1,1)由已知数据，对于19972002年某项指标记为矩阵A =(aij)6*12,计算每年的平均值，记为x(0)=( x( 0) (1), x( 0) (2), x( 0) (6)，并求级比(i) =x( 0 ) (i -1) / x( 0 ) (i)(0.7515,1.3307)(i=2, 3 ，, 6)，取X(1) 的加权均值， x(1)=(x(1) (1), x(1) (2), x(1) (6)，则z(1) (k)=x(1) (k)+ (1-)x(1) (k-1)(k=2, 3 ,6)，为确定参数 ,于是GM(1,1)的白化微分方程模型为dx(1)/dt + ax(1

26、)=b, 其中a是发展灰度,b是内生控制灰度.由于x(1) (k)-x(1) (k-1)=x(0) (k), 取x(0) (k) 为灰导数， 为z(1) (k) 背景值，则建立灰微分方程为:x(0) (k) + az(1) (k) = b(k=2, 3, 6) 或x(0) (k) = - az(1) (k) + b(k=2, 3, 6)，其矩阵形式为Y (0)= =B(a, b)T，其中Y(0)=(x(0)(2), x(0)(3), x(0)(6)T, 用最小二乘法求得参数的估计值为( a , b ) T =( B TB ) -1BTY ( 0 ) ，则灰微分方程模型(4)的解为则由(7)式可

27、以得到2003年的平均值为x_，则预测2003年的总值为X=12x_根据历史数据，可以统计计算出2003年第i个月的指标值占全年总值的比例为 ui，即则u=(u1,u2,u12), 于是可得2003年每一个月的指标值为Y=X u模型求解(i)商品零售额 由数据表1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为x(0)=(87.6167，98.5000，108.4750，118.4167, 132.8083，145.4083)，x(1) =(87.6167，186.1167，294.5917，413.0083，545.8167，691.2250)显然 x ( 0 ) 的所有级比都在可行域内经检验，在这

28、里取参数=0.4比较合适，则有z(1)= (127.0167，229.5067，341.9583，466.1317，603.9800)由最小二乘法求得a=-0.0993，b=85.5985可得2003年的月平均值为x =162.8826亿元；年总值为 X =1 2 x .=1954.6亿元 由(8)式得每月的比例为u=(0.0794，0.0807，0.0749，0.0786，0.0819， 0.0818，0.0845， 0.0838，0.0872，0.0886， 0.0866，0.0920) 故2003年112月的预测值为 Y=uX =(155.2，157.8，146.4，153.6，160.

29、1， 159.9，165.2， 163.8，17o.5，173.2， 169.3，179.9)(亿元)将预测值与实际统计值进行比较如下表所示月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月预测值 155.2 157.8 146.4 153.6 160.1 159.9 165.2 163.8 170.5 173.2 169.3 179.9实际值 163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5讨论与验证根据该市的统计报告显示，2003年4、5、6三个月的实际商品零售额

30、分别为145.2，124、144.1亿元在这之前，根据统计部门的估计4、5、 6三个月份SARS疫情对该市的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失62亿元左右从我们的模型预测结果来计算，4、5、6三个月的损失为60.3亿元，这个数据基本与专家的估算值相符，8月份基本恢复正常，这也说明了模型的正确性和可靠性对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的4、5、6、7四个月就损失100多万人，按最新统计数据，平均每人消费1002美元计算，大约损失1O亿美元全年大约损失160万人，约合16亿美元，到年底基本恢复正常对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些行业影

31、响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8四个月大约损失70亿元从预测结果可以看出，虽然下半年没有发生疫情，但人们一直担心SARS会卷土重来，所以，对这些行业还是有一定的影响，即SARS影响的延续性的作用该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似的也适用于其他方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性附录 程序clcclearhan1=83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9 101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5

32、104.2 102.3 101.0 123.5 92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3 105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9 139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7 137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 15

33、3.5 155.9 163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5; han1(end,:)=;m=size(han1,2);x0=mean(han1,2);x1=cumsum(x0);alpha=0.4;n=length(x0);z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)Y=x0(2:n);B=-z1,ones(n-1,1);ab=BYk=6;x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1)*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)z=m*x7h

34、atu=sum(han1)/sum(sum(han1)v=z*ux1 = 87.6167 186.1167 294.5917 413.0083 545.8167691.2250z1 = 127.0167 229.5067 341.9583 466.1317 603.9800ab = -0.0993 85.5985x7hat = 162.8793 z = 1.9546e+003u = 0.0794 0.0807 0.0749 0.0786 0.0819 0.0818 0.0845 0.0838 0.0872 0.0886 0.0866 0.0920v =155.2152 157.7365 146

