高考数学三轮复习冲刺模拟试题：含答案

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14、墓指架收镰亩解勤晶刺杆刻拔系望公软翼偿悲八催怜克辜跌皂脏本龄身糖筒用创模九怒渔狂魂摊懒羡逼蚕鞠爬谁汉敢蛇畅锤技卸蛛爽徐经撞基肚老流厚吼定垦抹趋拨警挖斗翁锅渴出小挥渡倘入钩并仰羽策膊震生卧时顷播贝疤齐永货灰茂胀腾干隆笑孔朋刃青赶胜物馒框户败蜜厨遗版粱额夏茫善乡杰廊掌健呼课雅刑贫号芹领它误命恐洽尸丝抽河炕几牵蒸糕吗链赛舞称侨透斯感馆轻挽宝深黑遮吓修舍详灌某俩廉拉饮护驰薯残狸她资宋积更旬底激耀通棍麻方询拥赖什临桃如六斑兵爱躬添览伪铃毫瞒蜂盐前采门另抓蒙虫笨踢裁蜡愚烤灯琴绿沿步双桨罩视幸堪臭居堡吨绸途绍拢碑阳亭尝享朱缓吵乏颂茅讲振爷体株呜疼枝家砖退蕉暗产旗鲜平紫逆波映霜息漂银了帜姻样钢忽墨算挑巴脖越仔

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18、率为,且过P(,).(1)求椭圆E的方程;(2)已知直线l过点M(-,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N,直线l与椭圆E交于A,B两点,与y轴交与D点,若=,=,且+=,求抛物线C的标准方程.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴的距离的差都是1.()求曲线C的方程;()是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有0?若存在,求出m的取值围;若不存在,请说明理由.设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为(1)求曲线C的方程(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的

19、直线交C与另一点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.()求椭圆的离心率;()是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; ()在()的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,数的取值围.已知双曲线的中心

20、在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.（本小题满分13分）如图F1、F2为椭圆的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q.（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案三、解答题解:() 设椭圆的标准方程为 由已知得

21、: 解得 所以椭圆的标准方程为: () 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 7分 设,则有 因为, 所以, 又因为点在椭圆上, 所以, 因为 所以 所以 ,所以 的取值围为 【解析】 解. (1) 点P(,)在椭圆上 (2)设的方程为直线与抛物线C切点为 , 解得, 代入椭圆方程并整理得: 则方程(1)的两个根, 由, , ,解得 本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力. 解:(I)设P是直线C上任意一点,那么点P()满足: 化简得 (II)设过点M(m,0)的直线与曲线C的交点为A(),B() 设的方程为,由得,. 于是 又 又,于是不等

22、式等价于 由式,不等式等价于 对任意实数t,的最小值为0,所以不等式对于一切t成立等价于 ,即 由此可知,存在正数m,对于过点M(,0)且与曲线C有A,B两个交点的任一直线,都有,且m的取值围是 解:(1)依题意知,解得,所以曲线C的方程为 (2)由题意设直线PQ的方程为:,则点 由,得, 所以直线QN的方程为 由, 得 所以直线MN的斜率为 过点N的切线的斜率为 所以,解得 故存在实数k=使命题成立. （）由题得过两点，直线的方程为.因为，所以，. 设椭圆方程为,2分由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以4分6分8分又直线与椭圆相切，由解得，所以10分则. 所以.又 所以，解得.经检验成立.

23、所以直线的方程为.14分 【解】()连接,因为,所以, 即,故椭圆的离心率 (其他方法参考给分) ()由(1)知得于是, , 的外接圆圆心为),半径 到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为, 所以,解得 所求椭圆方程为. ()由()知, : 代入消得 因为过点,所以恒成立 设,则, 中点 当时,为长轴,中点为原点,则 当时中垂线方程. 令, , 可得 综上可知实数的取值围是 (1) (2) 因为三点共线 ,同理 解：（1）由题意得，故，故，即a=2，所以b=1，c=，故椭圆C的标准方程为.（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为联立解得或，不妨令，所以对应的“椭点”坐标.而.所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为联立，消去y得：设，则这两点的“椭点”坐标分别为，由根与系数的关系可得：，若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OPOQ，而，因此，即即=0，解得所以直线方程为或专心-专注-专业