数学建模

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1、论文摘要1问题的重述某电子厂生产三种产品供应给政府部门 :晶体管 微型模块 、电路集成器. 该工厂从物理上分为四个加工区域 :晶体管生产线 、电路印刷与组装 、晶体管与模块质量控制，电路集成器测试与包装.生产中的要求如下 : 生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0. 1h 的时间 , 晶体管质量控制区域0. 5h的时间 , 另加0. 70 元的直接成本 ;生产一件微型模块需要占用质量控制区域0. 4h 的时间 , 消耗3个晶体管 ,另加 0. 50 元的直接成本 ; 生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域 0. 1h的时间 ,测试与包装区域0.5h的时间 ,消耗 3 个晶体管 、3个微型模块 ,

2、另加2. 00元的直接成本.假设三种产品 (晶体管 、微型模块 、电路集成器 )的销售量是没有限制的 , 销售价格分别为2 元 、8 元 、25元. 在未来的一个月里 ,每个加工区域均有200h 的生产时间可用 ,请建立数学模型 , 帮助确定生产计划 ,使工厂的收益最大.2模型的假设1)晶体管 、微型模块 、电路集成器三种产品的销售量没有限制 ;2)生产过程中没有停工停产现象发生 ,不会影响产品的生产 ;3)不考虑通货膨胀等现象对生产成本变化的影响 ;4)在固定的生产效率下进行规划.3符号说明-x11表示生产晶体管的数量 ; x12表示实际销售的晶体管的数量 ; x21表示生产微型模块的数量

3、; x21表示实际销售的微型模块的数量 ; x21表示生产电路集成器的量; n1表示市场上晶体管的需求量 ; n2表示市场上微型模块的需求量 ; n3表示市场上电路集成器的需求量.4问题的分析这是一个线性规划问题 ,考虑晶体管 、微型模块 、电路集成器三种产品的生产与销售 ,确定生产计划 , 使得工厂收益最大. 根据假设可知产品的销售量是无限制的 ,也就是说 ,生产的产品越多 ,获得的收益就越大 .但是由于三种产品的生产加工区域时间要受到限制 ,这就决定了产品不可能无限制生产. 由于生产微型模块和电路集成器都需要消耗晶体管 , 所以生产的晶体管不能全部用来销售 , 同样生产电路集成器也需要用到

4、微型模块 ,所以生产的微型模块也不能全部用于销售 ,但是电路集成器则可以生产多少 ,销售多少.5建立整数规划模型以三种产品的最大收益为目标函数 , 以三种产品的加工区域的生产时间和生产微型模块所消耗的晶体管以及生产电路集成器所消耗的微型模块与晶体管的关系为约束条件 ,建立整数规划模型如下:Max z = - 0.7x11+ 2x12- 0.5x21+ 8x22+ 25x31St 0.1 x11 2000.5x11+ 0.4x212000.1x312000.5x31200- x11+ x12+ 3x21+ 3x310- x21+ x22+ 3x310x11, x12, x21, x22, x31

5、0且为整数根据以上的模型 ,可以通过LINGO软件，得图 ：得出其最优生产方案 ,结果如下 : x11= 316, x12= 1, x21= 105, x22= 105, x31= 0, 其最优解z = 5686 模型的结果评价晶体管的生产数量是316 件 ,而用于销售的晶体管数量是 1件 ,微型模块的生产数量105 件 ,而销售的微型模块为105 件 ,对于电路集成器为零即不进行生产. 此模型简洁有效,符合要求. 对于生产 N 种产品 ,以及 M 个约束条件可以用同样的方法 ,因此其模型适合于一般情形.7实例根据实际情况知道 , 市场的需求量并不是无限制的 ,为了避免造成产品积压 , 资源浪

6、费 , 使产品生产与销售形成良性循环 ,提高收益 ,因此要根据市场需求量来规划三种产品的生产量. 同时生产的直接成本可能会发生变化所以应该不断地调整生产产量 ,以减少产品的投入来增加其收益 ,这时就需要增加约束条件 ,来控制产品的生产量.根据调查结果发现 ,市场上晶体管的需求量为n1;微型模块的需求量为 n2; 电路集成器的需求量为 n3;这时模型将变成如下形式：Max z= - 0.7x11+ 2x12- 0.5x21+ 8x22+ 25x31St0.1x11 2000.5x11+ 0.4x212000.1x312000.5x31200- x11+ x12+ 3x21+ 3x310- x21

7、+ x22+ 3x310x12n1x22n2x31n3x11 ,x12,x22,x310且为整数当n1, n2, n3确定后 ,同样可以运用LINGO软件进行求解 ,此时的型更符合实际情况 , 也能够反映供求关系.参考文献 : 1 胡运权,运筹学基础及应用 M . 北京 :高等教育出版社 , 2004: 97 - 119. 2 姜启源,谢金星 ,叶俊.数学建模 M . 第 3 版. 北京 :高等教育出版社 , 2003: 31 - 66. 3 雷功炎,数学模型讲义 M . 北京 :北京大学出版社 ,1999: 156 - 174. 4 韩中庚.,数学建模方法及其应用 M . 北京 :高等教育出

8、版社 , 2005: 213 - 218. 5 谢金星,数学模型与LINGO软件 M . 北京 :清华大学xxxxxxxxxxx课程设计评分表学生姓名： 、 、 班级： 学号： 、 、 课程设计题目：项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求10字数不少于2000字，不超过15000字5总 分100指导教师评语： 指导教师签名： 年 月 日