导函数练习题

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1、1. 已知函数（1） 讨论函数的单调性；（2） 设，如果对任意的，求的取值范围2. 设函数（1） 若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2） 若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；（3） 求证：3. 已知函数（1） 确定在上的单调性；（2） 设在（0,2）上有极值，求的取值范围4.已知函数（1） 判断函数的奇偶性；（2） 求函数的单调区间；（3） 若关于的方程有实数解，求实数的取值范围5.已知函数（1） 若存在极值，求应满足的条件，并求的极值；（2） 当时，求的零点的个数。6. 已知函数（1） 讨论的单调性；（2） 设，证明当时，（3） 若函数的图像与轴交于两点，线段AB中点的横坐标

2、为，证明：7. 已知函数（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 求函数在区间上的最小值；（3） 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。8. 已知，函数（1） 求的单调区间；（2） 当时，证明：存在，使得；（3） 若存在均属于区间的，且，使得，证明：9. 设函数（1） 当时，求的最大值（2） 令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，方程有唯一实数解，求正实数的值。10. 已知，其中为自然常数，.（1） 讨论当，的单调性、极值（2） 求证：在（1）的条件下，；（3） 是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.11. 已知函数，其中（1）

3、求实数的零点；（2） 讨论函数在区间上的单调性；（3） 在区间上，是否存在最小值？若存在求出最小值；若不存在，说明理由。12. 已知函数，其中。（1） 若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2） 讨论函数的单调性；（3） 若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.13. 设函数，其中（1） 当时，讨论函数的单调性；（2） 若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3） 若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。14. 已知函数（1） 试用含的代数式表示，并求的单调区间；（2） 令，设函数在处取得极值，记点。请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置趋势，并解答一下问题：（i）若对任意

4、的，线段MP与曲线均有异于M，P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论（ii）若存在点，使得线段与曲线有异于，的公共点，请直接写出的取值范围（不必给出解题过程）15. 已知函数（1） 求在处的切线方程；（2） 设，对于任意，求实数的取值范围。16. 已知函数在和处有两个不同的极值点，设在点处的切线为，其斜率为；在点处的切线为，其斜率为。（1） 若，求的值；（2） 若，求可能取到的最大整数值。17.已知函数（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 如果对所有的且都有成立，求实数的取值范围。18. 已知（1） 若，求在点处的切线方程；（2） 已知对于给定区间，存在使得成立，求证唯一；（3） 设是函

5、数图象上的三个点，求证：是钝角三角形。19. 已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点 处的切线斜率为（1） 求的取值范围；（2） 若对于任意，存在，使得，求证：20. 已知函数，若存在使得恒成立，则称是的一个“下界函数”（1） 如果函数为的一个“下界函数”，求的取值范围；（2） 设函数，试问函数是否存在零点？若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由。21. 已知函数，对任意的，恒有（1） 证明：当时，；（2） 若对满足题设条件的任意，不等式恒成立，求M的最小值。22. 设函数（1） 求的单调区间；（2） 求所有的实数，使，对恒成立，1.（文）（本小题满分12分） 已知函数，（1）当时

6、，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）对任意的恒有成立，求m的取值范围。1.解：（）依题意，知的定义域为 -1分当时， ，令，解得 当时，；当时， 在上递减，在 上递增所以时，有极小值为，无极大值 -3分（） 当时， 令，得或，令，得； 当时，得，令，得或，令，得；当时， 综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为当时，在单调递减当时，的递减区间为；递增区间为 -7分（）由（）可知，当时，在单调递减当时，取最大值；当时，取最小值所以 因为恒成立， 所以，整理得 -10分又 所以， 又因为 ，得，所以所以 1.已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)如果对所有的且都有成立，求实数的取值范围。2. 已知函数，曲线在点的切线方程为（1） 求、的值（2） 证明：当，且时，3.已知（4） 若，求在点处的切线方程；（5） 已知对于给定区间，存在使得成立，求证唯一；（6） 设是函数图象上的三个点，求证：是钝角三角形。4.已知函数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）对任意的恒有成立，求m的取值范围。