数列求和导学案

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1、数列求和【2013 年高考会这样考】1考查等差、等比数列求和及非等差、等比数列求和的几种常见方法2通过数列求和考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力【我们的应考策略我们的应考策略】1熟练掌握和应用等差、等比数列的前 n 项和公式2熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性一、数列求和的常用方法1公式法公式法直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和(1)等差数列的前 n 项和公式：Snna1an2na1nn12d；2)等比数列的前 n 项和公式：Snna1，q1，a1anq1qa11qn1q，q1.2倒序相加法倒序相加

2、法如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数， 那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的3错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的， 那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求， 如等比数列的前 n 项和公式就是用此法推导的4裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和5分组转化求和法分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成， 则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减一种思路一般数列

3、求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和两个提醒在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项三个公式(1)1nn11n1n1；(2)12n12n11212n112n1 ；(3)1n n1 n1 n.二、二、双基自测双基自测1(人教 A 版教材习题改编)等比数列an的公比 q12，a81，则 S8()A254B255C256D2572(2011潍坊模拟)设an是公差不为 0 的等差数列

4、，a12 且 a1，a3，a6成等比数列，则an的前 n 项和 Sn()A.n247n4B.n235n3C.n223n4Dn2n3(2012北京海淀模拟)等差数列an的通项公式为 an2n1，其前 n 项的和为Sn，则数列Snn 的前 10 项的和为()A120B70C75D100三、命题方向三、命题方向考向一考向一公式法求和公式法求和【1】 已知数列已知数列an是首项是首项 a14，公比公比 q1 的等比数列的等比数列，Sn是其前是其前 n 项和项和，且且4a1，a5，2a3成等差数列成等差数列(1)求公比求公比 q 的值；的值；(2)求求 Tna2a4a6a2n的值的值审题视点 求出公比，

5、用等比数列求和公式直接求解方法总结方法总结：应用公式法求和时，要保证公式使用的正确性，尤其要区分好等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式考向二分组转化求和【2】 (2012包头模拟包头模拟)已知数列已知数列xn的首项的首项 x13，通项通项 xn2npnq(nN*，p，q 为常数为常数)，且，且 x1，x4，x5成等差数列求：成等差数列求：(1)p，q 的值；的值；(2)数列数列xn前前 n 项和项和 Sn的公式的公式审题视点 第(1)问由已知条件列出关于 p、q 的方程组求解；第(2)问分组后用等差、等比数列的求和公式求解方法总结方法总结：对于不能由等差数列、等比数列的前 n 项和公

6、式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和考向三裂项相消法求和【3】在数列在数列an中，中，a11，当，当 n2 时，其前时，其前 n 项和项和 Sn满足满足 S2nanSn12 .(1)求求 Sn的表达式；的表达式；(2)设设 bnSn2n1，求，求bn的前的前 n 项和项和 Tn.审题视点 第(1)问利用 anSnSn1(n2)后，再同除 Sn1Sn转化为1Sn的等差数列即可求 Sn.第(2)问求出bn的通项公式，用裂项相消求和方法总结方法总结：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消

7、去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的考向四错位相减法求和【4】(2011辽宁)已知等差数列an满足 a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2n1的前 n 项和审题视点 第(1)问列出关于首项 a1与公差 d 的方程组可求解；第(2)问观察数列an2n1的通项采用错位相减法方法总结：方法总结：用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准准确写出确写出“SnqSn”的表达式的表达式四、自我检测四、自我检测1(2011沈阳六校模考沈阳六校模考)设数列(1)n的前 n 项和为 Sn，则对任意正整数 n，Sn()A.n1n12B.1n112C.1n12D.1n122、 在等比数列an中，a39，a6243，求数列an的通项公式 an及前 n 项和公式 Sn，并求 a9和 S8的值。3、 在数列an中，an1n12n1nn1，又 bn2anan1，求数列bn的前 n 项和 Sn.4 、设数列an满足 a13a232a33n1ann3，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnnan，求数列bn的前 n 项和 Sn.