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1、 数学必修二综合测试题 2一、选择题；（每题3分，共36分）1若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A B C D2已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ） AB C D4. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c的值为（ ）A1B2C3D05. 下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
2、6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7.已知直线与直线垂直，则a的值是（ ）A 2 B2 C D8若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 9已知点到直线的距离为1，则等于（） 10如果ac0，bc0，那么直线ax+by+c=0不通过 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限11若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C D12半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（每题4分，共16分）13求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方
3、程 14.已知圆440上的点P（x,y）,求的最大值 15已知圆 和圆外一点 ，求过点 的圆的切线方程为 16若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；，则.若，则平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共48分）17、 (本小题满分8分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18、（8分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （3）当直线l的
4、倾斜角为45时，求弦AB的长.19、(10分) 已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.20、 (10分) 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面； （）平面平面.21. (本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由高一数学必修2检测试题答案一、 选择题；（每题5分，共60分）题号1234567
5、89101112答案BBCADCCDCCAC二、填空题：（每题5分，共20分13、x-y+5=0或2x-3y=0, 14、 15、或 16 、 17（本小题满分12分）解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）.-2分则所求直线与垂直，可设直线的方程为 .-4分把点P的坐标代入得 ，即.-6分所求直线的方程为 .8分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 1218、解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-5分（2） 当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l
6、的方程为, 即 x+2y-6=0-10分（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为-15分19、解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，圆心C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. -4分又圆心C到直线yx=0的距离-8分在RtCBD中， .-12分 圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为或.-14分20、证明：（）连结是的中点，是的中点，-3分又平面，平面，平面7分（）底面，-9分又，且=，平面-12分而平面，平面平面14分21. (本小题满分15分)解：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 5分（）把直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解得所以实数的取值范围是10分（）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为， 即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦15分6
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