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1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点长治学院附属太行中学 杜嘉宁教学目标教学目标1. 1.让学生熟练掌握二次函数的图象，让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的个数；并会判断一元二次方程根的个数；2. 2.让学生了解函数的零点与方程根让学生了解函数的零点与方程根的联系；的联系；3. 3.让学生学会利用函数的图象及基让学生学会利用函数的图象及基本性质确定函数零点的个数；本性质确定函数零点的个数；4. 4.初步体会数形结合的思想。初步体会数形结合的思想。教学重点教学重点：函数零点个数的确定：函数零点个数的确定教学难点教学难点：函数零点个数的确定：函数零点个数的确定教学方法教学方法
2、：数形结合，探究式：数形结合，探究式问题1 1 一元二次方程一元二次方程的根与一元二次函数的根与一元二次函数的图像有什么关系？的图像有什么关系？ )0(02acbxax)0(2acbxaxy结论：方程根的个数就是函数图象与结论：方程根的个数就是函数图象与x x轴交点的个数。轴交点的个数。 方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。 问题2 2 这个关系可否推广到一般的情形？这个关系可否推广到一般的情形？你能不能再举几个例子说明。你能不能再举几个例子说明。例例1：f(x)=2x-4的零点为的零点为x=2，是函数，是函数 与与x轴的交点横坐标轴的交点
3、横坐标例例2：f(x)=lnx-e的零点为的零点为x=e，是函数，是函数 与与x轴的交点横坐标轴的交点横坐标 对于函数y=f(x), 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程方程f(x)=0的实数根的实数根 函数函数y=f(x)图像与图像与x轴交点的横轴交点的横坐标坐标 函数函数y=f(x)的零点的零点函数零点的定义函数零点的定义问题3 3 零点存在性的探索：在什么情况零点存在性的探索：在什么情况下，函数存在零点？下，函数存在零点？零点存在性定理：零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不间断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，有那么函数在区间(a,
4、b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程的实数根。思考1：如果一个函数满足零点存在性定理，它有几个零点？思考2：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线，若函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？ 至少有一个至少有一个不能不能问题4 4 确定函数零点个数的方法有哪些？确定函数零点个数的方法有哪些？方法方法1 1：代数法代数法，解出方程的根，即为，解出方程的根，即为函数的零点函数的零点方法方法2 2：几何法几何法，画出函数的图像判断，画出函数的图像判断，或者转化为两个函数的交点问题。或者转化为两个函数的交点问题。例题： 的零点个数求函数62lnxxxf解：用计算器作出解：用计算器作出x、f(x)的对应值表的对应值表函数在定义域上是单调递增的，而且函数在定义域上是单调递增的，而且f(2)0，所以函数在（，所以函数在（2,3）一）一定有一个零点定有一个零点方法方法2 2： 令f(x)=0，则 lnx=-2x+6,则y=f(x)的零点可以转换为求函数 y=lnx 与y= -2x+6的交点。练习时间！练习时间！谢谢大家！谢谢大家！
方程的根与函数的零点杜嘉宁