35、.4023 153.5421 160.1400 159.8337 165.0649 163.7924 170.5317 173.1473 169.3064 179.8394第九次作业（1）一、问题引入：Drer魔方 魔方为行和=列和=对角线（或次对角线）之和=每个小方块之和= 四个角之和。求编写一个程序，用户输入n，即可产生和为n的Drer魔方魔方。编制程序，用户输入4方格中自由未知量：a24 a32 a34 a41 a42 a43 a44程序输出一个Drer魔方。二、问题分析：关于Drer魔方魔方，有以下结论：1、 任意两个Drer魔方的任意的线性组合仍是Drer魔方。2、 求出魔方空间的一

36、组基,基的任意线性组合都构成一个Drer魔方。3、 从Q1到Q7为构成D空间的一组基，任意Drer魔方都可由其线性表示。即即三、编写程序运行：1、 求编写一个程序，用户输入n，即可产生和为n的Drer魔方魔方程序如下：d=input(please input n=);for a24=1:20 for a32=a24:20 for a34=a32:20 for a41=a34:20 for a42=a41:20 for a43=a42:20 for a44=a43:20 if a24+a32+a34+a41+a42+a43+a44=n a24,a32,a34,a41,a42,a43,a44 en

37、d end end end end end endendA=1 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 1;0 0 1 1 0 0 0;0 0 1 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0 1;1 0 0 0 0 1 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 1 0;0 1 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 1 0;C=A,-eye(16);x=null(C,r);y=d(1)*x(:,1)+d(2)*x(:,2)+d(3)*x(:,3)+d(4)*x(:,4)+d(5)*x(:,5)+d(6)*x(:,6)+d(7)*x(:,7);y=y(8

38、:23,:);D=vec2mat(y,4,4);please input n=48运行结果：ans = 1 10 17 20 11 26 5 6 16 3 14 1520 9 12 72、编制程序，用户输入4方格中自由未知量：a24 a32 a34 a41 a42 a43 a44程序输出一个Drer魔方程序如下：d=input(please input a vector a24,a32,a34,a41,a42,a43,a44:);A=1 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 1;0 0 1 1 0 0 0;0 0 1 0 1 0 0;0 0 0 1 0 0

39、 1;1 0 0 0 0 1 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 1 0;0 1 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 1 0;C=A,-eye(16);x=null(C,r);y=d(1)*x(:,1)+d(2)*x(:,2)+d(3)*x(:,3)+d(4)*x(:,4)+d(5)*x(:,5)+d(6)*x(:,6)+d(7)*x(:,7);y=y(8:23,:);D=vec2mat(y,4,4);please input a vector d24,d32,d34,d41,d42,d43,d44:6 3 15 20 9 12 7 运行结果：ans = 1 10 17 2

40、0 11 26 5 6 16 3 14 1520 9 12 7第九次作业（2）一 问题描述公司有以下三种工作人员：不熟练工、半熟练工和熟练工。公司目前已经拥有一批工作一年以上的职员，通过对未来三年的工作量预测得到了未来几年的各类职员的需求表格（如下表）。类别不熟练半熟练熟练当前拥有200015001000第一年100014001000第二年50020001500第三年025002000表1 当前拥有的各类职员数量及后三年需要的数量（人）为满足这些需求，公司可以考虑以下四种人事变动途径：（1）招聘职员；（2）培训职员；（3）辞退多余职员（4）用临时工。公司出于对不同公司目标的前提下，提出问题：

41、问题一：如果公司的目标是尽量减少辞退职员。提出相应的招聘和培训计划。问题二：如果公司的政策是尽量减少费用，则额外费用和辞退的职员人数将会怎样变化。二 问题分析公司为了满足公司职员的需要，将考虑一下四种途径：招聘职员、培训职员、辞退职员、招临时工。然而由于人才具有流动性强的特点，每年都会存在员工自然跳槽的事件发生。公司可与根据职员的发展潜力而对职员进行培训，也可以把一些能力不足的职员进行将等处理，而对于那些能力太差的职员，公司将采取辞退职员的措施。由于员工跳槽具有随机性，所以公司可以在任意时刻针对员工跳槽后采取额外招聘来填充缺少的职员。对于问题一，公司的目的是尽量减少辞退公司职员。而我们先分析三

42、类职员在未来几年的需求情况:不熟练员工逐年减少，半熟练和熟练员工具有逐年增加的趋势。公司为了减少辞退职员，也就是说三类职员中辞退的职员总数应该取最小值。而为了达到公司的目的，就应该充分利用公司内部职员，不进行额外招聘、不招临时工，而且要尽量不从公司外招聘职员。对于某一个岗位来说，原有的职员中会有职员进行跳槽，在招进来的新人中也有一些人会跳槽，同时，公司会对一些比较有发展潜力的职员进行培训，同样，公司也可能对一些职员进行降等处理和辞退处理。正是有了这些人事变动才构成了这一岗位职员人数的变化。此时对于每一类职员，都有这样一个数量关系：前一年的所有职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本

