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1、第1页初中数学教学案例与反思： 用函数的观点看一 元二次方程一、教学目标：1. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方 程与函数之间的联系 .2. 理解抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数 之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的 实数和没有实根 .3. 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点：教学重点：1. 体会方程与函数之间的联系。2. 能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点：1. 探索方程与函数之间关系的过程。2. 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系。三、教学方法：启发引导
2、 合作交流 四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程： 活动 1 检查预习 引出课题第2页预习作业：1. 解方程： (1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4)x2-2x-2=0.2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象 求方程3x-4=0 的解 .师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同 回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识 联系起来， 2 题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教 学起到铺垫的作用 ,1 题中的三个方程是
3、课本中观察栏目中 的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情 况体现出来， 让学生回顾二次方程的相关知识 ;2 题是一次函 数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学 过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 活动 2 创设情境 探究新知问题1. 课本 P16 问题 .2.结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m 或 Om?为什么只在一个时间球的高度是 20m?( 结合预习题 1 ，完成课本 P16 观察中的题目。 ) 师生行为： 教第3页师提出问题 1，给学生独立思考的时间 ,教师可适当引导 , 对学生的解题思路和格式进行梳理和规范; 问题 2学生独立思考指名回答，注重数
4、形结合思想的渗透 ; 问题 3 是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教 师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确 结论。二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系 ?二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 =b2-4ac两个交点 两个相异的实数根 b2-4ac 0 一个交点 两个相等的实数根b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 教师重点关注：1. 学生能否把实际问题准确地转化为
5、数学问题 ;2. 学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用 ;3. 学生在探究问题的过程中， 能否经历独立思考、 认真倾听、 获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题 情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函 数与实际问题的关系 ; 学生通过小组合作分析、交流，探求 二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积 累学习经验。 活动 3 例题学习 巩固提高问题： 例 利用函数图象求方程 x2-2x-2=0 的实数根 ( 精确 到 0.1).师生行为： 教师提出问题， 引导学生根据预习题 2 独立完成， 师第4页
6、生互相订正。教师关注： (1) 学生在解题过程中格式是否规范 ;(2) 学生所 画图象是否准确，估算方法是否得当。设计意图：通过预习题 2 的铺垫，同学们已经从旧知识中寻 找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法， 这样既降低难点且突出重点。 活动 4 练习反馈 巩固新知问题： (1) P97. 习题 1 、 2(1) 。 师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生 共同评价 ; 问题(2) 学生独立思考后同桌交流，实物投影出学 生解题过程，教师强调正确解题思路。教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题 ; 学生 解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
7、设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新 知识内化升华，培养数学思维的严谨性。 活动 5 自主小结，深化提高：1. 通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法 ?2. 这节课你参与了哪些数学活动 ?谈谈你获得知识的方法和 经验。师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正， 不足的予以补充，精彩的适当表扬。设计意图：1. 题促使学生反思在知识和技能方面的收获 ;第5页2. 题让学生反思自己的学习活动、 认知过程， 总结解决问题 的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发 展。 活动 6 分层作业，发展个性：1.（ 必做题）阅读教材并完成 P97 习题 21。2：
8、3、4.2.（ 备选题 ）P97 习题 21。2： 5、6设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。七、教学反思：1. 注重知识的发生过程与思想方法的应用 用函数的观点看一元二次方程内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指 导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验 出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新 的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始 终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外， 让学生跳一跳就可以摘到桃子。探究抛物线交 x 轴的点的个数与一元二
9、次方程的根的个数之 间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象 与 x 轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、 总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学 过程中始终贯穿的是类比思想方法。 这些方法的使用对学生 良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有 一定的作用。第6页2. 关注学生学习的过程 在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提 供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生 搭建自主学习的平台 ; 学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养 相伴而行，创造海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂
10、境界。3. 强化行为反思反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小 结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知 识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学 日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学 习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以 对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。数 学日记该如何写，写什么呢 ?开始摸索写数学日记的时候， 我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题 ; 所涉及的重要数学概念或规律 ; 理解得 最好的地方 ; 不明白的或还需要进一步理解的地方 ; 所涉及 的数学思想方法 ; 所学内容能否应用在日常生活中，举例说 明。通过这两年的摸索， 我把数学日记大致分为： 课堂日记、 复习日记、错题日记。4. 优化作业设计第7页作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识， 基本要求 ; 选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力 和实践能力。
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