圆锥曲线训练题3

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1、圆锥曲线训练题31. 已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程2已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。3P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，为坐标原点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.4已知椭圆E：(ab0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F

2、1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.FPHMOyx5如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（1）写出双曲线C的离心率与的关系式；（2）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线

3、方程。6已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。7过抛物线的焦点作一条斜率为k(k0)的弦，此弦满足：弦长不超过8；弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围8若点P在椭圆上，设，（1）试用m表示；（2）在（1）的条件下，求的最大值和最小值9已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线

4、段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。10（理）已知动点M到点F. （1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（2，0）满足，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围.（文）直线l：与曲线的左支交于不同的两点A、B，直线m过点P（2，0）和AB的中点M，求m在y轴上截距b的取值范围.11. 已知椭圆，它的上下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线于点N，且. （1）求椭圆的离心率； （2）若斜率为1的直线l交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=（3，1）共线（其中O为坐标原点）12.已知椭圆

5、C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(2)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.1.解：直线l的方程为：由已知由得：，即由得：故椭圆E方程为.2 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。， ，故所求椭圆的标准方程为+；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ，故所求双曲线的标准方程为-。3解：（1）设，,易求得，则，

6、 于是（），可求得 再由条件，以及易得，于是所求椭圆为， （2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即 ， 解（1）（2）得，所以 （）当时，存在满足要求；（）当时，不存在满足要求. 4. 解：（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，M

7、N的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b=c,而原点到MN的距离为d=|2c-a|=a,a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-,.故得23,34,求得e,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间(,-)内取值.5.解：四边形是平行四边形，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（2）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。6.解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.(2)当PFx轴时,P(2

8、,3),|AF|=1+2=3,此时=2.以下证明当PF与x轴不垂直时成立.设P(,),则=tan=,.tan2=.由得代入上式,得tan2=恒成立.,恒成立.7.解：抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为由得2分故由，解得k21由得8分由，解得k2 3 因此1k2 3 k的取值范围是，11，8.解：（1）因为在椭圆上，故 （2） ，由平面几何知识，即，所以； 记，设且，则，所以上单调递减，所以当时原式取最大值，当时原式取最小值.9.解：（1）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（2）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点

9、则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为10（理）解：（1）设动点M的坐标为（x，y），由题设可知动点M的轨迹C方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设直线AB的方程为：由消去y得：由题意可得：解得则令上为减函数.（文）解：由消去y得：解得设M（x0，y0）则三点共线令上为减函数.11解：（1）设M（x0，y0），又点A（0，b），B（0，b） 直线AM： 解得：，即离心率. （2）设直线l：12解：（1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （2）当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.AyBOx因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且.从而.所以，即.解得.因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.