43、级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数=下一年的总工作职员数。而有一些岗位上的人事变动是有一定限制的。公司根据未来几年工作量的预测而设置的一些条件，比如：需求量限制，招聘限制，培训限制。还有一些是隐含的限制条件，比如：辞退和降等的人数不能超过原有岗位人数，所有参与人事变动的岗位都必须至少为0.通过对问题的目标函数和约束条件的挖掘，便可以得出问题一的尽量减少辞退员工方案模型。对于问题二，公司的目的是尽量减少费用，此时不再考虑职员的多少，最终目标是尽可能减少费用。为达到这样的目的，我们可以把额外招聘和临时工考虑在

44、内。而减少费用也可以认为是减少额外费用，而额外费用的构成主要有培训费、辞退费、额外招聘附加费、临时工的工资。相对于问题一来说，问题二增加了额外招聘和临时工两个岗位，目标函数和约束条件也需要做相应的改变。此时对于每一个岗位上的职员来说，都有这样一个数量关系：前一年所有职员中除去跳槽的人数+招聘的新人中除去跳槽的人数-本级培训到上一级职员的人数+下一级职员培训到本级的人数-辞退职员的人数-本级降等到下一级的职员人数+上一级降等到本级的职员人数+额外招聘中除去跳槽的职员人数+临时工人数=下一年的总工作人数。同样，在某些岗位上的人事变动也是有一定限制的。第一种是公司根据未来几年工作量的预测而设置的一些

45、条件，比如：需求量限制，招聘限制，培训限制，额外招聘限制、临时工招聘限制等。第二种是隐含的限制条件，比如：辞退和降等的人数不能超过原有岗位人数，所有参与人事变动的岗位都必须至少为0.通过对问题二的目标函数和约束条件的挖掘，便可以得出问题二的尽量减少费用方案模型。三 问题假设1、初始状态假定。将当前拥有员工状况认定是为第一年拥有员工的起始状态，对以后两年采取相同的方式处理。2、工资假定。假定公司对未来三年的人才需求量是根据对工作量多少的预期而参照制定的；公司新招聘的各类员工（包括正常招聘和额外招聘）与工作一年以上的员工的基本年薪相同。3、招聘、辞退计划假定。公司的年度招聘、辞退计划时间是相对固定

46、，不能随意变动（额外招聘除外）。比如招聘计划可采取分年度的年初招聘方式，也可以采用分季（月）度的季（月）初招聘新员工。同样，辞退多余职工而采取的辞退计划将随着招聘计划的改变而改变。4、跳槽假定。公司所有的员工都有可能跳槽，但临时工除外。5、培训假定。假定公司对员工的培训时间在一年中的可以忽略不计；假定公司培训员工计划也是相对固定的；根据企业的不同追求目标，培训员工计划与降等使用员工计划这一对相矛盾的人事变动方案在一年中不能同时出现。6、降等假定。假定公司降等使用员工是为满足因员工的随机跳槽，而采用的一种人事变动措施；假定公司对降等使用的员工和辞退的员工都是工作一年以上的员工，招聘的新人不参与降

47、等；在对熟练员工的降等使用中，公司不会安排越两级降等使用。7、额外招聘假定。额外招聘是为应对因员工的随机跳槽，而采取弥补职位空缺的一种方式，这一举措与公司相对固定的招聘计划时期不同，即额外招聘与正常招聘不产生冲突。说明：以上各种假设在本文中都适用。四 符号说明：计划招聘职员数：培训员工数：辞退员工数：额外招聘员工数：招用临时员工数：跳槽员工数：降等使用员工数 (I=1，2,3，分别表示不熟练工，半熟练，熟练工)：第n年不熟练工人数：第n年半熟练的人数：第n年熟练的人数：公司目标为尽量减少辞退职员时的辞退员工总数之和：公司目标为尽量减少辞退职员时的额外费用之和：公司目标为尽量减少费用时的辞退员工

48、总数之和：公司目标为尽量减少费用时的额外费用之和五 模型建立1、尽量减少辞退员工方案通过对问题的分析，为达到公司关于尽量减少辞退员工的目的，充分挖掘约束条件，得出以下目标函数与约束条件。目标函数为：约束条件为：s.tM(n)*(1-10%)+x11(1-25%)-x21-x31+x72*50%=M(n+1);N(n)*(1-5%)+x12(1-20%)+x21-x22-x32-x72+x73*50%=N(n+1）;K(n)*(1-5%)+x13(1-10%)+x22-x33-x73=K(n+1）;0=x11=500,0=x12=800,0=x13=500;0=x21=200,0=x22=K(n

49、)*1/4;0=x31=M(n),0=x32=N(n),0=x33=K(n);0=x72=N(n),0=x73=K(n)招聘人员为：x11+x12+x13; 培训人员为：x21+x22; 辞退员工数为：F1(x)=x31+x32+x33；辞退的额外总费用为：Y1(x)=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500；2、尽量减少费用方案通过对问题的分析，为达到公司关于尽量减少费用的目的，充分挖掘约束条件，得出以下目标函数与约束条件。目标函数为：minY2(x)=x21*400+x22*500+x31*200+x32*500+x33*500+x41*1500+x42*2000+x43*3000+x51*